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保密★启用前
2025 届新高三阶段性检测01（能力版）
（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）
（新课标卷）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．如图，已知全集
，集合
，
，则图中阴影部分表示的集合为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
，则“
是函数
为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．下列命题中，真命题的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
1
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4．遗忘曲线（如图）由德国心理学家研究发现，描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.人体大脑对新事物
遗忘的循序渐进的直观描述，人们可以从遗忘曲线中掌握遗忘规律并加以利用，从而提升自我记忆能力.该
曲线对人类记忆认知产生了重大影响.设初次记忆后经过了
小时，那么记忆率
近似的满足
.
则记忆率为
时，所经过的时间约为（ ）
(参考数据:
)
A．2 小时
B．
小时
C．
小时
D．
小时
5．已知函数f (x)={
log2 x ,0< x ≤2
2 x−3, x>2 ，若f (a+1)−f (2a−1)≥0，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
的部分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
2
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7．沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.沙漏由两个完全一样的圆锥和一个狭窄的连接管道组成，通
过充满了沙子的玻璃圆锥从上面穿过狭窄的管道流入底部玻璃圆锥所需要的时间来对时间进行测量西方发
现最早的沙漏大约在公元1100 年，比我国的沙漏出现要晚．时钟问世之后，沙漏完成了它的历史使命.现
代沙漏可以用来助眠．经科学认证，人类的健康入睡时间是15 分钟，沙漏式伴睡灯便是一个15 分钟的计
时器．它将古老的计时沙漏与现代夜灯巧妙结合，随着沙粒从缝隙中滑下，下部的灯光逐渐被沙子掩埋，
直到15 分钟后沙粒全部流光，柔和的灯光完全覆盖．就这样，宁静的夜晚，听着沙粒窸窸窣窣的声音，仿
佛一首缓缓流动的安眠曲如图，一件沙漏工艺品，上下两部分可近似看成完全一样的圆锥，测得圆锥底面
圆的直径为
，沙漏的高（下底面圆心的距离）为
，通过圆锥的顶点作沙漏截面，则截面面积最大
为（ ）
A．
B．41cm
2
C．
D．43cm
2
8．已知函数
及其导函数
在定义域均为
且
是偶函数，其函数图象为不间断
曲线且
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0 分.
9．下列结论中，所有正确的结论是（ ）
A．若
，则
B．命题
的否定是：
C．若
且
，则
3
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D．若
，则实数
10．下列说法正确的有（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
11．已知定义在实数集R 上的函数
，其导函数为
，且满足
，
，则（ ）
A．
的图像关于点
成中心对称
B．
C．
D．
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．设集合
.若
且
，则
.
13．已知正数
满足
，若
恒成立，则实数
的取值范围为 .
14．设函数
在
上存在导数
，对于任意的实数
，有
，当
时，
.若
，则实数
的取值范围是 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13 分）已知
：
，
：
.
(1)若
是真命题，求对应
的取值范围；
(2)若
是
的必要不充分条件，求
的取值范围.
4
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16．（15 分）已知函数f (x)=ln x−a x
2+ax.
(1)当
时，求曲线y = f (x)在点(1,f (1))处的切线方程.
(2)若函数g(x)= f (x)−ax有两个零点，求实数
的取值范围.
17．（15 分）已知
，且
．
(1)求
的最小值；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数c 的取值范围．
18．（17 分）已知函数
.
(1)求
;
(2)探究
的单调性，并用函数的单调性定义证明你的结论;
(3)若
奇函数，求满足
的
的取值范围.
19．（17 分）已知集合
，
，
，若
，
，
或
，则称
集合A 具有“包容”性．
5
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(1)判断集合
和集合
是否具有“包容”性；
(2)若集合
具有“包容”性，求
的值；
(3)若集合C 具有“包容”性，且集合C 的子集有64 个，
，试确定集合C．
6
