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专题03 不等关系
№考向解读
考点精析
➊
真题精讲
➋
模拟精练
➌
专题训练
➍
备战2024 高考数学一轮复习
（新高
考）
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专题03 不等关系
命题解读
命题预测
复习建议
不等式是每年高考都要考察
的内容，数学就是研究各种
变量间的关系的，因此可以
说就是研究相等与不等的，
不等式的考察主要有不等式
的性质、解法和证明应用
等，常常与函数、数列、导
数等相结合。在解答题中是
必考的，在集合和函数的定
义域、单调性、极值、最值
等方面都有，因此应用比较
广泛。
预计2024 年的高考不等式的
考察还是必须的，对于题目
的难易度来说，易、中、难
都有，主要是以数学运算和
逻辑推理为主。
集合复习策略：
1.理解不等关系以及不等式
的性质，高考对不等式的考
察还是比较稳定的；
2.掌握不等式的应用，高考
主要是考察不等式的各种应
用；
3.掌握与不等式考察有关的
知识点。
→➊考点精析←
一、比较大小
1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法 {
a-b>0⇔a>b，
a-b=0⇔a=b，
a-b<0⇔a<b.
(2)作商法{
a
b >1(a∈R，b>0)⇔a>b(a∈R，b>0)，
a
b =1⇔a=b(a，b≠0)，
a
b <1(a∈R，b>0)⇔a<b(a∈R，b>0).
二、不等式性质
1.对称性:a>b⇔b<a (双向性)
2.传递性:a>b，b>c⇒a>c(单向性)
3.可加性:a>b⇔a+c>b+c(双向性)；
a>b，c>d⇒a+c>b+d (单向性)
4.可乘性:a>b，c>0⇒ac>bc；
a>b，c<0⇒ac<bc；
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd(单向性)
5.乘方法则:a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)(单向性)
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6.开方法则:a>b>0⇒
n√a>
n√b(n∈N，n≥2)(单向性)
三、常见的结论
(1)a>b，ab>0⇒<.
(2)a<0<b⇒<.
(3)a>b>0,0<c<d⇒>.
(4)0<a<x<b 或a<x<b<0⇒<<.
→➋真题精讲←
1. （2020 年新高考全国Ⅰ）已知a>0，b>0，且a+b=1，则
A．
B．
C．
D．
2. （2019 天津高考理科）已知
，
，
，则
的大小
关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
3. （2020 江苏省期末）若实数
，
满足
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2020 浙江省杭州第二中学高三其他）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
→➌模拟精练←
1．（2023 春·广东揭阳·高三校考阶段练习）下列推理正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
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D．若a，
，则
2．（2023·广东·高三校联考阶段练习）已知
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·山东青岛·统考三模）已知实数a，b，满足a＞b＞0，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知实数
，则下列结论一定正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023 春·广东·高三统考开学考试）若正实数
满足
,且
,则下列不等
式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·江苏·统考二模）设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·广东茂名·统考一模）e 是自然对数的底数，
，已知
，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
4
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8．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知直线
与函数
的图象恰有两个切点，设满足条件的k 所有可能取值中最大
的两个值分别为
和
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考二模）e 是自然对数的底数，
，已知
，则下列结论一定正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
10．（2023·广东肇庆·统考二模）已知正数
满足等式
，则下列不等
式中可能成立的有（ ）
A．
B．
C．
D．
→➍专题训练←
一、用不等式表示不等关系
1.铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设
携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示
为（ ）
A．a + b + c ≤M
B．a +b +c >M
C．a + b + c ≥M
D．a + b+ c <M
2.某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案
为一次性投资
万；方案
为第一年投资
万，以后每年投资
万.下列不等式表示“经过
年之后，方案
的投入
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不大于方案
的投入”的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.某校在冬季长跑活动中，要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过
元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为
元、
元，一等奖人数与二等奖人数的
比值不得高于
，且获得一等奖的人数不能小于
．设获得一等奖的学生有
人，获得二
等奖的学生有
人，则
满足的不等关系为______．
二、有已知条件判断所给不等式是否正确
4.若
，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
<
5.如果
，那么下面不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6.若a，b，c 为实数，且
，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、由不等式的性质比较数（式）的大小
7.（多选）下列命题为真命题的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
8.（多选）下列命题正确的是（ ）
6
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A．
B．
，
，使得ax＞2
C．ab=0 是
的充要条件
D．a≥b＞－1，则
四、作差法比较代数式的大小
9.如果
，那么（ ）
A．
B．
C．
D．
10.（多选）已知
，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
五、作商法比较代数式的大小
11.（多选）对于实数
，
，，正确的命题是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
，
D．若
，
，则
12.已知：
、
， 且
，比较
的大小.
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