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1
整式的化简求值 题集【B】
（1 ）
（2 ）
1.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
求值：
已知
，
，求
及
的值．
化简求
的值，其中
．
【答案】（1 ）
（2 ）
，
．
，
时，原式
，
，
时，原式
．
∵
，
，
∴
，
，
∴
．
∵
，
∴
即
，
∴
，
∴
，
，
时，原式
，
，
时，原式
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
2.
【解析】
先化简，在求值．
其中
，
．
【答案】．
原式
当
，
时
2
【标注】
原式
．
【知识点】整式乘除化简求值-直接代入化简求值
3.
【解析】
【标注】
先化简，再求值：
，其中
，
．
【答案】
．
，
把
，
代入上式得，
原式
，
故当
，
时，
．
【知识点】整式乘除化简求值-直接代入化简求值
4.
【解析】
【标注】
整式的化简求值
，其中
，
．
【答案】
．
，
当
，
时，原式
．
【知识点】整式乘除化简求值-直接代入化简求值
5.
【解析】
先化简，再求值：
，其
中
，
．
【答案】化简后得：
，代入值后得：
．
原式
，
，
3
【标注】
，
把
，
代入，
原式
．
【知识点】整式乘除化简求值-直接代入化简求值
6.
【解析】
【标注】
已知
，求代数式
的值．
【答案】
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴原式
．
故答案为：
．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
7.
【解析】
【标注】
已知
，求代数式
的值．
【答案】
．
，
∵
，
∴
，
∴原式
．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
8. 已知
，求代数式
的值．
4
【解析】
【标注】
【答案】
．
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴原式
．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
9.
【解析】
【标注】
已知：
，求
的值．
【答案】
．
原式
，
，
，
∵
，
∴
，
∴原式
．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
10.
【解析】
【标注】
已知
，求
的值．
【答案】
．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
11. 若
，
，求
的值．
【答案】
．
5
【解析】
【标注】
，原式
．
此题为总部教研讲义中题目，暂解析不全．请不要直接纠错要求补解析．如您需要解析有如下两
种方案：【方案一】自己补充解析（在教研平台对此题纠错，并附解析）——此为最快的方法．
【方案二】与您所在分校的教研负责人沟通，他/她会帮助协调总部教研补全解析．
【知识点】整式乘除化简求值-整体代入化简求值
12.
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
若
，则
的值等于 ．
【答案】
因为
．所以
．
，得
．
所以
．
【知识点】整式乘除化简求值-降次化简求值
13.
【标注】
已知
那么
．
【答案】
【知识点】整式乘除化简求值-降次化简求值
（1 ）
（2 ）
（3 ）
14. 计算：
已知
，求代数式
的值．
已知
，求代数式
的值．
计算：
．
6
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
商式
，余式
．
．
故答案为：
．
由
得
，
．
故答案为：
．
利用大除法可知商式为
，余式为
．
故答案为：商式
，余式
．
【知识点】整式乘除化简求值-降次化简求值
（1 ）
（2 ）
15.
（1 ）
【解析】
请回答下列各题
若
，则
．
已知
，则代数式
．
【答案】（1 ）
（2 ）
<法一>：降幂法
原式
．
<法二>：长除法
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（2 ）
【标注】
即
．
由
得
；
长除法得原式
．
【知识点】整式乘除化简求值-降次化简求值
（1 ）
（2 ）
16.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
我国南宋时期的数学家秦九韶在ㄍ数学九章》中给出一种求多项式值的简化算法，即使在现
代，利用计算机解决多项式求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法例如，计算“当
时，求
多项式
的值”按照该算法，将多项式
变形为：
．把
代入后由内向
外逐层计算一次多项式的值可得原多项式的值为
．
将多项式
按此算法进行变形；
当
时，求多项式
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
原式
．
当
时，原式
．
【知识点】整式乘除化简求值-降次化简求值
17. 如图，某小区有一块长为
米（
），宽为（
）米的长方形地块该长方形地块正中间是
一个长为（
）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，
对四个角的正方形用
型绿化方案，对正中间的长方形采用型绿化方案．
8
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
用含的代数式表示采用
型绿化方案的四个正方形边长是 米，型绿化方案的长方形
的另一边长是 米．
请你判断使用
型，型绿化方案的面积哪个少？并说明理由．
若使用
型，型绿化方案的总造价相同，均为
元，每平方米造价高的比低的多
元，求的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
型面积为少．
．
，
．
∵
∴
∴
∴
∴
型面积为少．
解得：
．
【知识点】分式方程的其他实际问题
（1 ）
18. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：
，
，
，因，
，
都是“神秘数”．
请再写出一个
以内的“神秘数”．
9
1
2
（2 ）
（1 ）
1
2
（2 ）
【解析】
【标注】
下面是两个同学演算后的发现，请判断这两个“发现”结论的对错，并说明理由．
小天发现：由两个连续偶数
和
（其中取非负整数）构造出来的“神秘数”也
是的倍数．
小河发现：
是“神秘数”．
【答案】（1 ）
1
2
（2 ）
．（答案不唯一）
正确．
错误．
∵
，
故
是“神秘数”．（答案不唯一）
正确，理由如下：
，
∵取非负整数，
∴
是的倍数．
错误，理由如下
∵“神秘数”
，
是奇数，
∴“神秘数”是与一个奇数的乘积，
，
是偶数，
故
不是“神秘数”．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
