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2.1 余角与补角
一、七彩题
1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF 相交于点O，∠AOF=3∠FOB，
∠AOC=90°，求∠EOC 的度数．
二、知识交叉题
2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．
3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改
变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28° ，则光的传播方向改变了______
度．
三、实际应用题
4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4 个角上的阴影部分分别
表示4 个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击
出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击
的球所走路程．
四、经典中考题
5．（2007，济南，4 分）已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF 为过点O 的一条
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直线，则∠1 与∠2 的关系一定成立的是（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
6．（2008，南通，3 分）已知∠A=40°，则∠A 的余角等于______．
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参考答案
一、
1．解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），
所以∠FOB+3 ∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB=45°，
所以∠AOE=∠FOB=45°（对顶角相等），因为∠AOC=90°，
所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．
解法二：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，
所以∠FOB+3∠FOB=180°， 所以∠FOB=45°，
所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，
所以∠BOE=∠AOF=135°．又因为∠AOC=90°，
所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，
所以∠EOC=∠BOE-∠BOC= 135°-90°=45°．
二、
2．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，
根据题意，得（ 180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，
所以这个角的度数为50°．
点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，
才能正确列出方程．
3．14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．
三、
4．解：落入2 号球袋，如图所示．
点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边
缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．
四、
5．B 点拨：因为AB⊥CD 于点O，所以∠BOC=90°．
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又CD 与EF 相交于点O， 所以∠COE=∠2，
所以∠1+∠2=∠1+∠COE=∠BOC=90°，即∠1 与∠2 互余，故选B．
6．50° 点拨：∠A 的余角为90°-∠A=90°-40°=50°．
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