平行四边形的性质
一、选择题(每小题4 分,共12 分)
1.(2013·乐山中考)如图,点E 是▱ABCD 的边CD 的中
点,AD,BE 的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则▱ABCD 的周
长为( )
A.5
B.7
C.10
D.14
2.如图,已知△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点
在相互平行的三条直线l1,l2,l3 上,且l1,l2 之间的距离为
2,l2,l3之间的距离为3,则AC 的长是( )
A.2 错误: 引用源未找到
B.2 错误: 引用源未找到
C.4 错误:
引用源未找到
D.7
3.(2013· 泰安中考) 如图, 在平行四边形ABCD
中,AB=4,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E,与
DC 交于点F,且点F 为边DC 的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE 的长为(
)
A.2 错误: 引用源未找到
B.4 错误: 引用源未找到
C.4
D.8
二、填空题(每小题4 分,共12 分)
4.(2013· 江西中考) 如图,▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等, 且
∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE 的度数为 .
5.如图,▱ABCD 中,E 是BA 延长线上一点,AB=AE,连接CE 交
AD 于点F,若CF 平分∠BCD,AB=3,则BC 的长为 .
6.在△MNB 中,BN=6,点A,C,D 分别在MB,NB,MN 上,四边形ABCD 为平行四边形,且
∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD 的周长是 .
三、解答题(共26 分)
7.(8 分)(2013·长春中考)在△ABC 中,AB=AC,点D,E,F 分别是AC,BC,BA 延长线
上的点,四边形ADEF 为平行四边形.求证:AD=BF.
8.(8 分)(2013·广州中考)已知四边形ABCD 是平行四边形(如图),把△ABD 沿对
角线BD 翻折180°得到△A'BD.
(1)利用尺规作出△A'BD.(要求保留作图痕迹,不写作法).
(2)设DA'与BC 交于点E,求证:△BA'E≌△DCE.
【拓展延伸】
9.(10 分)一块形状如图所示的玻璃,其中DEF 部分
不小心被打碎了,已知AE∥BC,并测得AB=60cm,BC=80cm,∠A=120°,∠C=150°,
你能设计一个方案,根据测得的数据求出AD 的长吗?
答案解析
1.【解析】选D.∵点E 是▱ABCD 的边CD 的中点,
∴DE=CE.
∵▱ABCD 中,AD∥BC,
∴∠FDE=∠BCE,∠F=∠EBC.
∴△FDE≌△BCE.∴DF=CB.
∵DF=3,DE=2,∴▱ABCD 的周长为4DE+2DF=14,故选D.
2.【解析】选A.作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,
∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,
又∠DAB+∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠CBE,
又AB=BC,∠ADB=∠BEC.
∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,
在Rt△BCE 中,根据勾股定理,得BC=错误: 引用源未找到,
在Rt△ABC 中,根据勾股定理,
得AC=错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到×错误: 引用源未找到=2 错误
: 引用源未找到.
3.【解析】选B.∵AE 为∠DAB 的平分线,
∴∠DAE=∠BAE.
∵DC∥AB,
∴∠BAE=∠DFA,
∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,
又F 为DC 的中点,∴DF=CF,
∴AD=DF=错误: 引用源未找到DC=错误: 引用源未找到AB=2,
在Rt△ADG 中,根据勾股定理得AG=错误: 引用源未找到,
则AF=2AG=2 错误: 引用源未找到,
在△ADF 和△ECF 中,错误: 引用源未找到[来源:学_科_网Z_X_X_K]
∴△ADF≌△ECF,
∴AF=EF,则AE=2AF=4 错误: 引用源未找到.
4.【解析】∵▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等,且有公共边CD,
∴AD=DE,∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°.[来源:Zxxk.Com]
∴∠DAE= 错误: 引用源未找到(180°-∠ADE)= 错误: 引用源未找到
×50°=25°.
答案:25°
5.【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB∥CD,∴∠E=∠ECD.
∵CF 平分∠BCD,
∴∠ECD=∠BCE,
∴∠E=∠BCE,
∴BC=BE=AB+AE=6.
答案:6
6.【解析】在平行四边形ABCD 中,CD∥AB,AD∥BC,
∴∠M=∠NDC,∠N=∠MDA,
∵∠NDC=∠MDA,
∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA,
∴MB=BN=6,CD=CN,AD=MA,
∴四边形ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12.
答案:12
7.【证明】∵四边形ADEF 为平行四边形,
∴AD=EF,AD∥EF.∴∠ACB=∠FEB.
∵AB=AC,∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B.
∴EF=BF.∴AD=BF.
8.【解析】(1)如图,△A'BD 即为所求.[来源:学科网]
(2)因为四边形ABCD 是平行四边形,
所以∠A=∠C,AB=CD.
又由作图可知∠A'=∠A=∠C,BA'=BA=DC,
在△BA'E 和△DCE 中,错误: 引用源未找到
∴△BA'E≌△DCE.[来源:学+科+网Z+X+X+K]
9.【解析】过点C 作CG∥AB 交AD 于点G,∵AE∥BC,
∴四边形ABCG 是平行四边形,
∴CG=AB=60cm,AG=BC=80cm,
∠DGC=∠A=120°,∠B=180°-∠A=60°.
∵∠BCD=150°,∴∠D=180°-∠BCD=30°,
∴∠GCD=∠D=30°,∴DG=CG=AB=60cm,
∴AD=AG+DG=140cm.[来源:学科网ZXXK]
