文档文本内容
第 02 讲 幂函数与二次函数（核心考点精讲精练）
1. 4年真题考点分布
4年考情
考题示例 考点分析 关联考点
2023年新I卷，第1题,5分 二次函数图象解不等式 集合间的基本运算
二次函数单调区间求参数值 函数的单调性求参数值
2023年新I卷，第4题,5分
或范围 判断指数型复合函数的单调性
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握幂函数的基本
性质，难度中等偏下
【备考策略】1.掌握幂函数的定义及一般形式，掌握 的图
象和性质
2.理解并掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)
3.理解并掌握幂函数 的单调性和奇偶性
【命题预测】本节内容会结合其他函数内容综合考查，需综合性学习备考
知识讲解1. 幂函数
（1）幂函数的定义及一般形式
形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 为常数
（2）幂函数的图象和性质
①幂函数的单调性
②幂函数的奇偶性
2. 一元二次方程：
①方程有两个实数根
②方程有同号两根
③方程有异号两根④韦达定理及应用：
,
3. 二次函数
①一般式： ( )，对称轴是
顶点是 ；
②顶点式： ( )，对称轴是 顶点是 ；
③交点式： ( )，其中（ ），（ ）是抛物线与x轴的交点
4. 二次函数的性质
①函数 的图象关于直线 对称。
② 时，在对称轴 （ ）左侧， 值随 值的增大而减少；在对称轴（ ）右侧；
的值随 值的增大而增大。当 时， 取得最小值
③ 时，在对称轴 （ ）左侧， 值随 值的增大而增大；在对称轴（ ）右侧；
的值随 值的增大而减少。当 时， 取得最大值
考点一、幂函数的图象
1．（全国·高考真题）如图是幂函数 的部分图像，已知 取 、 、 、 这四个值，则于曲线
相对应的 依次为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据幂函数的单调性结合特值法进行判断即可.
【详解】当 时，幂函数 在 上单调递减，
当 时，幂函数 在 上单调递增，
可知曲线 、 对应的 值为正数，曲线 、 对应的 值为负数，
当 时，幂函数 在 上的增长速度越来越快，可知曲线 对应的 值为 ，
当 时，幂函数 在 上的增长速度越来越慢，可知曲线 对应的 值为 ，
令 ，分别代入 ， ，得到 ， ，
因为 ，可知曲线 、 对应的 值分别为 、 .
故选：A.
2．（全国·高考真题）函数 的图象是
A． B．C． D．
【答案】B
【详解】试题分析：先找出函数图象上的特殊点（1，1），（8，2），（ ， ），再判断函数的走向，
结合图形，选出正确的答案．
解：函数图象上的特殊点（1，1），故排除A，D；
由特殊点（8，2），（ ， ），可排除C．
故选B．
点评：幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，
熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的
凸向．
1．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知函数 （ ，且 ）的图象恒过
定点 .若点 在幂函数 的图象上，则幂函数 的图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】首先求出函数过定点 的坐标，再求出幂函数的解析式，即可判断.
【详解】解： （ ，且 ）令 ，则 ，即 ， 故函数 （ ，且 ）的图象恒过定点
.
设
则 解得 ，
故 的图象大致是
故选：
【点睛】本题考查指数型函数过定点问题，待定系数法求幂函数解析式以及幂函数的图象的识别，属于基
础题.
2．（2023·安徽六安·安徽省舒城中学校考一模）第32届奥运会男子举重73公斤级决赛中，石智勇以抓举
166公斤，挺举198公斤，总成绩364公斤的成绩，为中国举重队再添一金，创造新的世界纪录.根据组别
划分的最大体重以及举重成绩来看，举重的总质量与运动员的体重有一定的关系，如图为某体育赛事举重
质量与运动员体重之间关系的折线图，下面模型中，最能刻画运动员体重和举重质量之间的关系的是
（ ）
A． （ ） B． （ ）
C． （ ） D． （ ， 且 ）
【答案】A【分析】根据函数 ， ， ， 的图象特征判断.
【详解】在同一坐标系中作出函数 ， ， ，
在第一象限的图象，如图所示：
由函数图象，根据折线图可知，最能刻画运动员体重和举重质量之间的关系的是 （ ），
故选：A
考点 二 、幂函数的单调性与奇偶性
1．（上海·高考真题）下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】试题分析：由偶函数定义知，仅A,C为偶函数， C. 在区间 上单调递增函数，故选
A．
考点：本题主要考查奇函数的概念、函数单调性、幂函数的性质．
点评：函数奇偶性判定问题，应首先考虑函数的定义域是否关于原点对称．
2．（全国·高考真题）函数y= 在[－1, 1]上是
A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数
C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数
【答案】A【详解】
考查幂函数 .
∵ >0，根据幂函数的图象与性质
可得在[−1,1]上的单调增函数，是奇函数．
故选A.
点睛：对于形如 的幂函数，研究函数性质时，可以将函数化简为 ，可知定义域及函数奇偶
性，幂函数的单调性可以只研究第一象限，再结合奇偶性即可得结论.
3．（2020·江苏·统考高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是____.
【答案】
【分析】先求 ，再根据奇函数求
【详解】 ，因为 为奇函数，所以
故答案为：
【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.
1．（2023·辽宁·校联考一模）下列函数中，是偶函数，且在区间 单调递增的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别分析函数的奇偶性和单调性即可选出结果.
【详解】解： 为奇函数， ， 为偶函数，
但在 单调递增，所以在 单调递减，而 为偶函数且在 单调递增.
故选：A
2．（2023·海南·统考模拟预测）已知 为幂函数，则（ ）．
A． 在 上单调递增 B． 在 上单调递减
C． 在 上单调递增 D． 在 上单调递减
【答案】B
【分析】首先根据幂函数的定义求出参数 的值，即可得到函数解析式，再分析其性质.
【详解】因为 是幂函数，所以 ，解得 或 ，
所以 或 ，
对于 ，函数在 上单调递增，在 上单调递减；
对于 ，函数在 上单调递减，且为奇函数，故在 上单调递减；
故只有B选项“ 在 上单调递减”符合这两个函数的性质．
故选：B
3．（2023·辽宁锦州·渤海大学附属高级中学校考模拟预测）若幂函数 在区间
上单调递增，则 （ ）
A． B．3 C． 或3 D．1或
【答案】A
【分析】根据幂函数的概念和单调性可求出结果.
【详解】因为函数 为幂函数，且在区间 上单调递增，
所以 且 ，
由 ，得 或 ，
当 时， ，满足题意；
当 时，足 ，不符合题意.
综上 .
故选：A.
4．（2023·江苏·校联考模拟预测）（多选）若函数 ，且 ，则（ ）
A． B．C． D．
【答案】AC
【分析】利用幂函数的性质及函数的单调性的性质，结合特殊值法及构造函数法即可求解.
【详解】由幂函数的性质知， 在 上单调递增.
因为 ,所以 ，即 ， ，
所以 ．故A正确；
令 ，则 ，故B错误；
令 ，则
由函数单调性的性质知， 在 上单调递增， 在 上单调递增，
所以 在 上单调递增，
因为 ，所以 ，即 ，于是有 ，故C正确；
令 ，则 ，
所以因为 ，故D错误．
故选：AC.
考点三、 利用幂函数单调性进行大小比较
1．（高考真题）设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
【答案】A
【详解】试题分析：∵函数 是减函数，∴ ；又函数 在 上是增函数，故 .从而
选A
考点：函数的单调性.1．（2023·安徽模拟）已知 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据指数函数，幂函数的性质即可判断 ， ，再对 ， 进行取对数，结合对数函数的性
质即可判断 ，进而即可得到答案．
【详解】由 ， ， ，
则 ， ，
又 ， ，
则 ，即 ，
所以 ．
故选：D．
2．（2023·海南海口·校考模拟预测）设 ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】易得 ，再由 ，利用幂函数的单调性判断.
【详解】因为 ，
且 ， 在 上递增，
所以 ，即 ，
综上：
故选：A
考点 四 、幂函数的综合应用1．（2023·全国·模拟预测）已知x， ，满足 ， ，则
（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】令 ， ，易得 为奇函数且为增函数，再由 和
，变形得到 ， 求解．
【详解】解：令 ， ，则 ，
∴ 为奇函数．
∵ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ， ．
又∵ 在R上单调递增，
∴ ，即 ．
故选：B．
2．（2023·浙江·模拟）已知函数 是定义在 上的偶函数且 ，当 时，
，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据偶函数的性质，结合已知等式可以判断出函数的周期，再结合函数的单调性进行判断即可.
【详解】由 得， ，而函数是偶函数，所以有 ，
所以 ，
所以 的周期为4，
则 ，
．
当 时， ，
因为 在 上均为增函数，
所以 在 上为增函数，又 ，
所以 ，
即 ，
故选：C
【点睛】关键点睛：根据已知等式，结合偶函数的性质判断出函数的周期是解题的关键.
1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）幂函数 满足：任意 有 ，
且 ，请写出符合上述条件的一个函数 ___________．
【答案】 （答案不唯一）
【分析】取 ，再验证奇偶性和函数值即可.
【详解】取 ，则定义域为R，且 ，
， ，满足 .
故答案为： .
2．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为_________．
【答案】
【分析】令 ，易得函数 为奇函数，且为增函数，则不等式 ，即为
，再根据函数的单调性解不等式即可.
【详解】令 ，
因为 ，所以函数 为奇函数，
由函数 都是增函数，可得 为增函数，
，
则不等式 ，
即为 ，即 ，
即 ，
所以 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 .
故答案为： .
考点 五 、二次函数的综合应用
1．（2023·全国·统考高考真题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.
【详解】函数 在R上单调递增，而函数 在区间 上单调递减，
则有函数 在区间 上单调递减，因此 ，解得 ，
所以 的取值范围是 .故选：D
1．（2023·江苏苏州·校联考三模）设函数 的定义域为 ，对于任意 ，若
所有点 构成一个正方形区域，则实数 的值为（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．-4
【答案】D
【分析】先求出 .进而根据 在 的单调性，得出函数 在 处取
得最大值 .根据已知即可列出关系式 ，求解即可得出答案.
【详解】由已知可得， .
因为 ，所以 ，解得 ，所以 .
因为 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以， 在 处取得最小值 ，
所以， 在 处取得最大值 ，
所以，函数 在 处取得最大值 .
因为 ，所有点 构成一个正方形区域，
所以 ，所以 .
故选：D.
2．（2023·四川雅安·统考三模）对任意的 ，不等式 都成立，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分离参数得 对任意的 恒成立，则求出 即可.
【详解】因为对任意的 ，都有 恒成立，
∴ 对任意的 恒成立．
设 ，， ，
当 ，即 时， ，
∴实数a的取值范围是 .
故选：D.
【基础过关】
一、单选题
1．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）如图所示是函数 （ 均为正整数且
互质）的图象，则（ ）
A． 是奇数且
B． 是偶数， 是奇数，且
C． 是偶数， 是奇数，且
D． 是奇数，且
【答案】B
【分析】由幂函数性质及 时两图象的位置关系可知 ；由图象可知 为偶函数，进而确定
的特征.
【详解】由幂函数性质可知： 与 恒过点 ，即在第一象限的交点为 ，
当 时， ，则 ；又 图象关于 轴对称， 为偶函数， ，
又 互质， 为偶数， 为奇数.
故选：B.
2．（2023·吉林·统考二模）下列四个函数中，在其定义域内单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据幂函数单调性即可判断出A正确，C错误，再根据正切函数和指数函数图象即可得出BD错误.
【详解】由幂函数性质可知， 定义域为 ，且在定义域内单调递增；即A正确；
在其定义域 ， 上分别单调递减，即C错误；
由正切函数图像可知， 为周期函数，在定义域内不是单调递增，B错误；
由指数函数性质可知， 在 上为单调递减，所以D错误.
故选：A
3．（2023·四川南充·阆中中学校考二模）下列函数中，在 上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】对AB：直接判断其单调性；
对C：把 化为 ，判断其单调性；
对D：利用 判断 的单调性.
【详解】本题考查函数的单调性.
A项中，函数 在 上单调递减，故A错误；
B项中，二次函数 的图像开口向下，对称轴方程为 ，故该函数在 上单调递增，
在 上单调递减，故B错误；
C项中，函数 ，在 和 上分别单调递增，故C正确；
D项中，函数 在 上单调递减，故D错误.
故选：C
【点睛】方法点睛：四个选项互不相关的选择题，需要对各个选项一一验证.4．（2023·宁夏银川·校联考二模）已知函数 ，若 ，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．
【答案】C
【分析】代入计算并运用函数奇偶性求解即可.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 .
故选：C.
5．（2023·广西·统考模拟预测）已知函数 ，则 （ ）
A． B． C．8 D．9
【答案】C
【分析】利用诱导公式化简函数的表达式，利用三角函数和特殊幂函数的奇偶性进行分析，可得到
，进而计算得到答案.
【详解】由 ，有 ，可得 .
故选：C
6．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知函数 在区间 上单调递增，则实数a的取
值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】将函数 在区间 上单调递增，转化为 且 在区间 上恒成立
可求解.
【详解】因为函数 在区间 上单调递增，
所以 且 在区间 上恒成立，
所以 ，解得 或 .
故选：B7．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知函数 在
上为奇函数，则不等式 的解集满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性求出参数 、 、 的值，从而得到函数解析式与定义域，再判断函数的单调性，
结合单调性与奇偶性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.
【详解】因为函数 在 上为奇函数,
所以 ，解得 ，又 ，
即 ，
所以 ，解得 ，解得 ，
所以 ， ，
由 与 在定义域 上单调递增，所以 在定义域 上单调递增，
则不等式 ，即 ，等价于 ，
所以 ，解得 ，即不等式的解集为 .
故选：C
8．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）函数 与 在 均单调递减的一个充分不必
要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出函数 与 在 均单调递减时，a的取值区间结合选项可得答案.
【详解】函数 在 均单调递减可得 即 ；
函数 在 均单调递减可得 ，解得 ，
若函数 与 均单调递减，可得 ，
由题可得所求区间真包含于 ，结合选项，函数 与 均单调递减的一个充分不必要条件是C
故选：C
二、填空题
9．（2023·宁夏银川·银川一中校考二模）已知函数 是幂函数，且为偶函数，则实
数 ______．
【答案】2
【分析】由函数 是幂函数，则 ，解出 的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.
【详解】由函数 是幂函数，则 ，得 或 ，
当 时，函数 ，其定义域为 ， ，则 是偶函数，
满足条件；
当 时，函数 是奇函数，不合题意.
故答案为：2.
10．（2023·福建漳州·统考模拟预测）写出一个定义域为 且图象不经过第二象限的幂函数 ______.
【答案】 （答案不唯一）
【分析】根据已知条件，结合幂函数的定义，以及性质，即可求解．
【详解】 ，定义域为 ，图象不经过第二象限，且为幂函数，符合题意．
故答案为： （答案不唯一）．
【能力提升】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数 （ 且 互质）的图象关于y轴对称，如图所示，
则（ ）
A．p，q均为奇数，且B．q为偶数，p为奇数，且
C．q为奇数，p为偶数，且
D．q为奇数，p为偶数，且
【答案】D
【分析】根据函数的单调性可判断出 ；根据函数的奇偶性及 ， 互质可判断出 为偶数， 为奇数.
【详解】因为函数 的定义域为 ，且在 上单调递减，
所以 0，
因为函数 的图象关于y轴对称，
所以函数 为偶函数，即p为偶数，
又p、q互质，所以q为奇数，
所以选项D正确，
故选：D.
2．（2023·全国·高三专题练习）给定一组函数解析式：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．
如图所示一组函数图象．图象对应的解析式号码顺序正确的是（ ）A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤
C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①
【答案】C
【分析】根据幂函数的图象的性质判断各图象对应解析式的形式，即可得答案.
【详解】图象（1）关于原点对称，为奇函数，且不过原点、第一象限递减，故 满足；
图象（2）关于 轴对称，为偶函数，且不过原点、第一象限递减，故 满足；
图象（3）非奇非偶函数，且不过原点、第一象限递减，故 满足；
图象（4）关于 轴对称，为偶函数，且过原点、第一象限递增，故 满足；
图象（5）关于原点对称，为奇函数，且过原点、第一象限递增，故 满足；
图象（6）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随 增大递减，故 满足；
图象（7）非奇非偶函数，且过原点、第一象限递增，而增长率随 增大递增，故 满足；
故图象对应解析式顺序为⑥④③②⑦①⑤.
故选：C
3．（2023·全国·高三专题练习）幂函数 在区间（0，+∞）上单调递增，且
，则 的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
【答案】A
【分析】先根据幂函数的定义和函数单调性求出m的值，再判断函数的单调性，根据单调性和奇偶性即可
判断．
【详解】幂函数 在区间（0，+∞）上单调递增，
∴ ，解得m＝2，
∴ ，
∴ 在R上为奇函数，
由 ，得 ，
∵ 在R上为单调增函数，
∴ ，
∴ 恒成立．
故选：A．4．（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数 ，若 ，则下列说
法正确的是（ ）
A．函数 为奇函数 B．函数 为偶函数
C．函数 在 上单调递增 D．函数 在 上单调递减
【答案】B
【分析】根据幂函数的解析式得出等式，构造函数应用导数求最值后确定参数值可得答案．
【详解】依题意 ，则 ，设
单调递减,
单调递增,
知该方程有唯一解 ，故 ，易知该函数为偶函数.
故选：B．
二、多选题
5．（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数 （m， ，m，n互质），下列关于 的结论
正确的是（ ）
A．m，n是奇数时，幂函数 是奇函数
B．m是偶数，n是奇数时，幂函数 是偶函数
C．m是奇数，n是偶数时，幂函数 是偶函数
D． 时，幂函数 在 上是减函数
【答案】AC
【分析】根据幂函数 中结论一一分析即可.
【详解】
对A，当m，n是奇数时， 的定义域为 ，关于原点对称，
，则幂函数 是奇函数，故A中的结论正确；
对B，当m是偶数，n是奇数，幂函数 在 时无意义，故B中的结论错误；
对C，当m是奇数，n是偶数时， 的定义域为 ，关于原点对称，，则幂函数 是偶函数，故C中的结论正确；
对D， 时，幂函数 在 上是增函数，故D中的结论错误；
故选：AC.
三、填空题
6．（2023春·高三统考阶段练习）函数 的单调减区间为______；
【答案】
【分析】先求解原函数的定义域，然后根据复合函数单调性分析求解即可.
【详解】解：令 ，则 可以看作是由 与 复合而成的函数.
令 ，得 或 .
易知 在 上是减函数，在 上是增函数，而 在 上是增函数，
所以 的单调递减区间为 .
故答案为： .
7．（2023春·上海·高三校联考阶段练习）已知函数 ，则关于 的表达式
的解集为__________.
【答案】
【分析】利用幂函数的性质及函数的奇偶性和单调性即可求解.
【详解】由题意可知， 的定义域为 ，
所以 ，
所以函数 是奇函数，
由幂函数的性质知，函数 在函数 上单调递增，
由 ，得 ，即 ，
所以 ，即 ，解得 ，
所以关于 的表达式 的解集为 .
故答案为： .8．（2023·全国·高三专题练习）不等式 的解集为：_________．
【答案】
【分析】不等式变形为 ，即 ，构造函数
，判断出函数得单调性，再根据函数的单调性解不等式即可.
【详解】不等式变形为 ，
所以 ，
令 ，则有 ，
因为函数 在R上单调递增，
所以 在R上单调递增，
则 ，解得 ，
故不等式的解集为 ．
故答案为： .
9．（2023·全国·高三专题练习）设 且满足 ，则 ______.
【答案】
【分析】等式整理成 表达式.构造函数，判断单调性与奇偶性找 的关系.
【详解】 ，即 即
，同理
又因为 ，所以
构造函数 ，
所以 ， ，即
又因为 ，
即 ，所以 是定义在 上的奇函数.所以 式变为：
即
由幂函数知 在 上单调递增，
所以， ，即 .
故答案为：
四、解答题
10．（2023·高三课时练习）已知幂函数 （m为正整数）的图像关于y轴对称，且在
上是严格减函数，求满足 的实数a的取值范围．
【答案】
【分析】根据函数为幂函数以及函数的性质，可确定参数m的取值，结合幂函数 的单调性，分类讨
论求解不等式，可得答案.
【详解】因为函数 在 上是严格减函数，所以 ，解得 ．
由m为正整数，则 或 ,
又函数 的图像关于y轴对称，得 是偶函数，
而当 时， ， 为奇函数，不符题意，
当 时， ， 为偶函数，于是 ．
因为 为奇函数，在 与 上均为严格减函数，
所以 等价于 或 或 ，
解得 或 ，即 .
【真题感知】
一、单选题
1．（山东·高考真题）设 ，则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 值为
A． B． C． D．
【答案】A【详解】 时，函数定义域不是R,不合题意；
时，函数 的定义域为R且为奇函数，合题意，
故选A.
2．（江苏·高考真题）若函数 ，当 时函数值 ，则 的取值范围是（ ）
A． ； B． ；
C． ； D． ．
【答案】D
【分析】分 与 去解不等式，求出 的取值范围.
【详解】当 时， ，解得： ，与 取交集，结果为 ；当 时， ，
解得： ，综上： 的取值范围是 .
故选：D
3．（山东·高考真题）设函数 ，若 的图象与 图象有
且仅有两个不同的公共点 ,则下列判断正确的是
A．当 时，
B．当 时，
C．当 时，
D．当 时，
【答案】B
【详解】令 ,可得 ．
设
根据题意 与直线 只有两个交点，
不妨设 ，结合图形可知，当 时如右图，
与 左支双曲线相切，与右支双曲线有一个交点，
根据对称性可得 ，即 ，此时 ，
，同理可得，当 时如左图， ，
故选：B．
【点睛】本题从最常见了两类函数出发进行了巧妙组合，考查数形结合思想、分类讨论思想，函数与方程
思想等，难度较大，不易入手,具有很强的区分度.
二、填空题
4．（上海·高考真题）若 ，则满足 的 取值范围是_____.
【答案】
【详解】根据幂函数的性质，由于 ，所以当 时 ，当 时， ，因此
的解集为 .
【考点】幂函数的性质.
