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4.6 三角函数的二倍角公式（练习）
目录
1
题型一、二倍角的正弦公式.....................................................................2
2
题型二、二倍角的余弦公式.....................................................................2
3
题型三、逆用二倍角公式.........................................................................3
4
题型四、辅助角公式.................................................................................4
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1 题型一、二倍角的正弦公式
1．已知α ∈(0,π)，且sin 2α = 1
3，则sin(α +π
4 )的值为（ ）
A．−√6
3
B．−√6
6
C．√6
6
D．√6
3
2．若m=cos160°，则sin 40° =（ ）
A．−2m
B．−2m√1−m
2
C．−2m√1+m
2
D．2m√1−m
2
3．已知sin α =−3cosα，则sin2α的值是（ ）
A．3
5
B．−3
5
C．4
5
D．−4
5
4．若sin170
°=m，则sin 20
°=（ ）
A．−2m
B．−2m√1−m
2
C．−2m√1+m
2
D．2m√1−m
2
5．已知sin α +cosα =−2
3，则sin2α =（ ）
A．−5
18
B．5
18
C．−5
9
D．5
9
6．已知
sin(
5
2 π+α)+2cos(
3
2 π−α)
sin(
π
2 +α)+sin(π+α )
= 4，则sin2α =（ ）
A．−12
13
B．12
13
C．4
5
D．−4
5
7．已知tanθ =2，则sin2θ
2cos
2θ+ 4sin
2θ
=（ ）
A．1
3
B．2
C．1
D．2
9
8．若sin160° =m，则sin 40° =（ ）
A．−2m
B．−2m√1−m
2
C．−2m√1+m
2
D．2m√1−m
2
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9．已知角α的终边经过点(−3,4)，则2sinα cosα +√2cos(2α +π
4 )=（ ）
A．8
25
B．6
25
C．−1
5
D．−7
25
2 题型二、二倍角的余弦公式
1．cos
215°−sin
215° =（ ）
A．1
2
B．−1
2
C．√3
2
D．−√3
2
2．已知sin α = 2
3，则cos(−2α )＝（ ）
A．1
9
B．−1
9
C．√5
3
D．−√5
3
3．计算：1−2sin
222.5
∘=（ ）
A．−√2
2
B．√2
2
C．−√3
2
D．√3
2
4． sinπ
8 =（ ）
A．√2+√2
2
B．√2−√2
2
C．2−√2
D．√2
4
5．若sin(
π
6 −α)= 1
3
，则cos(2α + 2π
3 )=（ ）
A．7
9
B．−7
9
C．8
9
D．−8
9
6．已知sin(α +π
3 )−sin α = 2
3，则cos(2α +π
3 )=（ ）
A．−5
9
B．−1
9
C．1
9
D．5
9
7．若sin(α +π
6 )= 1
3
，则sin(2α + 5π
6 )=（ ）
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A．7
9
B．1
3
C．8
9
D．2
3
8．若cos(α −π
4 )= 1
4，则sin2α =（ ）
A．−5
8
B．5
8
C．−7
8
D．7
8
9．若cos(θ−π
6 )= 2
3，则sin(2θ+π
6 )=（ ）
A．−1
9
B．1
9
C．−5
9
D．5
9
10．已知cos(α +π
6 )= 3
5 ，则cos(2α +π
3 )等于（ ）
A．−7
25
B．7
25
C．−24
25
D．24
25
3 题型三、逆用二倍角公式
1．已知向量⃗a=(3cosα ,2)与向量⃗b=(3,4 sin α )平行，则锐角α等于（ ）．
A．π
4
B．π
6
C．π
3
D．5π
12
2．已知sin 2α = 2
3
，则sin
2(α + π
4)=（ ）
A．1
6
B．1
2
C．1
3
D．5
6
3．cos
2(x + π
4)+sin
2(x−π
4)=（ ）
A．1
B．1−sin2 x
C．1−cos2 x
D．-1
4．已知cos
2( x
2 + π
4 )=cos( x + π
6 )，则cos x =
A．√3
3
B．−√3
3
C．1
3
D．−1
3
5．已知sin 2α = 1
4 ，则sin
2(α + π
4 )=( )
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A．3
4
B．3
8
C．5
8
D．2
3
6．已知tan α =3，则cos
2α +sin 2α =（ ）
A．7√2
10
B．7
10
C．−7√2
10
D．−7
10
7．−2
3 + 4
3 cos
215° =（ ）
A．−√3
3
B．−1
3
C．√3
3
D．1
3
8．已知sin 2α = 1
3
，则cos
2(α + π
4)=（ ）
A．−1
3
B．1
3
C．−2
3
D．2
3
9．若sin(
π
3 −x)= 4
5
，则cos(
2π
3 −2 x)
的值为（ ）
A．−24
25
B．24
25
C．7
25
D．−7
25
4 题型四、辅助角公式
1．化简sin x +√3cos x =（ ）
A．2sin(x + π
3)
B．2sin(x−π
3)
C．2cos(x + π
3)
D．2cos(x−π
3)
2．已知sin a+√3cosa=1，则cos(2a+ 2π
3 )=( )
A．−√3
2
B．−1
2
C．1
2
D．−√3
2 或1
2
3．已知sin2α =1−cos2α，且α ∈(0, π
2 )，则α =（ ）
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A．π
12
B．π
6
C．π
4
D．π
3
4．cosα +√3sin α化简为（ ）
A．2sin(
π
3 +α)
B．2sin(
π
6 +α)
C．1
2 sin(
π
3 +α)
D．1
2 sin(
π
6 +α)
5．√3sin π
12 +cos π
12的值为（ ）
A．0
B．1
C．√2
D．√3
6．sin x cos x +sin
2 x可化为
A．√2
2 sin(2 x−π
4)+ 1
2
B．√2sin(2 x + π
4)−1
2
C．sin(2 x−π
4)+ 1
2
D．2sin(2 x + 3 π
4 )+1
7．已知α ∈(0,π ), 且sin α +cosα = 1
2 , 则cos2α 的值为
A．± √7
4
B．√7
4
C．－√7
4
D．－3
4
8．已知sin x＋
cos x＝，则cos
＝( )
A．－
B．
C．－
D．
9．计算：√3cos π
12 +sin π
12 =
A．0
B．−√2
C．√6+√2
2
D．2
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