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第 01 讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
A夯实基础 B能力提升
A夯实基础
1．（2023秋·辽宁朝阳·高二建平县实验中学校考期末）中国人民解放军东部战区领导和指挥江苏､浙江､上
海､安徽､福建､江西的武装力量.某日东部战区下达命令，要求从江西或福建派出一架侦察机对台海空域进
行侦查，已知江西有 架侦察机，福建有 架侦察机，则不同的分派方案共有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
2．（2023秋·山东·高三校联考阶段练习）某商店共有 ， ， 三个品牌的水杯，若甲、乙、丙每人买了
一个水杯，且甲买的不是 品牌，乙买的不是 品牌，则这三人买水杯的情况共有（ ）
A．3种 B．7种 C．12种 D．24种
3．（2023春·安徽池州·高二校联考期中）“声东击西”是游击战争的一种战术：声东可以击东、南、西、
北中的任意一个方向，以此灵活地打击或消灭敌人.同样还有“声南击北”等不同的战术，由此可知这类战
术中打击或消灭敌人的方法总数为（ ）
A．16 B．12 C．4 D．3
4．（2023春·重庆·高二校联考阶段练习）现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从
这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ）
A．10种 B．12种 C．20种 D．36种
5．（2023春·江苏南京·高二校考期中）某商场共有7个大门，东、南、西侧各有2个，北侧1个，1人到
该商场购物，则他进、出门的走法有（ ）
A．8种 B．7种 C．24种 D．49种
6．（2023·全国·高三专题练习）若 表示一个四位数，且 ，如1331，2552，则 称为四位对
称数，将这样的四位对称数由小到大排列起来，第12个四位对称数是（ ）
A．2442 B．2112 C．2332 D．2222
7．（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）现有天平及重量为1，2，4的砝码各一个，每一步，我们选取任
意一个砝码，将其放入天平的左边或者右边，直至所有砝码全部放到天平两边，但在放的过程中发现天平
的指针不会偏向分度盘的右边，则这样的放法共有（ ）种.
A．15 B．13 C．11 D．10
8．（2023春·江苏宿迁·高二统考期末）为了合理配置教育资源、优化教师队伍结构、促进城乡教育优质均
衡发展，科学编制校长教师交流轮岗3到5年规划和学年度交流计划，努力办好人民群众“家门口”的好
学校．省委、省政府高度重视此项工作，省教育厅出台《关于深入推进义务教育学校校长教师交流轮岗的
意见》，将义务教育教师交流轮岗工作纳入了省委2023年度重点工作任务．某市教育局为切实落实此项
政策，安排3名校长和3名教师到甲、乙、丙三所义务教育学校进行轮岗交流，每所学校安排一名校长，
则不同的安排方案种数是（ ）
A．720 B．162 C．81 D．33二、多选题
9．（2023春·河北石家庄·高二校考阶段练习）现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩
画，下列说法正确的有（ ）
A．从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法
B．从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法
C．从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法
D．要从5幅不同的国画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有9种不同的挂法
10．（2023·江苏·高二专题练习）现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（
）
A．从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法
B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法
C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法
D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法
三、填空题
11．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）在一个圆周上有8个点，用四条既无公
共点又无交点的弦连结它们，则连结方式有 种.
12．（2023春·陕西渭南·高二统考期末）立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果，王老师的果篮有草
莓，苹果，芒果3种水果.李老师的果蓝里有苹果，樱桃，香蕉，猕猴桃4种水果，小华可以在两个老师的
果篮里分别选一个水果，小华拿到两种不同的水果的情况有 种.
四、解答题
13．（2023秋·高二课时练习）某校数学课外活动小组有高一学生 人，高二学生 人，高三学生 人．
(1)选其中 人为总负责人，有多少种不同的选法？
(2)每一年级各选 名组长，有多少种不同的选法？
(3)推选出其中 人去外校参观学习，要求这 人来自不同年级，有多少种不同的选法？
14．（2023春·河南郑州·高二校考阶段练习）设有 幅不同的国画， 幅不同的油画， 幅不同的水彩画．
(1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？
(2)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？
B能力提升1．（2023秋·江西南昌·高三南昌市外国语学校校考阶段练习）某植物园要在如图所示的5个区域种植果
树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有（ ）种不同的方法.
A．120 B．360 C．420 D．480
2．（2023春·北京·高二北大附中校考期末）某公司有 家直营店 ，现需将 箱货物运送至直营店进
行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示.
根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
3．（2023春·江苏扬州·高三仪征中学校考阶段练习）已知如图所示的电路中，每个开关都有闭合、不闭合
两种可能，因此5个开关共有 种可能，在这 种可能中，电路从P到Q接通的情况有 种．
4．（2023·全国·高三对口高考）对图中的图一、二、三，要给①，②，③，④四块区域分别涂上五种颜色
中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，求不同涂色方法种数．
