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2022 届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(17)
（同角三角函数的基本关系式与诱导公式）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.设
.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，且
，所以
,所以
.故选:A．
2.已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
，
所以
.
故选：B.
3.已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，所以
，
所以
，故选:A．
4.已知函数
的图像与函数
的图像交于M，N 两点，则
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由
得
即
，
即
，
解得
或
，由
可得
，
或
，
，
，显然MN 与x 轴交于点
，
. 故选：B.
5.角
为
的一个内角，若
，则这个三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形
【答案】B
【
解
析
】
∵
，
∴
，
∴
，
又
，∴
，即
为钝角，∴
为钝角三角形． 故选:B．
6.若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】若
，则
,所以
故选:C
7.若
，且
，则
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由
可得
，
即
，解得
或
（舍）.
，
，
. 故选：A.
8.已知
为第二象限角，且
1
sin
cos
5
，则cos
sin
（ ）
A．
7
5
B．
7
5
C．
7
5
D．
25
25
【答案】B
【解析】∵
1
sin
cos
5
，平方得
1
1+2sin cos
25
，
∴2cossin＝﹣
24
25
∴
2
24
49
cos
sin
1-2sin
cos
1
25
25
（
）
，
∵为第二象限角，
∴
7
cos
sin
- 5
, 故选：B．
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求,全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得3 分．
9.如果
，那么
的值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【解析】
,所以
,
故选:CD
10.已知－＜θ＜，且sinθ＋cosθ＝a，其中a (0,1)
∈
，则关于tanθ 的值，在以下四个答案中，不可
能是（ ）
A．－3 B．3 或 C．－ D．－3 或－
【答案】ABD
【解析】因为sinθ＋cosθ＝a，a (0,1)
∈
，两边平方整理得sinθcosθ＝
＜0，故－＜θ＜0 且cosθ
＞－sinθ，
|cos
∴
θ|＞|sinθ|，借助三角函数线可知－＜θ＜0，－1＜tanθ＜0，故选:ABD.
11.已知角
满足
，则表达式
的取值可能为
（ ）
A．-2
B．-1 或1
C．2
D．-2 或2 或0
【答案】AB
【解析】解答：当
为奇数时，原式
；
当
为偶数时，原式
.
∴原表达式的取值可能为-2 或2. 故选:AB.
12.若
4
sin
5
=
，且为锐角，则下列选项中正确的有（ ）
A．
4
tan
3
B．
3
cos
5
C．
8
cos
5
sin
D．
1
cos
5
sin
【答案】AB
【解析】
4
sin
5
，且为锐角，
2
2
4
3
cos
1
1 ( )
5
5
sin
，故B 正确，
4
sin
4
5
tan
3
cos
3
5
，故
A
正确，
4
3
7
8
sin
cos
5
5
5
5
，故C 错误，
4
3
1
1
sin
cos
5
5
5
5
，故D 错误. 故选：AB.
三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，多空题，第一空2 分，第二空3 分，共20 分．
13.若
，则
________.
【答案】4
【解析】∵
，
∴
． 故答案为：4．
14.已知角
的顶点为坐标原点，始边与
轴的非负半轴重合，终边上一点
，则
_________
【答案】
【解析】由三角函数定义得tan
，即
,得3cos
解得
或
（舍去）故答案为:
15.已知sinθ＋cosθ＝
，θ (0
∈
，π)，则tanθ＝________.
【答案】
【
解
析
】
将
已
知
等
式
①
两
边
平
方
得
：
，
，
，
，
，即
，
，
②，
联立①②，解得：
，
，
则
． 故答案为：
．
16.已知
，则
______________
【答案】
【解析】由已知
则
故答案为:
.
