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保密★启用前
2025 届新高三阶段性检测01（基础版）
（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）
（新课标卷）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知命题p：有些实数的相反数是正数，则
是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
3．下列函数最小值为4 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若函数
在其定义域内单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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6．大气压强
（单位：
）与海拔
（单位：
）之间的关系可以由
近似描述，其中
为标
准大气压强，
为常数.已知海拔为
两地的大气压强分别为
.若测得某地的大气压
强为80
，则该地的海拔约为（ ）（参考数据：
）
A．
B．
C．
D．
7．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：
，
，
，然后他们三人各用一句话来正确描述“
”表示的数字，并让丁
同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5 的正整数；乙：
是
的
必要不充分条件；丙：
是
的充分不必要条件.则“
”表示的数字是（ ）
A．3 或4
B．2 或3
C．1 或2
D．1 或3
8．已知函数
不是常数函数，且满足对于任意的
，
，则
（ ）
A．
B．
一定为周期函数
C．
不可能为奇函数
D．
，
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0 分.
9．已知集合
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
，
B．当
时，
C．当
时，
D．
，使得
10．已知正数
，
满足
，则下列说法正确的是（ ）
2
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A．
的最大值为
B．
的最小值为
C．
的最大值为
D．
的最小值为
11．已知函数
均为定义在
上的非常值函数，且
为
的导函数.对
且
，则（ ）
A．
B．
为偶函数
C．
D．
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知集合
，
，若
，则a 的值为 .
13．若
，且
，则
的最小值是 ．
14．已知函数
有且只有一个零点，则ab 的取值范围为 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13 分）已知集合
.
(1)若
，求实数
的取值范围；
(2)若“
”是“
”的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
16．（15 分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2023 年举行促销活动．经调查测算，该产品的年
销量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用
万元满足
．如果不搞促销活动，则该产
品的年销量只能是1 万件．已知2023 年生产该产品的固定投入为6 万元，每生产1 万件该产品需要再投入
12 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两
部分）．求该厂家2023 年的年促销费用t 投入多少万元时厂家利润最大?最大利润是多少?
3
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17．（15 分）已知函数
，
．
(1)若
，求使
的x 的取值范围；
(2)当
时，设
，求
在区间
上的最小值．
18．（17 分）已知函数
.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)求证：当
时，
.
19．（17 分）已知实数集
，定义
．
(1)若
，求
；
(2)若
，求集合A；
4
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(3)若A 中的元素个数为9，求
的元素个数的最小值．
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