第8章　§8.9　圆锥曲线压轴小题突破练[培优课]_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

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1．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足MF1·MF2＝0 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率
的取值范围是(　　)
A．(0,1)  
B.
C.  
D.
2．(2022·保定模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：y
＝kx(k≠0)与C 交于M，N 两点，且四边形MF1NF2的面积为8a2.若点M 关于点F2的对称点
为M′，且|M′N|＝|MN|，则C 的离心率是(　　)
A.  B.  C．3  D．5
3．已知双曲线C 的中心在坐标原点，其中一个焦点为F(－2,0)，过F 的直线l 与双曲线C
交于A，B 两点，且AB 的中点为N(－3，－1)，则C 的离心率为(　　)
A.  B.  C.  D.
4．已知F 是抛物线C：y2＝4x 的焦点，过点F 作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C 相
交于A，B 两点，直线l2与C 相交于D，E 两点，则|AB|＋|DE|的最小值为(　　)
A．16  B．14  C．12  D．10
5．(多选)已知双曲线C：x2－＝1 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在双曲线C 的右支上，
若∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则下列命题正确的是(　　)
A．若θ＝60°，则S＝4
B．若S＝4，则|PF2|＝2
C．若△PF1F2为锐角三角形，则S∈(4,4)
D．若△PF1F2的重心为G，随着点P 的运动，点G 的轨迹方程为9x2－＝1
6．(多选)(2022·济宁模拟)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点
分别为A1，A2，点P 是C 上异于A1，A2的一点，则下列结论正确的是(　　)
A．若C 的离心率为，则直线PA1与PA2的斜率之积为－
B．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为b2
C．若C 上存在四个点P 使得PF1⊥PF2，则C 的离心率的取值范围是
D．若|PF1|≤2b 恒成立，则C 的离心率的取值范围是
7．直线l 过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F(1,0)且与抛物线交于A，B 两点，则|AF|－的最小值
为________．
8．(2023·苏州模拟)如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽4 cm，杯深
8 cm，称为抛物线酒杯．
(1)在杯口放一个表面积为36π cm2的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为_____ cm；
(2)在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为
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____________(单位：cm)．
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