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集合
考点1
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专题01 集合与常用逻辑用语、复数
3 大考点概览
考点01 集合
考点02 常用逻辑用语
考点03 复数
一、单选题
1．（2026·安徽安庆·一模）若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】因为
，所以
2．（2026·安徽宿州·一模）已知集合
，则
（ ）
A．[1，2]
B．（1，2］
C．［1，3］
D．
【答案】B
【分析】根据对数性质和一元二次不等式化简集合，然后利用交集的定义运算即得.
【详解】由
可得
，即
，故
；
由
得
，即
，故
.
因此
，
故选：B.
3．（2026·安徽淮北·一模）已知集合
，则
的元素个数为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】C
【分析】利用并集的运算求解.
1
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【详解】
，
，
，
的元素个数为
.
故选：C.
4．（2026·安徽合肥·一模）已知集合
，则
（）
A．
B．
或
C．
D．
或
【答案】C
【分析】先解出集合
，再求
与
的交集.
【详解】解不等式
，可得
，即
.
已知
.
求交集
=
.
故选：C
5．（2026·安徽马鞍山·一模）设全集
，集合
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据全集，化简集合
，再由补集运算得解.
【详解】
，
由
解得
或
，
因为
，所以
，
所以
.
故选：D
2
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6．（2026·安徽黄山·一模）集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据函数求定义域的依据可解得集合
，利用集合交集的定义即可求解.
【详解】由
知，
，解得
，所以
；
又
，所以
.
故选：D.
7．（2026·安徽芜湖·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据集合并集的概念计算求解即可.
【详解】因为集合
，
所以
，
故选：D
8．（2026·安徽淮南·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】解一元二次不等式化简集合
，再由交集的定义计算可得.
【详解】由
，即
，解得
，
所以
，又
，
所以
.
故选：D
3
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二、填空题
9．（2026·安徽合肥·一模）设集合
，满足下列性质的集合称为“TB 集
合”：集合内至少含有2 个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于3，则
的子集中有
___________个“TB 集合”.
【答案】
【分析】化简集合
，根据“
集合”的定义分2 个元素，3 个元素，4 个元素讨论求解.
【详解】解方程
，解得
，结合
，
因此：
，集合
共9 个元素.
（1）2 个元素的“
集合”：设为
，
当
时，
可取5，6，7，8，9，共5 个；
当
时，
可取6，7，8，9，共4 个；
当
时，
可取7，8，9，共3 个；
当
时，
可取8，9，共2 个；
当
时，
可取9，共1 个；当
时，无满足条件的
.
则2 个元素的“
集合”总数：
.
（2）3 个元素的“
集合”：要选出3 个元素，需满足任意两个元素至少相差4.
最小的3 个满足条件的元素为1，5，9，则3 个元素的“TB 集合”仅1 个：1，5，9.
（3）若尝试选出4 个元素，最小的4 个满足条件的数为1，5，9，13，而13 超出集合A 的范围，
因此不存在4 个及以上元素的“TB 集合”.
综上，“
集合”总数
个元素的数量
个元素的数量：
.
10．（2026·安徽合肥·一模）已知集合
，
，同时满足
，
，则
___________．
【答案】
或
4
常用逻辑用语
考点2
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【分析】易知
，则
，即集合
中的元素互为倒数，由题意可求出集合
，进而确定
集合
，根据并集的运算即可求出答案．
【详解】设
，若
，又
，故
，此时
，与已知
矛盾，
故
，所以
，得
，所以
，
即集合
中的元素互为倒数，
因为
，
所以存在
，使得
且
，解得
，
又因为
，
所以
或
，
若
，则
，则
；
若
，则
，则
.
综上所述，
或
．
一、单选题
1．（2026·安徽合肥·一模）已知空间中三条直线
与平面
分别交于不同的三点
，则“
三点共线”是“直线
共面”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分
也不必要条件
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【答案】B
【分析】举反例可说明充分性不成立，利用两平面有公共点，则公共点在两平面的交线上可说明必
要性成立.
【详解】如图所示，空间中三条直线
与平面
分别交于不同的三点
，
且
三点共线，但直线
不共面，
所以“
三点共线”是“直线
共面”的不充分条件；
若直线
共面，设其为
，则
均在平面
内，也在平面
内，
则
在平面
与
的交线上，所以
三点共线，
所以“
三点共线”是“直线
共面”的必要条件；
所以“
三点共线”是“直线
共面”的必要不充分条件.
故选：B.
2．（2026·安徽淮南·一模）已知直线
，
，则“
”
是"
”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】两直线垂直的充要条件结合充分必要条件定义即可得解.
【详解】若“
”，则
，
所以“
”是“
”的充分必要条件.
故选：A.
3．（2026·安徽芜湖·一模）设命题
，则
的否定是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【分析】由全称量词命题的否定是将任意改为存在，并否定原结论，即可得.
【详解】由全称量词命题的否定为特称量词命题，则原命题的否定为
.
故选：A
二、多选题
4．（2026·安徽马鞍山·一模）已知
，条件
，则
成立的充分不必要条件有
（ ）
A．
B．
C．
D．
且
【答案】ABD
【分析】利用充分不必要条件的定义逐项分析判断.
【详解】对于A，由
，得
，而
也能使
成立，
因此
是
成立的充分不必要条件，A 是；
对于B，
，由
，得
，而
也能使
成立，
因此
是
成立的充分不必要条件，B 是；
对于C，当
时，
成立，而不等式
不成立，
因此
不是
的充分条件，C 不是；
对于D，由
且
，得
且
，则
，
而
也能使
成立，因此
且
，是
成立的充分不必要条件，D 是.
故选：ABD
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复数
考点3
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三、填空题
5．（2026·安徽合肥·模拟预测）“
”是“函数
为幂函数，且在
上单调递减”的__________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充
分也不必要”）
【答案】充分不必要
【详解】当
为幂函数时
，解得
或
，
当
时，
在
上单调递减；
当
时，
在
上单调递减.
所以 “
”是“
为幂函数，且在
上单调递减”的充分不必要条
件．
一、单选题
1．（2026·安徽安庆·一模）已知复数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】因为
，
所以
.
2．（2026·安徽合肥·一模）设
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．4
【答案】D
【分析】利用复数的乘法运算法则和复数相等的条件可求得
的值.
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【详解】因为
，所以
，
所以
.
故选：D.
3．（2026·安徽宿州·一模）已知复数
，在复平面内，
对应的点位于
（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【分析】首先化简
，再根据复数代数形式的除法运算化简
，最后根据复数的几何意义判断即
可.
【详解】因为
，
所以
，
所以
在复平面内对应的点为
，位于第三象限.
故选：C.
4．（2026·安徽马鞍山·一模）已知复数
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据复数的乘法运算化简后得解.
【详解】因为
，
所以
的虚部为
，
故选：A
5．（2026·安徽黄山·一模）若
，则
的虚部为（ ）
A．1
B．
C．
D．
9
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【答案】A
【分析】利用复数的除法得
，即可得解.
【详解】根据
，
则
，
所以
的虚部为1.
故选：A
6．（2026·安徽淮北·一模）已知复数
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
【答案】B
【分析】根据复数的乘方运算及共轭复数的定义求解即可.
【详解】
.
.
.
所以
.
故选：B.
二、多选题
7．（2026·安徽芜湖·一模）（多选）若复数
，则下列说法正确的有（ ）
A．实部为
B．虚部为
C．
D．复数
对应的点在第一象限
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【答案】AD
【分析】根据复数的概念逐项判断即可.
【详解】由题意可得
，
所以
的实部为
，虚部为
，
，
复数
对应的点为
，在第一象限，
故选：AD
11
