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专题01 集合及其运算
目录一览
2023 真题展现
考向一 交集的运算
考向二 集合间的关系
真题考查解读
近年真题对比
考向一 交集的运算
考向二 交、并、补集的混合运算
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记/二级结论速记
考向一 交集的运算
1．（2023•新高考Ⅰ）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1}
B．{0，1，2}
C．{﹣2}
D．{2}
考向二 集合间的关系
2．（2023•新高考Ⅱ）设集合A＝{0，﹣a}，B＝{1，a﹣2，2a﹣2}，若A⊆B，则a＝（ ）
A．2
B．1
C．
D．﹣1
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 20:36:42；用户：15921142042；邮箱：15921142042；学号：32447539
【命题意图】理解元素与集合的属于关系；会求两个集合的并集、交集与补集。
【考查要点】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本
运算、充要条件是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对
集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题
的能力．
【得分要点】
解集合运算问题应注意如下三点：
（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；
（2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；
（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．
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考向一 交集的运算
1．（2022•新高考Ⅰ）若集合M＝{x|
＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝（ ）
A．{x|0≤x＜2}
B．{x|
≤x＜2}
C．{x|3≤x＜16}
D．{x|
≤x＜16}
2．（2022•新高考Ⅱ）已知集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x||x﹣1|≤1}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，2}
B．{1，2}
C．{1，4}
D．{﹣1，4}
3．（2021•新高考Ⅰ）设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（ ）
A．{2，3，4}
B．{3，4}
C．{2，3}
D．{2}
考向二 交、并、补集的混合运算
4．（2021•新高考Ⅱ）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩∁UB
＝（ ）
A．{3}
B．{1，6}
C．{5，6}
D．{1，3}
分析近三年的新高考试题，可以发现数学试题的前1~2 题都是考查集合的基本运算，只是每年考查的切入
点不同，但实质都是集合的最基本知识，属于送分题，偶尔会变换形式进行考查，预计2024 年还是主要体
现在集合的基本运算上。
1．（2023•梅河口市校级一模）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣2，﹣1，1，2，4}，则A∩B＝（
）
A．{﹣2，﹣1}
B．{﹣1，2}
C．{1，2}
D．{1，2，4}
2．（2023•麒麟区校级模拟）已知集合A＝{x|x＜﹣1 或x＞1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁RA）∩B
＝（ ）
A．{﹣1，0，1}
B．{0，1}
C．{﹣1，0}
D．{0}
3．（2023•河南模拟）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4，5}，B＝{1，3，5}，则A∩∁UB
（ ）
A．{ 2，4}
B．{4，6}
C．{ 2，3，6}
D．{ 2，4，6}
4．（2023•大兴区校级模拟）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x＜0}，则A⋂B＝（ ）
A．{0，1，2}
B．{﹣1，0}
C．{﹣1}
D．{1，2}
5．（2023•潮州模拟）已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，则A∪B＝（ ）
A．[1，3]
B．（2，3]
C．[1，+∞）
D．（2，+∞）
6．（2023•武侯区校级模拟）若集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|x＞7}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．（﹣1，7]
B．（﹣1，6]
C．（7，+∞）
D．（6，+∞）
2
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7．（2023•三模拟）已知集合M＝{x||x﹣1|＜2}，N＝{x|2x＜8}，则M∩N＝（ ）
A．{x﹣3＜x＜1}
B．{x|﹣2＜x＜2}
C．{x|﹣1＜x＜3}
D．{x|﹣1＜x＜2}
8．（2023•湖北二模）设全集U＝R，A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x|x＜2}，则A∩（∁UB）＝（ ）
A．（2，+∞）
B．[2，+∞）
C．A
D．A∪B
9．（2023•湖南模拟）已知全集U＝R，集合A＝{x|2x＜1}，B＝{x|x﹣2＜0}，则（∁UA）⋃B＝（ ）
A．{x|0≤x＜2}
B．R
C．{x|0＜x＜2}
D．{x|x＜2}
10．（2023•全国四模）已知集合A＝{（x，y）|y＝x3}，B＝{（x，y）|y＝4x}，则A⋂B＝（ ）
A．{﹣2，0，2}
B．{（0，0）}
C．{（0，0），（2，8）}
D．{（﹣2，﹣8），（0，0），（2，8）}
11．（2023•湖南模拟）已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|2x≥6}，则A⋂B＝（ ）
A．{x|3≤x≤4}
B．{x|0＜x≤3}
C．{x|x＞0}
D．{x|1≤x≤3}
12．（2023•湖南模拟）已知集合A＝{x|2x2﹣x﹣3＜0}，B＝{x|﹣2＜3﹣x＜3}，则A∩B＝（ ）
A．
B．（0，5）
C．
D．（﹣1，5）
13．（2023•天门模拟）设全集U＝R，集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A
（
⋂
∁UB）＝
（ ）
A．[1，2）
B．（﹣∞，﹣1]
C．（0，1）
D．[1，2]
14．（2023•武侯区校级模拟）设集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣2，﹣1，0，1，2}
B．{﹣1，0，1}
C．{0，1}
D．{1}
15．（2023•潮阳区三模）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{y|y＝ln（x2+1）}，则A∩B＝（ ）
A．（﹣1，3）
B．[0，3）
C．（﹣1，+∞）
D．（0，3）
16．（2023•西宁二模）设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{2}，则（∁UA）∩B＝（
）
A．{2}
B．{1，2，3，5}
C．{0，2，4}
D．∅
17．（2023•长沙模拟）已知集合A＝{x|x2＜2x}，集合B＝{x|log2（x﹣1）＜1}，则A∩B＝（ ）
A．{x|0＜x＜3}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|2≤x＜3}
D．{x|0＜x＜2}
18．（2023•阆中市校级二模）已知集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝sinx}，则（∁RA）⋂B＝（ ）
A．[﹣1，0]
B．[﹣1，1]
C．[0，2]
D．[0，1]
19．（2023•香坊区校级三模）集合A＝{x|log2x＞2}，集合B＝{x|x2﹣5x﹣6＞0}．则（∁RB）∩A 为
（ ）
A．（﹣1，4）
B．（4，6]
C．（4，6）
D．[6，+∞）
20．（2023•道里区校级一模）已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝0}，B＝{（x，y）|y＝2x﹣3}，则A⋂B＝（
）
A．∅
B．{（0，0）}
C．{﹣3}
D．R
21．（2023•万州区校级模拟）已知集合A＝{x∈Z|（2x+3）（x﹣4）＜0}，
，则A⋂B
3
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＝（ ）
A．（0，e]
B．{0，e}
C．{1，2}
D．（1，2）
22．（2023•平顶山模拟）已知集合A＝{x|x＝2k+1，k∈N}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，则A⋂B＝（ ）
A．{﹣1，3}
B．{1，2，3}
C．{1，3}
D．{﹣1，0，1，2，3}
23．（2023•驻马店三模）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}，B＝{y|y＝1﹣x2}，则A∩B＝（ ）
A．[﹣1，1]
B．[﹣1，1）
C．[﹣3，1]
D．[﹣3，1）
24．（2023•黄州区校级三模）设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合
，
则∁UA＝（ ）
A．{﹣2，﹣1，2}
B．{﹣2，2}
C．∅
D．{﹣2，﹣1，0，2}
25．（2023•密云区三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|0≤x＜3，x∈N}，则A∪B＝（ ）．
A．{0，1}
B．{﹣1，0，1}
C．{﹣1，0，1，2}
D．{2}
26．（2023•驻马店三模）已知集合A＝{x|x2+2x﹣3≤0}，B＝{y|y＝x2+4x+3，x∈A}，则A∩B＝（ ）
A．[﹣1，1]
B．（﹣1，1）
C．[﹣1，1）
D．（﹣1，1]
27．（2023•龙湖区三模）设集合M＝{x|x2+2x﹣15≤0}，N＝{x|2x+1＞1}，则M∩N＝（ ）
A．（﹣5，1）
B．（﹣1，3]
C．[﹣7，3）
D．（﹣5，3）
28．（2023•合肥模拟）已知集合A＝{x|
＜1，x∈R}，B＝{x∈N|
≤2x≤4}，则A∩B＝（ ）
A．{x|﹣1≤x≤2}
B．{x|﹣1＜x≤2}
C．{1，2}
D．{0，1，2}
29．（2023•镇海区校级模拟）已知集合A＝{x|x+2＞0}，∁RB＝{x|x＞4}，则A∩B＝（ ）
A．{x|x＜﹣2 或x＞4}B．{x|﹣2＜x≤4}
C．{x|x＞4}
D．{x|﹣2＜x＜4}
30．（2023•高州市二模）设集合A＝{x|x2﹣16≤0}，
，则A⋂B＝（ ）
A．[1，4]
B．
C．
D．[﹣4，+∞）
31．（2023•锦州一模）已知集合A＝{（x，y）|x＝1}，B＝{（x，y）|y＝1}，C＝{（x，y）|x2+y2＝1}，则
（A⋃B）⋂C＝（ ）
A．{（0，0）}
B．{（1，1）}
C．{（1，0），（0，1）}
D．∅
32．（2023•全国模拟）设集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．{0，1}
D．{0，1，2}
33．（2023•古冶区校级模拟）已知集合A＝{x|4x2﹣x﹣5≤0}，
，则A⋂B＝（ ）
34.（2023•包河区校级模拟）设集合
，则∁R
（A∩B）＝（ ）
A．∅
B．{0}
C．{x∈R|x≠0}
D．R
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35．（2023•铁岭模拟）设
，N＝{x|x＞a}，若M⊆N，则实数a 的取值范围为
（ ）
A．a＜1
B．a≤1
C．
D．
36．（2023•湖北模拟）已知集合M＝{x|x2﹣2x＞0}和N＝{x|ln（x+1）＞1}，则（ ）
A．N⊆M
B．M⊆N
C．M∩N＝（e﹣1，+∞）
D．M∪N＝（﹣∞，0）∪（e﹣1，+∞）
37．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合
，
，若
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．
38．（2023·山东德州·三模）已知集合
，
，若
，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
39．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）已知集合
，
，
，
则
的子集共有（ ）
A．2 个
B．4 个
C．6 个
D．64 个
40．（2023·广西河池·校联考模拟预测）设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x 的值组成的集合
为（ ）
A．{5}
B．{1}
C．{0，5}
D．{0，1}
41．（2023·全国·模拟预测）设集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
42．（2023·福建漳州·统考模拟预测）已知
是全集，集合
，
满足
，则下列结论一定成
立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
43．（2023·四川遂宁·射洪中学校考模拟预测）设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
44．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知集合
，
，则
下列结论正确的是（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
45．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
46．（2023·河南·校联考模拟预测）设集合
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
47.（2023·广东东莞·校考三模）已知全集
和它的两个非空子集
，
的关系如图所示，则下列命题正确
的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
48．（2023·河南·襄城高中校联考三模）已知全集
，集合
，则下列
区间不是
的子集的是（ ）
A．
B．
C．
D．
49．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）若集合
，则满足
的集合B 的个数为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
50．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知集合
，
，
若
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
51．（2023·北京·首都师范大学附属中学校考模拟预测）已知集合
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
52．（2023·河南郑州·统考模拟预测）若
且
,
,则称a 为集合A 的孤立元素．若集合
,集合N 为集合M 的三元子集，则集合N 中的元素都是孤立元素的概率为（ ）
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A．
B．
C．
D．
53．（2023·宁夏银川·银川一中校考一模）以下四个写法中：①
；②
；③
；④
，正确的个数有（ ）
A．个
B．
个
C．个
D．
个
54．（2023·山东·模拟预测）已知集合
，
，若
，则
的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
1.集合的有关概念
（1）集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性．
（2）元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为
.
（3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
（4）五个特定的集合
集合
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N*或N＋
2.集合间的基本关系
文字语言
符号语言
集合间的
基本关系
相等
集合A 与集合B 中的所有元素都相同
A＝B
子集
集合A 中任意一个元素均为集合B 中的元素
A ⊆ B
真子集
集合A 中任意一个元素均为集合B 中的元素，且集合B 中
至少有一个元素不是集合A 中的元素
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
3.集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
A∪B
A∩B
若全集为U，则集合A 的
补集为∁UA
图形表示
集合表示
{x|x∈A，或x∈B}
{ x | x ∈
A ，且
x ∈
B }
{x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩
＝
，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪
＝A，A∪B＝B∪A.
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(3)A∩(∁UA)＝
，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.
5．常用结论
（1）空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；
②空集是任何集合的子集（即∅⊆A）；
空集是任何非空集合的真子集（若A≠∅，则∅
A）．
（2）子集个数：若有限集A 中有n 个元素，
则A 的子集有2n个，真子集有2n－1 个，非空真子集有
个．
（3）A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B．
（4）(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B) ．
6.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p ⇒ q，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件
p 是q 的充分不必要条件
p ⇒ q 且q ⇏ p
p 是q 的必要不充分条件
p ⇏ q 且q ⇒ p
p 是q 的充要条件
p ⇔ q
p 是q 的既不充分也不必要条件
p ⇏ q 且q ⇏ p
7.充分、必要条件与集合的关系
设p，q 成立的对象构成的集合分别为A，B．
（1）p 是q 的充分条件⇔A⊆B，p 是q 的充分不必要条件⇔A
B；
（2）p 是q 的必要条件⇔B⊆A，p 是q 的必要不充分条件⇔B
A；
（3）p 是q 的充要条件⇔A＝B．
8.全称量词和存在量词
量词名称
常见量词
符号表示
全称量词
所有、一切、任意、全部、每一个等
存在量词
存在一个、至少有一个、有些、某些等
9.全称命题和特称命题
名称
形式
全称命题
特称命题
语言表示
对M 中任意一个x，有p(x)成立
M 中存在元素x0，使p(x0)成立
符号表示
∀x∈M，p(x)
∃x0∈M，p(x0)
10.全称命题与特称命题的否定
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<知识记忆小口诀>
集合平时很常用，数学概念有不同，理解集合并不难，三个要素是关键，元素确定和互译，还有无序要牢
记，空集不论空不空，总有子集在其中，集合用图很方便，子交并补很明显．
<解题方法与技巧>
集合基本运算的方法技巧：
（1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn 图运算；
（2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验.
集合常与不等式，基本函数结合，常见逻辑用语常与立体几何，三角函数，数列，线性规划等结合.
充要条件的两种判断方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p 进行判断.
(2)集合法：根据使p，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.
充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的
不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取
等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.
(3)数学定义都是充要条件.
9
