文档文本内容
第 03 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
目录
第一部分：基础知识..................................................1
第二部分：高考真题回顾..............................................2
第三部分：高频考点一遍过............................................3
高频考点一：公式的基本应用.......................................3
高频考点二：公式的逆用及变形.....................................4
高频考点三：辅助角公式的运用.....................................5
高频考点四：二倍角...............................................5
高频考点五：拼凑角...............................................6
高频考点六：降幂公式.............................................7
第四部分：新定义题..................................................8
第一部分：基础知识
1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式
①两角和与差的正弦公式
②两角和与差的余弦公式
③两角和与差的正切公式2、二倍角公式
①
② ； ；
③
3、降幂公式
4、辅助角公式：
(其中 )
5、常用结论
①两角和与差的正切公式的变形：
②
③
④
第二部分：高考真题回顾
1．（2023·全国·新课标Ⅰ卷）已知 ，则 （ ）．
A． B． C． D．
2．（2022·全国·新课标Ⅱ卷）若 ，则（ ）
A． B．
C． D．第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：公式的基本应用
典型例题
例题1．（23-24高一下·江苏·阶段练习） （ ）
A． B． C． D．
例题2．（23-24高一下·河北张家口·阶段练习） （ ）
A． B． C． D．
例题3．（2024高三·全国·专题练习）已知tan α＝ ，tan β＝－ ，则tan (2α＋β)的值为（ ）
A．－ B．－
C．1 D．
例题4．（多选）（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）计算下列各式，结果为 的是（ ）
A． B．
C． D．
练透核心考点
1．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）计算 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一下·江苏南京·阶段练习） 的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一下·江苏连云港·阶段练习）计算 .
4．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知 ， ，则 .高频考点二：公式的逆用及变形
典型例题
例题1．（23-24高一上·广西贺州·期末）设 ， ， ，则有
（ ）
A． B． C． D．
例题2．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末） （ ）
A． B． C． D．
例题 3．（2024 高三·全国·专题练习）在 中，若 ，则 的值是
．
例题4．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）计算求值
(1)已知 ，求 的值．
(2)
练透核心考点
1．（2024·山西吕梁·一模） 的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
2．（23-24高一下·江苏常州·阶段练习） （ ）
A．1 B． C．3 D．
3．（2024高一上·全国·专题练习） （ ）
A． B．
C．1 D．
4．（21-22高一·全国·课前预习）计算： ＝ .高频考点三：辅助角公式的运用
典型例题
例题1．（23-24高一下·上海奉贤·阶段练习）函数 的值域是 ．
例题2．（2024高一下·江苏·专题练习）化简 .
例题3．（23-24高一下·上海·阶段练习）把 化成 的形式
练透核心考点
1．（23-24高三下·上海·阶段练习）函数 的最大值为 .
2．（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知 ，若函数 的最大值为2，则 .
3．（23-24高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知 ，函数 的最小正周期为 ，
则实数 ．
高频考点四：二倍角
典型例题
例题1．（2024·全国·模拟预测）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
例题2．（2024·贵州毕节·二模）若 ，且 ，则 （ ）A． B． C． D．
例题3．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）已知 ，则 ．
例题4．（23-24高一下·江苏连云港·阶段练习）已知 ，则 的值为 .
练透核心考点
1．（23-24高一下·江苏淮安·阶段练习）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三下·江苏扬州·阶段练习）函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高三上·江西·期末）已知角 的终边上有一点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高一上·安徽合肥·期末）已知角 终边经过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
高频考点五：拼凑角
典型例题
例题1．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
例题2．（23-24高一下·江苏淮安·阶段练习）设 为锐角，若 ，则 的值为
（ ）A． B． C． D．
例题3．（23-24高一下·江苏淮安·阶段练习）已知 是锐角， ，则 的值为
.
例题4．（23-24高一下·江苏·阶段练习）已知 ，且 ．求：
(1) 的值；
(2) 的值．
练透核心考点
1．（2024·贵州毕节·模拟预测）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2024·山东烟台·一模）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2024高三·全国·专题练习）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（23-24高三下·浙江宁波·阶段练习）若 ，则 .
高频考点六：降幂公式
典型例题
例题1．（23-24高二上·宁夏石嘴山·期中）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．例题2．（23-24高一下·广东深圳·期中）计算： （ ）
A． B． C． D．
例题3．（2024·吉林白山·一模）化简 ．
练透核心考点
1．（23-24高三上·陕西汉中·期中）已知 ，函数 在 单调递减，则
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23高一下·全国·课后作业） 的值是（ ）
A． B． C． D．1
3．（2023·吉林·三模）化简 =（ ）
A． B． C． D．
第四部分：新定义题
1．（2023·上海杨浦·模拟预测）设 是定义域为 的函数，如果对任意的 、
均成立， 则称 是“平缓函数”.
(1)若 ， 试判断 和 是否为“平缓函数” ? 并说明理由; (参考公
式: 时， 恒成立)
(2)若函数 是“平缓函数”， 且 是以 1为周期的周期函数， 证明:对任意的 、 ，
均有 ;(3)设 为定义在 上函数， 且存在正常数 使得函数 为“平缓函数”. 现定义数
列 满足: ， 试证明:对任意的正整数 .
