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专题01 集合（核心考点精讲精练）
1. 4 年真题考点分布
4 年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2023 年新I 卷，第1 题,5 分
集合的交集
一元二次不等式的解法
2023 年新Ⅱ卷，第2 题,5 分
元素的性质、集合的子集
无
2022 年新I 卷，第1 题,5 分
集合的交集
根号不等式的解法
2022 年新Ⅱ卷，第1 题,5 分
集合的交集
单绝对值不等式的解法
2021 年新I 卷，第1 题,5 分
集合的交集
无
2021 年新Ⅱ卷，第2 题,5 分
集合的交集、补集
无
2020 年新I 卷，第1 题,5 分
集合的并集
无
2020 年新Ⅱ卷，第1 题,5 分
集合的交集
无
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的必考内容，设题稳定，难度较低，分值为5 分
【备考策略】1.理解、掌握集合的表示方法，能够判断元素与集合、集合与集合的关系
2.能正确处理含参的分类讨论问题，掌握集合的交、并、补运算和性质
3.具备数形结合的思想意识，会借助Venn 图、数轴等工具解决集合的计算问题
4.会解一元二次不等式、一元二次方程、简单的分式不等式、简单的根号不等式，简单的指
对不等式和简单的含绝对值的不等式
【命题预测】本节内容是新高考卷的必考内容，一般给两个集合，要求通过解不等式求出一个集合，然后
通过集合的运算得出答案。
1
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知识讲解
1. 定义
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的整体叫做集合（简称集）
2. 集合与元素的表示
集合通常用大写字母A ，B ，C ，⋯表示，元素用小写字母a ，b ，c ，⋯表示
3. 元素与集合的关系
元素与集合的关系
记法
读法
a 是集合A 的元素
a∈A
a 属于集合A
a 不是集合A 的元素
a∉A
a 不属于集合A
4. 常用数集及其记法
数集
记法
非负整数集（自然数集）
N
正整数集
N + 或N
¿
整数集
Z
有理数集
Q
实数集
R
5. 集合中元素的性质
（1）确定性
给定的集合，它的元素必须是确定的；
也就是说，给定一个集合，那么任何元素在不在这个集合中就确定了。
（2）互异性
2
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一个给定集合中的元素是互不相同的；
也就是说，集合中的元素是不能重复出现的。
（3）无序性
组成集合的元素没有顺序之分，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
6. 集合的表示方法
（1）列举法
我们可以把“地球上的四大洋"组成的集合表示为
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
把“方程(x−1)(x−2)=0的所有实数根”组成的集合表示为{1,−2}.
像这样把集合的元素一一列举出来.并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
（2）描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法
具体方法是在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖
线后写上这个元素所具有的共同特征。
数学表达式为：{x|p(x)}，其中x 为代表元素，p(x)为共同特征。
7. 子集
一般地,对于两个集合A、B,如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关
系,称集合A 为集合B 的子集，
记作A⊆B 或(B⊇A)
.读作“A 含于B”(或“B 包含A”).
8. 真子集
如果集合A ⊆B ,但存在元素x∈B,
x
且∉A ,我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A ⊂
¿ B 或B ⊃
¿ A ，读
作“A 真含于B 或（B 真包含A ）”
9. 集合相等
如果集合A 是集合B 的子集( A ⊆B),且集合B 是集合A 的子集(B⊆A),
此时,集合A 与集合B 中的元素是一样的,因此,集合A 与集合B 相等,记作A=B.
10. 空集
我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为∅
规定：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
11. 集合中元素个数与子集，真子集的关系
集合中元素个数
子集个数
真子集个数
3
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1
2
3
4
n
12. 并集
一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集，记作A∪B (读作“A
并B”),即
A∪B={x|x∈A ,
x
或∈B}.可用Venn 图1 表示.
图1
13. 交集
一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集,记作A∩B (读作"A 交B”),即
A∩B={x|x∈A ,
x
且∈B}.，可用Venn 图2 表示
图2
14. 补集
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
对于一个集合A,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为
集合A 的补集,
记作CU A={x|x∈U ,
x
且∉A}.
可用Venn 图3 表示
4
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图3
15. 并集的运算
A∪B=B∪A
A∪A=A
A∪∅=∅∪A=A
A∪B=B⇔A ⊆B
16. 交集的运算
A∩B=B∩A
A∩A=A
A∩∅=∅∩A=∅
A∩B=A⇔A⊆B
A∩B=∅(B≠∅)⇒{
A=∅
A≠∅
(分类讨论)
17. 补集的运算
A∪CU A=U
A∩CU A=∅
CU(CU A)=A
18. 德摩根定律
CU ( A∪B)=CU A∩CU B
CU ( A∩B)=CU A∪CU B
考点一、判断元素与集合的关系
1．（2023·河北秦皇岛·秦皇岛一中校考二模）设全集
，若集合
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知集合
，且
，则a 可
以为（ ）
A．－2
B．－1
C．
D．
1．（2023·全国·高三专题练习）已知全集
，则（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·校联考三模）已知全集
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
考点二、集合中元素的特性
1．（2023·全国·高三专题练习）若
，则
的可能取值有（ ）
A．0
B．0，1
C．0，3
D．0，1，3
2．（2023·全国·高三专题练习）已知
，
，若集合
，则
的值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2023·全国·高三专题练习）已知
，若
，则实数
构成的集合
的元
素个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·高三专题练习）集合
，若
，则
（ ）
A．
B．3 或
C．3
D．3 或
或5
考点三、集合间的基本关系
1．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合
，
，若
，则
（ ）．
A．2
B．1
C．
D．
2．（2023·重庆·校联考三模）数集
的非空真子集个数为（ ）
A．32
B．31
C．30
D．29
3．（2023·江苏南京·统考二模）集合
的子集个数为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16
6
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4．（2023·辽宁·辽宁实验中学校联考模拟预测）设集合
，
，若
，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．
1．（2023·湖南怀化·统考二模）已知集合
，则
的真子集共有
（ ）
A．3 个
B．6 个
C．7 个
D．8 个
2．（2023·辽宁大连·统考三模）已知集合
，满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·江苏·统考一模）设
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
考点四、集合的基本运算
1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
2．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题）若集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2023·湖南·校联考二模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）若集合
，则
＝（ ）
A．
B．
7
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C．
D．
3．（2023·湖南常德·二模）已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·河北唐山·统考二模）已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·山西临汾·统考二模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·河北秦皇岛·秦皇岛一中校考二模）设全集
，若集合
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·湖南邵阳·统考三模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
8．（2023·河北邯郸·统考三模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·海南·统考模拟预测）已知全集
，集合
，
，则
Venn 图中阴影部分表示的集合为（ ）．
8
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A．
B．
C．
D．
考点五、集合新定义
1．（2023·全国·高三专题练习）定义集合
且
.已知集合
，
，
则
中元素的个数为（ ）
A．6
B．5
C．4
D．7
2．（2023·全国·高三专题练习）定义集合
，设集合
，
，则
中元素的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2023·全国·高三专题练习）定义集合
且
，已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·高三专题练习）定义集合运算
，若集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考点六、集合多选题
1．（2023·山东潍坊·统考一模）若非空集合
满足：
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A，B 均为R 的子集，若
，则（ ）
9
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A．
B．
C．
D．
1．（2023·全国·高三专题练习）已知
、
均为实数集
的子集，且
，则下列结论中正确
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知集合
，
，若使
成立的
实数a 的取值集合为M，则M 的一个真子集可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
【基础过关】
1．（2023·辽宁辽阳·统考二模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·河北·校联考一模）已知集合
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·福建莆田·统考二模）设全集
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·山东威海·统考二模）已知全集
，集合
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·湖北武汉·统考二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·湖南常德·二模）已知全集
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10
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7．（2023·浙江·统考二模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·重庆·统考二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·江苏南通·二模）若M，N 是U 的非空子集，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【能力提升】
1．（2023·重庆·校联考三模）数集
的非空真子集个数为（ ）
A．32
B．31
C．30
D．29
2．（2023·湖南·校联考二模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·福建漳州·统考三模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·山东烟台·统考三模）已知全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·湖北武汉·统考三模）设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
11
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C．
D．
或
7．（2023·江苏盐城·校考三模）集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·浙江·校联考三模）若集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）设集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·河北·校联考一模）已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【真题感知】
1．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题）设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·新高考Ⅰ卷高考真题）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）
A．{x|2<x≤3}
B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x<4}
D．{x|1<x<4}
4．（2020·新高考Ⅱ卷高考真题）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则
=（ ）
A．{1，3，5，7}
B．{2，3}
C．{2，3，5}
D．{1，2，3，5，7，8}
5．（2023·全国甲卷·统考（理科）高考真题）设全集
,集合
，
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·全国乙卷·统考（文科）高考真题）设全集
，集合
，则
12
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（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023·全国甲卷·统考（文科）高考真题）设全集
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023·天津·统考高考真题）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2023·全国乙卷·统考（理科）高考真题）设集合
，集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13
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