文档文本内容
2027 年高考数学一轮复习检测卷
高三数学（全国一卷）01
（考试时间：120 分钟；满分：150 分）
注意事项：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写
在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共58 分）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5 分）（2026·河北秦皇岛·二模）数据91，89，90，92，95，87，93，98，91，86 的第80%分位数
为（
）
A．93
B．93. 5
C．94
D．94. 5
2．（5 分）（2026·广东肇庆·模拟预测）已知向量�Ԧሬ= 1,0 ，�Ԧሬ= 2,3 ，�Ԧሬ= 1, −1 ，若��Ԧሬ+ �Ԧሬ
⊥�Ԧሬ，则�=
（
）
A．−5
B．−1
C．1
D．5
3．（5 分）（2026·四川德阳·一模）已知集合�= �
4
�+3 ≤1 ，集合�= �| �−1 < 5 ，则�∩�=（
）
A．1,6
B．−4, −3 ∪1,6
C．−∞, −3 ∪1,6
D．−∞, 6
4．（5 分）（2026·安徽·模拟预测）函数��= �2�−1 2的图象在点1,1 处的切线方程为（
）
A．�= 5�−4
B．�= 4�−3
C．�= 3�−2
D．�= 2�−1
5．（5 分）（2026·山东青岛·三模）已知椭圆�:
�2
�2 +
�2
�2 = 1 �> �> 0 的左、右焦点分别为�1、�2，过原点
�的直线�交�于�、�两点．若��1 ⊥��2，��1 = 2 ��1 ，则�的离心率为（
）
A．
3
2
B．
5
3
C．
5
4
D．
15
5
6．（5 分）（2026·山东青岛·一模）已知函数�(�) = �3 + 2��2 + �2�在�= 1 处取得极小值，则�=（
）
A．−3
B．−1
C．1
D．3
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7．（5 分）（2026·山西忻州·模拟预测）某装置按如下规则亮灯：第1 次亮2 盏灯，以后每次亮灯数比前一
次多3 盏．现将每连续两次的亮灯数合并为一组，记第�组亮灯总数为��= �2�−1 + �2��= 1,2, ⋅⋅⋅．若�1, �2, ⋅
⋅⋅为该装置每次亮灯数，则数列��的公差为（
）
A．3
B．6
C．9
D．12
8．（5 分）（2026·河北·二模）已知某口袋中装有编号分别为1，2，3，4 的红色小球各一个，编号分别为
1，2，3，4 的白色小球各一个(共8 个小球，除颜色与编号外，其他完全相同)，每次从口袋中不放回地任取
一个小球，只要取到相同编号的红色小球和白色小球，就结束取球.记取球次数为X，则X 的数学期望为（
）
A．
128
35
B．
14
5
C．
40
9
D．
15
4
二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（6 分）（2026·安徽合肥·二模）已知复数�= 1 + i
�−2i （�∈�，i 为虚数单位），则（
）
A．当�= 0 时，�ത=−2 + 2i
B．当�为纯虚数时，�=−2
C．�在复平面内对应的点恒在直线�−�−4 = 0 上
D．当�= 3 时，(�−5)7 = i
10．（6 分）（2026·河南周口·三模）如图，在该九面体中，六边形������是边长为2 的正六边形，△���，
△���均为正三角形，且平面���，平面���均垂直于平面������，则下列结论正确的是（
）
A．��//平面������
B．该九面体的体积为8
C．该九面体外接球的表面积为
52π
3
D．二面角�−��−�的正弦值为
2 5
5
11．（6 分）（2026·山东东营·模拟预测）已知斜率为�的直线经过抛物线�2 = 4�的焦点�，且与抛物线交于
�, �两点．点�是圆�−�2 + �+ 2 2 = 1（�≥3）上的任意一点，使得△���的重心�在�轴上．线段��
与�轴的交点为�．则下列说法正确的是（
）
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A．�的取值范围为
4
3 , 4
B．三角形���的面积�是斜率�的函数
C．当��⊥��时，�的最大值为6
D．
�△���
�△���的最小值为
4
9
第II 卷（非选择题共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（5 分）（2026·上海黄浦·一模）若直线�1: �+ 2�−1 = 0 与�2: ��−4�+ 5 = 0 平行，则�=__________．
13．（5 分）（2026·甘肃定西·一模）已知函数�=
2sin �−
π
4 在区间0, �上有且仅有3 个零点，则�的取
值范围为__________．
14．（5 分）（2026·湖北黄冈·二模）已知数列��的首项为�1，前�项和为��，且��+1 =
��+ 1, �为奇数
2��+ 1, �为偶数
，
若2000 < �16 < 2510，则�1的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13 分）（2026·北京·三模）如图，在五面体������中，平面����⊥平面����，底面����是边长
为2 的菱形．��= ��，��= 1，∠���= 60°．
(1)若点�，�分别为棱��和棱��的中点，求证：��//平面���；
(2)若∠���= 90°，求直线��与平面���所成的角．
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16．（15 分）（2026·河北秦皇岛·二模）在△���中，内角�, �, �所对的边分别为�, �, �，且3�sin �+ �−
�cos�−�= 0.
(1)求�；
(2)若�= 2，�=
7，�为��的中点，求��的长.
17．（15 分）（2026·山东·模拟预测）数学多选题的得分规则如下：每小题给出A，B，C，D 四个选项，
其中有多项符合题目要求．全部选对得6 分，部分选对的得部分分（例如：若正确选项为两项，选对其中
一项得3 分；若正确选项为三项，选对其中一项得2 分、选对其中两项得4 分），有选错的得0 分．已知
任意一道多选题四个选项全部正确的概率为0，设正确选项为两项的概率为�．
(1)现有某道多选题，小李同学完全不会，他的策略是在A，B，C，D 四个选项中任选两个选项．
（i）若�=
1
3，求该题他得到6 分的概率；
（ii）已知小李在该题得分不是0 分的条件下，恰好得4 分的概率为
3
4，求�的值；
(2)有一道多选题，小李判断得出A 选项正确（答案中A 为正确选项），B，C，D 选项他不会判断，现在他
有两个方案，
方案一：选A 和B，C，D 中任意一个，
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方案二：选A 和B，C，D 中任意两个，
从该题得分期望的角度分析，小李应该选择哪个方案．
18．
（17 分）
（2026·海南三亚·一模）已知双曲线�:
�2
�2 −
�2
�2 = 1(�> 0, �> 0)的离心率为5，左焦点为�1 −�, 0 ，
右焦点为�2 �, 0 ，点�
5, 2 在双曲线上．
(1)求双曲线�的方程；
(2)过点�1作斜率为�（0 < �< 1）的直线�与双曲线�交于�, �两点，记△��1�2与△��1�2的面积分别为�1
与�2，求
�1
�2的取值范围；
(3)设�为线段��的中点，在�轴上是否存在定点�，使得�⋅���恒为定值？若存在，求出�的坐标；若不存
在，说明理由．
19．（17 分）（2026·上海长宁·二模）设连续函数�= ��定义域为�，区间�⊆�，记函数�= ��在区间�
上的最大值为���，最小值为��(�).
(1)设��= e�−��，�= −1,1 ，若���= �0 ，求实数�的值；
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(2)设��= �3 −3�2，�= �, �+ 2 ，若���−���= 4，且−1 ≤�≤1，求�的值；
(3)已知�0 = 0，�1 = 1，且对任意闭区间�⊆0,1 ，���与��(�)均存在.
求证：“�= ��在区间0,1 上严格增”的充要条件是“对于任意闭区间�1、�2 ⊆0,1 ，当���1 = ���2 ，
且���1 = ���2 时，均有�1 = �2.”
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