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期末检测题
（本试卷满分：120 分，时间：120 分钟）
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1. 如图，在△
中，
，点
是斜边
的中点，
，且
，则∠
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图，在□ABCD 中，EF∥AB，GH∥AD，EF 与GH 交于点O，则该图中的平行四
边形的个数为（ ）
A.7
B．8
C．9
D.11
3.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
4.下列命题,其中真命题有（ ）
①4 的平方根是2；
②有两边和一角相等的两个三角形全等；
③连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形.
A.0 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
5.已知不等式组
的解集是
，则的取值范围为（ ）
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E
A
C
D
B
第1 题图
第3 题图
A.
B.
C.
D.
6.分式方程
的解为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A.一组对角相等 B.对角线互相平分
C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
8.要使分式
有意义，则应满足（ ）
A．≠-1 B．≠2 C．≠±1 D．≠-1 且≠2
9.如图，在□
中，
⊥
于点，
⊥
于点.若
，
，且□
的周长为40，则□
的面积为（ ）
A.24
B.36
C.40
D.48
10.若解分式方程
产生增根，则
（ ）
A. B.
C.
D.
二、填空题（每小题3 分，共24 分）
11.如图，在△
中，∠
，
是△
的角平分线，
于点，
．则∠等于______.
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E
A
C
D
B
第11 题图
12.关于的不等式组
的解集为
，则
的值分别为
_______.
13.若□
的周长是30，
相交于点，且△
的周长比△
的周长大
，则
＝ .
14.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原
点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2 个单位长度到丙位置，则小花顶点
A 在丙位置中的对应点A′的坐标为________．
15.分解因式：
__________.
16.张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完
本图书所用的时间与李强
清点完
本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点
本，则
张明平均每分钟清点图书 本.
17. 若分式方程
的解为正数，则的取值范围是 .
18.如图(1)，平行四边形纸片
的面积为
，
，
.沿两条对角线
将四边形
剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（
、
重
合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是
___
.
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三、解答题（共66 分）
19.(6 分)阅读下列解题过程：
已知
为△
的三边长，且满足
，试判断△
的形
状．
解：因为
， ①
所以
. ②
所以
． ③
所以△
是直角三角形. ④
回答下列问题：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为
；
（2）错误的原因为 ；
（3）请你将正确的解答过程写下来．
20.（6 分）甲、乙两地相距
，骑自行车从甲地到乙地，出发
后，骑
摩托车也从甲地去乙地．已知的速度是的速度的3 倍，结果两人同时到达乙
地．求
两人的速度．
21.（6 分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的
件新产品进行
精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员
分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
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信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用
天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的
倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
22.（8 分）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送
给他们，如果每人送3 本，则剩余8 本；如果前面每人送5 本，则最后一人得到
的课外读物不足3 本，设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列
问题：
（1）用含的代数式表示；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
23.（8 分）如图，在□ABCD 中，E、F 分别是DC、AB 上的点，且
.
求证：（1）
；
（2）四边形AFCE 是平行四边形．
24.(8 分)（2013•永州中考）如图，M 是△ABC 的边
BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点N，延长BN 交AC 于点D，已知
AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC 的周长
25.（12 分）在△
中，
，AB 的垂直平分线交AC 于点N，交BC 的
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延长线于点M，
.
（1）求
的大小.
（2）如果将（1）中的∠A 的度数改为70°，其余条件不变，再求∠
的大小.
（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）
（4）将（1）中的∠A 改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？
26.(12 分)如图，在由小正方形组成的
的网格中，点、和四边形
的顶点
都在格点上．
（1）画出与四边形
关于直线
对称的图形；
（2）平移四边形
，使其顶点与点重合，画出平移后的图形；
（3）把四边形
绕点逆时针旋转180°，画出旋转后的图形．
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参考答案
1.B 解析：因为点是
的中点且
，所以
所在的直线是
的垂直平分线，
所以
因为
所以设
则
所以
所以
，
所以∠
.
2.C 解析：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
则图中的四边形DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF
和ABCD 都是平行四边形，共9 个．故选C.
3.C 解析：其中第一、三、四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个
图形只是轴对称图形，故选C.
4.D 解析: 4 的平方根是
，有两边和一角相等的两个三角形不一定全等.故命题
①②都是假命题，只有命题③是真命题，故选D.
5.B
解析：由
又由不等式组
的解集是
，知
6.C 解析：方程两边同乘
，得
，解得
.
经检验：
是原方程的解.所以原方程的解是
．
7.B 解析：利用平行四边形的判定定理知B 正确.
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8.D 解析：要使分式有意义，则
，∴
且
，
∴
且
．故选D．
9.D 解析：设
，则
，根据“等面积法”，得
，解得
，所以□
的面积为
．
10.D 解析：方程两边都乘
，得
又由题意知分式方程的增根为
，把增根
代入方程
，得
.
11.
解析：因为∠
，所以
又因为
是△
的角平分线，
，所以
.
因为
所以
，所以
.
又因为
即
，所以
.
12.
解析：解关于的不等式组
得
由关于
的不等式组
的解集为
，知
13.9 解析：△
与△
有两边是相等的，又△
的周长比△
的周长大
3，其实就是
比
大3，又知AB+BC =15，可求得
.
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14.
解析：由图可知A 点坐标为
，根据绕原点O 旋转
后
横纵坐标互为相反数，所以旋转后得到的坐标为
，根据平移“上加下
减”原则，知向下平移2 个单位得到的坐标为
．
15.
解析：
16.20 解析：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点图书（
本，由题意列方程得
，解得=20.经检验=20 是原方程的解．
17. ＜8 且≠4 解析：解分式方程
，得
，得=8- .
∵ ＞0，且-4≠0，∴ 8- ＞0 且8- -4≠0，
∴ ＜8 且≠4．
18.
解析：因为
，平行四边形的面积是
，所以
边上的高是．
所以要求的两条对角线长度之和是
．
19.（1）③
（2）忽略了
的可能
（3）解：因为
，
所以
．
所以
或
．故
或
．
所以△
是等腰三角形或直角三角形.
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20.解：设的速度为 km/h，则的速度为
km/h．
根据题意，得方程
解这个方程，得
．
经检验
是原方程的根．
所以
．
答：
两人的速度分别为
km/h
km/h．
21.解：设甲工厂每天加工件产品，则乙工厂每天加工
件产品，
根据题意，得
10
5.1
1200
1200
x
x
，解得
.
经检验：
是原方程的根，所以
.
答：甲工厂每天加工40 件产品，乙工厂每天加工60 件产品.
22.解：（1）
.
（2）根据题意，得
解不等式组，得
因为为正整数，所以
.
当
时，
所以该校有6 人获奖，所买课外读物共26 本.
23.证明：（1）∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴
．
又∵
，∴
，即
．
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（2）∵
，AF∥CE，∴ 四边形AFCE 是平行四边形．
24.（1）证明：∵ AN 平分∠BAC，∴
．
∵ BN⊥AN，∴ ∠ANB＝∠AND＝90°．
在△ABN 和△ADN 中，
∵ ∠1＝∠2 ，AN＝AN ，∠ANB＝∠AND，
∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN．
（2）解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.
又∵点M 是BC 的中点，∴ MN 是△BDC 的中位线，
∴ CD=2MN=6，故△ABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
25. 解：画出图形如图所示.
（1）因为
，所以∠
∠
.
所以
.
因为MD 是AB 的垂直平分线，所以∠
，
所以∠
∠
.
（2）同（1），同理可得
.
（3）AB 的垂直平分线与底边BC 的延长线所夹的锐角
等于∠A 的一半.
（4）将（1）中的
改为钝角，这个规律的认识无需修改，仍有等腰三角形一腰
的垂直平分线与底边或底边的延长线相交，所成的锐角等于顶角的一半.
26.分析：（1）找出四边形
各顶点关于直线
对称的对应点，然后顺次连接即
可；
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（2）平移后顶点与点重合，可知其平移规律为先向下平移3 个单位，再向左
平移6 个单位，继而根据平移规律找出各顶点的对应点，然后顺次连接；
（3）根据旋转中心和旋转方向，找出旋转后各点的对应点，然后顺次连接．
解：（1）所画图形如图所示，四边形
即为所求.
（2）所画图形如图所示，四边形
即为所求.
（3）所画图形如图所示，四边形
即为所求．
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