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第 02 讲 两条直线的位置关系 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·山东潍坊·高二期中）直线 ， 的斜率是方程 的两个根，则（ ）
A． B．
C． 与 相交但不垂直 D． 与 的位置关系不确定
【答案】B
【详解】设直线 的斜率分别是 ，
依题意 ，所以 .
故选：B
2．（2022·海南·琼山中学高二期中）若直线 与直线 垂直，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】 ， ，解得： .
故选：C.
3．（2022·辽宁·大连二十四中高二期中）若直线 与直线 平行，则 （ ）
A． 或 B． C． D．0
【答案】C
【详解】由题意得： ，且 ，
解得： .
故选：C
4．（2022·河南·高二阶段练习（理））若直线 与直线 互相垂直，则实数 的值
是（ ）
A．-18 B．18 C． D．
【答案】B
【详解】由题意，得 ，解得 ．
故选：B．
5．（2022·四川成都·高二期中（理））与直线 垂直且过点 的直线方程为（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【详解】已知直线l的斜率为2，则所求直线方程的斜率为 ，设直线方程为 ，因为直线过点
，所以 ，则直线方程为 ，整理得
故选：C.
6．（2022·山东潍坊·高二期中）已知直线 经过定点P，直线 经过点P，且
的方向向量 ，则直线 的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】对 化简得， ，得 ，解得 ，点 ，
又直线 经过点P，且 的方向向量 ，可设 上一点为 ，其中 与 不重合，
则 ，解得 ，故利用两点式，可得 的直线方程为：
.
故选：B
7．（2022·江苏省仪征中学高二期中）已知点 、 ，若 、 关于直线 对
称，则实数 的值是（ ）
A．3 B．1 C． D．
【答案】A
【详解】由题意得； 的中点在直线 上，且直线 与直线 垂直，
即 ，解得： ，
故选：A.
8．（2022·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高二期中）已知点 ，且点 在
直线 上，若使 取得最小值，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【详解】因为 代入直线 得到 ，
代入直线 得到 ，
所以 在直线 的同侧.
设 关于直线 的对称点为 ，
则 ，解得 ，即
所以 ， ，即 .
所以 ，即 .
故选：A
二、多选题
9．（2022·湖北·广水市第二高级中学高二期中）（多选）若直线 与直线
垂直，则实数 的值可能为（ ）
A． B．1 C． D．3
【答案】BC
【详解】由题意得 ，即 .
解得 或 .
故选：BC.
10．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中高二期中）已知点 和点 ， 是直线 上的一
点，则 的可能取值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【详解】解：点 和点 ， 是直线 上的一点，
过点 作直线 的对称点 ，设 ，可得 ， ，
解得 ， ，即 ，
连接 ，可得 ，
当且仅当 ， ， 三点共线时，取得最小值为 ，
结合选项可知 的可能取值是 ， ， ．
故选：ABC．
11．（2022·安徽·肥西宏图中学高二阶段练习）关于直线 ，下列说法正确的是
（ ）
A．当 的值变化时， 总过定点
B．存在 ，使得 与 轴平行
C．存在 ，使得 经过原点
D．存在 ，使得原点到 的距离为3
【答案】AC
【详解】 ，
A.其方程可变形为 ，令 ，得 ，即直线恒过定点 .故选项A
正确.
B. 时，直线方程变为 ，此时直线与 轴垂直. 时，直线方程变为 ，其
斜率 ，则直线 与 轴不可能平行. 故选项B不正确.
C.当 ，即 时，直线 过原点. 故选项C正确.
D.若原点到 的距离 ，则 .因为 ，则方程
无解，即原点到 的距离 .故选项D不正确.故选：AC
12．（2022·江苏·高二课时练习）已知平面上三条直线 ， ， 不能构成
三角形，则实数k的值可以为（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】ABC
【详解】依题：三条直线交于一点或其中两条平行且与第三条直线相交，
①当直线 经过直线 与直线 的交点 时，
，解得 .
②当直线 与直线 平行时， ，解得 ；
当直线 与直线 平行时，可得 ，
综上： 或 或 .
故选:ABC.
三、填空题
13．（2022·新疆·乌市一中高二期中）若直线 和直线 平行，则
___________．
【答案】1
【详解】直线 转化为 ，
故直线 的斜率存在，
而 ，所以直线 的斜率也存在，
直线 转化为 ，
所以有 ，解得： 或2.
而当 时，两直线重合，所以 .
故答案为：1
14．（2022·贵州·贵阳一中高二阶段练习）若直线 和 直线互相
垂直，则实数k的值为_____________．
【答案】1或
【详解】由题意 ，解得 或 ，
故答案为：1或 ．
15．（2022·江苏·高二课时练习）已知点 ， 关于直线 对称，则 _________.
【答案】【详解】由题意，点 ， 关于直线 对称，
可得 ，解得 ，所以 .
故答案为： .
16．（2022·福建龙岩·高二期中）已知直线 ，点 为直线l上任意一点，则
的最小值为________．
【答案】
【详解】 表示直线 上的点 到点 和 的距离和，
即 ,
设点 关于直线 的对称点为 ，则 ，
所以 ,
当 三点共线时取等号，
所以 的最小值为 ，
故答案为： .
四、解答题
17．（2022·山西·浑源县第七中学校高二阶段练习）已知两直线 ， .求
分别满足下列条件的 ， 的值：
(1)直线 过点 ，并且直线 与 垂直；
(2)直线 与直线 平行，并且直线 在 轴上的截距为 .【答案】(1) ，
(2) ，
（1）因为l⊥l，所以a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①
1 2
又点(－3，－1)在l 上，所以－3a＋b＋4＝0.②
1
由①②得a＝2，b＝2.
（2）因为直线l 在y轴上的截距为3，所以b＝－3，
2
又 ,所以 ,所以 ,故 .
18．（2022·上海·高二专题练习）设常数 ，已知直线 ： ， ：
．
(1)若 ，求 的值；
(2)若 ，求 与 之间的距离．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题意，直线 ： ， ： ，
若 ，则 ，解可得a
（2）根据题意，若 ，则有 ，解可得 或 ，
当 时，直线 ： ， ： ，两直线重合，不符合题意，
当 时，直线 ： ， ： ，即 ，两直线平行，此时 与 之间的
距离
B能力提升
19．（2022·湖南·衡阳市田家炳实验中学高二阶段练习）已知△ 三个顶点的坐标分别为 ，
， ，线段 的垂直平分线为 .(1)求直线 的方程.
(2)点 在直线 上运动，当 最小时，求此时点 的坐标.
【答案】(1)
(2)
（1）直线 的斜率为 ,所以直线 的斜率为 .
而线段 的中点为(6,2),所以直线 的方程为 ,即 .
（2）由(1)得点 关于直线的对称点为点 ,所以直线 与直线 的交点即为 最小的点.
由 ， 得直线 的方程为 ,即 .
联立方程 ，解得 ，所以点 的坐标为 .
20．（2022·福建泉州·高二期中）已知直线 ： 与直线 ： 的交点为 .
(1)若直线 过点 且与直线 垂直，求直线 的方程
(2)若直线 过点 ，且点 和点 到直线 的距离相等，求直线 的方程.
【答案】(1)
(2) 或 .
【详解】（1）由 ，得 ，即 ，
直线 的斜率为2，
因为直线 直线 垂直，所以直线 的斜率 ，
故直线 的方程为 ，即 .（2）因为直线 过点 ，且点 和点 到直线 的距离相等，
因为 ，所以 三点不共线，
所以直线 与直线 平行或过 的中点，
当直线 与直线 平行时，直线 的方程为 ，即 ，
和 的中点为 ，
当直线 过 的中点时，直线 的方程为 ，
故直线 的方程为 或 .
