文档文本内容
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
八年级数学期末复习模拟测试 五
一．选择题（共12 小题）
1．下面四个交通标指志分别是步行标志、禁止驶入标志、禁止行人通行标志、直行标志，
这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）21 世纪教育网版权所有
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，点P（2m+6，m
5
﹣）在第四象限，则m 的取值范围为（ ）
A．3＜m＜5 B．﹣5＜m＜3
C．﹣3＜m＜5 D．﹣5＜m＜﹣3
3．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+5＞b+5 B．﹣2a＜﹣2b C．
D．7a
7b
﹣
＜0
4．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x
1
﹣）=x2
1
﹣ B．（a
b
﹣）（m
n
﹣）=（b
a
﹣）（n
m
﹣）
C．ab
a
b
﹣﹣+1=（a
1
﹣）（b
1
﹣） D．m2
2m
3=m
﹣
﹣
（m
2
﹣﹣
）
5．在下列说法中：①△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC 在平移过程中，对
应线段一定平行；③△ABC 在平移过程中，周长保持不变；④△ABC 在平移过程中，对应边
中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC 在平移过程中，面积不变，其中正确的有（
）21·世纪*教育网
A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤
6．不改变分式
的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若方程
+
=
，则A、B 的值分别为（ ）
A．2，1 B．1，2 C．1，1 D．﹣1，﹣1
8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED 的延长线于点F，若BC
恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；
④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）www-2-1-cnjy-com
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
A．4 个 B．3 个
C．2 个 D．1 个
9．若分式方程
+1=
有增根，则a 的值是（ ）
A．4 B．0 或4 C．0 D．0 或﹣4
10．若分式方程
=2+
的解为正数，则a 的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＜4 C．a＜4 且a≠2 D．a＜2 且a≠0
11．如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC 于点E，AF⊥CD 于点F，若AE=4，AF=6，且▱ABCD 的周长为
40，则▱ABCD 的面积为（ ）2·1·c·n·j·y
A．24
B．36
C．40
D．48
12．如图，在矩形ABCD 中，P、R 分别是BC 和DC 上的点，E、F 分别是AP 和RP 的中点，当点
P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时，下列结论正确的是（ ）
A．线段EF 的长逐渐增长 B．线段EF 的长逐渐减小
C．线段EF 的长始终不变 D．线段EF 的长与点P 的位置有关
二．填空题（共6 小题）
13．如图，P 是∠AOB 的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB 交OA 于点C，若
∠AOB=30°，PD=2cm，则PC=
cm．【来源：21cnj*y.co*m】
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 2 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
14．如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，
，则BC 的长为
．
15．如图，已知函数y=ax+b 与函数y=kx
3
﹣的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx
3
﹣＜0 的解集是
．
16．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3 个正五边形的拼接情
况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是
．
17．若关于x 的分式方程
+
=2 有整数解，m 的值是
．
18．如图，在平行四边形ABCD 中，AD=2CD，F 是AD 的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB
上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF=∠ECF；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC＜2S△CEF．
中一定成立的是
．（请填序号）
三．解答题（共8 小题）
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
19．计算：（x﹣
）÷
﹣
．
20．先化简，再求值：
，其中x 的值是不等式组
的整数
解．
21．解方程：
(1)
=
．
(2) 1﹣
=
．
22．如图，在▱ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E，使CE=
BC，连接DE，CF．
（1）求证：DE=CF；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE 的长．
23．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投
放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解
情况，获得如下信息：【来源：21·世纪·教育·网】
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
24．如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的中点，AE 是延长线交BC 的延长线于F，分别连接AC，
DF，解答下列问题：
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）若DC 平分∠ADF，试确定四边形ACFD 是什么特殊四边形？请说明理由．
25．如图，在△ABC 中，AB=6cm，AC=10cm，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点D，BD 的延长线交
AC 于 点F，E 为BC 的中点，求DE 的长．
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 5 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
参考答案与解析
一．选择题
1．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合
那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2．【分析】根据平面直角坐标系可得第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，进而可得
不等式组
，再解不等式组即可．【出处：21 教育名师】
【解答】解：由题意得：
，
解①得：m＞﹣3，
解②得：m＜5，
不等式组的解集为：﹣3＜m＜5，
故选：C．
3．【分析】根据不等式的性质判断即可．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+5＜b+5，故本选项错误；
B、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；
C、∵a＜b，
∴
a＜
b，故本选项错误；
D、∵a＜b，
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 6 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
∴7a＜7b，
∴7a
7b
﹣
＜0，故本选项正确；
故选D．
4．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多项式乘法，故A 选项错误；
B、不是把多项式化成几个整式积的形式，故B 选项错误；
C、是分组分解法，故C 选项正确；
D、不是整式积的形式，应为m2
2m
3=
﹣
﹣
（m+1）（m
3
﹣），故D 选项错误．
故选：C．
5．【分析】根据图形平移的基本性质，对①、②、③、④、⑤逐一进行判断，验证其是否正确．
【解答】解：①∵平移不改变图形的大小，∴△ABC 在平移过程中，对应线段一定相等，故
正确；
②∵经过平移，对应线段所在的直线共线或平行，∴对应线段一定平行错误；
③∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC 在平移过程中，周长不变，故正确；
④∵经过平移，对应点所连的线段平行且相等，∴△ABC 在平移过程中，对应边中点所连
线段的长等于平移的距离，正确；21*cnjy*com
⑤∵移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴△ABC 在平移过程中，面积不变，故正
确；
∴①、③、④、⑤都符合平移的基本性质，都正确．
故选D．
6．【分析】分式的分子、分母中含有分数系数，不改变分式的值，使分式分子、分母的各项
系数化为整数要乘以2 与3 的最小公倍数6．
【解答】解：分式的分子和分母乘以6，原式=
．故选D．
7．【分析】根据同分，可得相等分式，根据相等项的系数相等，可得关于A、B 的方程组，根
据解方程组，可得答案．
【解答】解：通分，得
=
．
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 7 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
得（A+B）x+（4A
3B
﹣
）=2x+1．
由相等项的系数相等，得
．
解得
，
故选：C．
8．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过
△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．
【解答】解：∵BF∥AC，
∴∠C=∠CBF，
∵BC 平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE 与△DBF 中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 8 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
9．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能
值，让最简公分母x
3=0
﹣
，得到x=3，然后代入整式方程算出a 的值即可．
【解答】解：方程两边同时乘以x
3
﹣得，1+x
3=a
x
﹣
﹣，
∵方程有增根，
∴x
3=0
﹣
，解得x=3．
∴1+3
3=a
3
﹣
﹣，解得a=4．
故选A．
10．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，根据题意列
出不等式，即可确定出a 的范围．
【解答】解：去分母得：x=2x
4
﹣+a，
解得：x=4
a
﹣，
根据题意得：4
a
﹣＞0，且4
a
﹣≠2，
解得：a＜4 且a≠2，
故选C．
11．【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=
CD，然后求出CD 的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．
【解答】解：∵▱ABCD 的周长=2（BC+CD）=40，
∴BC+CD=20 ①，
∵AE⊥BC 于E，AF⊥CD 于F，AE=4，AF=6，
∴S ABCD
▱
=4BC=6CD，
整理得，BC=
CD ②，
联立①②解得，CD=8，
∴▱ABCD 的面积=AF•CD=6CD=6×8=48．
故选：D．
12．【分析】连接AR，根据勾股定理得出AR 的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=
AR，即可得出答案．21·cn·jy·com
【解答】解：连接AR，
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 9 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
∵矩形ABCD 固定不变，R 在CD 的位置不变，
∴AD 和DR 不变，
∵由勾股定理得：AR=
，
∴AR 的长不变，
∵E、F 分别为AP、RP 的中点，
∴EF=
AR，
即线段EF 的长始终不变，
故选C．
二．填空题
13．【分析】过点P 作PE⊥OA 于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得
PE=PD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POD=∠OPC，根据三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=∠AOB，再根据直角三角形30°角所对的直角边等
于斜边的一半解答．
【解答】解：如图，过点P 作PE⊥OA 于点E，
∵OP 是∠AOB 的平分线，PD=2cm，
∴PE=PD=2cm，
∵PC∥OB，
∴∠POD=∠OPC，
∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°，
∴PC=2PE=2×2=4cm．
故答案为：4．
14．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 10 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
的长度；再次运用勾股定理列出关于λ 的方程，求出λ 即可解决问题．
【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；
由勾股定理得：
AB2=BD2
AD
﹣
2，而BD=
，AD=1，
∴AB=4，AC=4
λ
﹣；由勾股定理得：
λ2=12+（4
λ
﹣）2，
解得：
．
故答案为
．
15．【分析】先把P 点坐标代入y=kx
3
﹣得k=﹣
，则可确定函数y=﹣
x
3
﹣与x 轴的交点
坐标，然后利用函数图象写出在x 轴下方，且直线y=ax+b 不在直线y=kx
3
﹣上方所对应的
自变量的范围即可．2-1-c-n-j-y
【解答】解：如图，把P（4，﹣6）代入y=kx
3
﹣得4k
3=
6
﹣
﹣，解得k=﹣
，
则y=0 时，y=﹣
x
3=0
﹣
，解得x=
4
﹣，
所以不等式ax+b≤kx
3
﹣＜0 的解集为﹣4＜x≤4．
故答案为﹣4＜x≤4．
16．【分析】设要完全拼成一个圆环需要的正五边形为n 个，则围成的多边形为正n 边形，
利用正五边形的内角计算出正n 边的每个内角的度数，然后根据内角和定理得到（n
2
﹣）
•180°=（360°
2
﹣×108°）n，再解方程求出x 即可．【版权所有：21 教育】
【解答】解：设要完全拼成一个圆环需要的正五边形为n 个，
所以（n
2
﹣）•180°=（360°
2
﹣×108°）n，解得n=10，
所以要完全拼成一个圆环还需要的正五边形的个数为7．
故答案为7．
17．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为整
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 11 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
数，确定出m 的值即可．21 教育名师原创作品
【解答】解：去分母得：mx
1
﹣+1=2x
4
﹣，
整理得：（m
2
﹣）x=
4
﹣，
解得：x=﹣
，
由分式方程有整数解，得到m
2=
1
﹣
﹣，1，﹣2，2，﹣4，4，且x
2
﹣≠0，
解得：m=1，3，4，﹣2，6，
故答案为：1，3，4，﹣2，6
18．【分析】如图延长EF 交CD 的延长线于H．作EN∥BC 交CD 于N，FK∥AB 交BC 于K．利
用平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题．
【解答】解：如图延长EF 交CD 的延长线于H．作EN∥BC 交CD 于N，FK∥AB 交BC 于K．
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CH，
∴∠A=∠FDH，
在△AFE 和△DFH 中，
，
∴△AFE≌△DFH，
∴EF=FH，
∵CE⊥AB，AB∥CH，
∴CE⊥CD，
∴∠ECH=90°，
∴CF=EF=FH，故②正确，
∵DF=CD=AF，
∴∠DFC=∠DCF=∠FCB，
∵∠FCB＞∠ECF，
∴∠DCF＞∠ECF，故①错误，
易证四边形DFKC 是菱形，
∴∠DFC=∠KFC，
∵AE∥EK，
∴∠AEF=∠EFK，
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 12 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
∵FE=FC，FK⊥EC，
∴∠EFK=∠KFC，
∴∠DFE=3∠AEF，故③正确，
∵四边形EBCN 是平行四边形，
∴S△BEC=S△ENC，
∵S△EHC=2S△EFC，S△EHC＞S△ENC，
∴S△BEC＜2S△CEF，故④正确，
故正确的有②③④．
故答案为②③④．
三．解答题
19．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则
变形，计算即可得到结果．21 教育网
【解答】解：原式=
•
﹣
=
﹣
=﹣
．
20．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则
变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出整数解得到x 的值，代入计算即可求
出值．21cnjy.com
【解答】解：原式=
÷
=
•
=x
1
﹣，
不等式组
，
解得：
＜x≤2，
不等式组的整数解为1，2，
当x=1 时，原式没有意义，
当x=2 时，原式=1．
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 13 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
21．(1)【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即
可得到分式方程的解．21*cnjy*com
【解答】解：去分母得：x2+2x
x
﹣2+4=8，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
经检验x=2 是增根，分式方程无解．
(2)【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可
得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2
1
x
﹣﹣2+x=2x+3，
解得：x=
4
﹣，
经检验x=
4
﹣是分式方程的解．
22．【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后
根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF 的对边平行且相等（DF=CE，且
DF∥CE），得出四边形CEDF 是平行四边形，即可得出结论；
（2）如图，过点D 作DH⊥BE 于点H，构造含30 度角的直角△DCH 和直角△DHE．通过解直
角△DCH 和在直角△DHE 中运用勾股定理来求线段ED 的长度．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
又∵F 是AD 的中点，∴FD=
AD．
∵CE=
BC，
∴FD=CE．
又∵FD∥CE，
∴四边形CEDF 是平行四边形．
∴DE=CF．
（2）解：过D 作DG⊥CE 于点G．如图所示：
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB=4，BC=AD=6．
∴∠DCE=∠B=60°．
在Rt△CDG 中，∠DGC=90°，
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 14 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
∴∠CDG=30°，
∴CG=
CD=2．
由勾股定理，得DG=
=2
．
∵CE=
BC=3，
∴GE=1．
在Rt△DEG 中，∠DGE=90°，
∴DE=
=
．
23．
【分析】如果设甲工厂每天加工x 件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每
天加工数量的1.5 倍，可知乙工厂每天加工1.5x 件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独
加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10 列出方程．
【解答】解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，
依题意得
﹣
=10，
解得：x=40．
经检验：x=40 是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．
答：甲工厂每天加工40 件产品，乙工厂每天加工60 件产品．
24．【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质，易得∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，AE=CE，
继而证得：△ADE≌△FCE．www.21-cn-jy.com
（2）由第（1）问中△ADE≌△FCE，易得AD=CF，又由AD∥CF，即可证得四边形ACFD 是平行
四边形，再证出DF=CF，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，
又∵E 是DC 的中点，
∴DE=CE，
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 15 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
登陆21 世纪教育 助您教考全无忧
在△ADE 和△FCE 中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）解：若DC 平分∠ADF，则四边形ACFD 是菱形；理由如下：
∵△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
又∵AD∥CF，
∴四边形ACFD 是平行四边形，
∵DC 平分∠ADF，
∴∠ADC=∠CDF，
∴∠FCD=∠CDF，
∴DF=CF，
∴四边形ACFD 是菱形．
25．【分析】根据等腰三角形的判定和性质定理得到AB=AF=6，BD=DF，求出CF，根据三角
形中位线定理计算即可．
【解答】解：∵AD 平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB=AF=6，BD=DF，
∴CF=AC
AF=4
﹣
，
∵BD=DF，E 为BC 的中点，
∴DE=
CF=2．
21 世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 16 页 （共 16 页） 版权所有@21 世纪教育网
