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1．(2023·广州模拟)曲线y＝x3＋1 在点(－1，a)处的切线方程为( )
A．y＝3x＋3
B．y＝3x＋1
C．y＝－3x－1
D．y＝－3x－3
2．记函数f(x)的导函数为f′(x)．若f(x)＝exsin 2x，则f′(0)等于( )
A．2 B．1 C．0 D．－1
3．(2022·广西三市联考)设函数f(x)在R 上存在导函数f′(x)，f(x)的图象在点M(1，f(1))处的
切线方程为y＝x＋2，那么f(1)＋f′(1)等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知函数f(x)＝xln x，若直线l 过点(0，－e)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l 的斜率为(
)
A．－2 B．2 C．－e D．e
5．已知函数f(x)＝aln x，g(x)＝bex，若直线y＝kx(k>0)与函数f(x)，g(x)的图象都相切，则a
＋的最小值为( )
A．2 B．2e C．e2 D.
6．(多选)定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新不动点”，则下列函数中只有
一个“新不动点”的是( )
A．g(x)＝x·2x
B．g(x)＝－ex－2x
C．g(x)＝ln x
D．g(x)＝sin x＋2cos x
7．写出一个同时具有性质：①f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0 的函数
f(x)＝ .
8．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)·(x－5)，则f′(3)＝________.
9．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋ln x.
(1)求f′(e)及f(e)的值；
(2)求f(x)在点(e2，f(e2))处的切线方程．
10．(2022·全国甲卷)已知函数f(x)＝x3－x，g(x)＝x2＋a，曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))处的切线
也是曲线y＝g(x)的切线．
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(1)若x1＝－1，求a；
(2)求a 的取值范围．
11．已知曲线y＝ex在点(x1，
)处的切线与曲线y＝ln x 在点(x2，ln x2)处的切线相同，则
(x1＋1)(x2－1)等于( )
A．－1 B．－2 C．1 D．2
12．我们把分子、分母同时趋近于0 的分式结构称为型分式，比如：当x→0 时，的极限即
为型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在．为此，洛必达在1696 年提出洛必
达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：
lim ＝lim ＝lim ＝limex＝e0＝1，则lim ＝ .
13．已知a，b 为正实数，直线y＝x－与曲线y＝ln 相切，则的取值范围是( )
A．(－∞，0)
B.
C．[1，＋∞)
D．(0,1)
14．设ai(i＝0,1,2，…，2 022)是常数，对于∀x∈R，都有x2 022＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)(x－
2)＋…＋a2 022·(x－1)(x－2)…(x－2 022)，则－a0＋a1－a2＋2！a3－3！a4＋4！a5－…＋2 020！
a2 021－2 021！a2 022＝________.
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