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第三章 一元函数的导数及其应用（基础卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（理））已知函数 ，则 的值为
（ ）
A． B．0 C．1 D．
2．（2022·广东广州·高二期末）设函数 在 上存在导函数 的图象在点 处的切
线方程为 ，那么 （ ）
A．2 B．1 C． D．
3．（2022·吉林白山·高二期末）已知函数 ，则 （ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的导函数 的图像如图所示，则下列判断正确的是
（ ）
A．在区间 上， 是增函数 B．在区间 上， 是减函数
C． 为 的极小值点 D．2为 的极大值点
5．（2022·全国·高三专题练习）函数 在定义域 内可导，图像如图所示，记 的导
函数为 ，则不等式 的解集为（ ）A． B．
C． D．
6．（2022·四川成都·高二期中（理））若 是函数 的极值点，则 的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．
7．（2022·广东·高三阶段练习）已知函数 的图象在 处与直线 相切，则函数
在 上的最大值为（ ）
A． B．0 C． D．1
8．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）对任意的 ，当 时， 恒成立，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·广东·佛山市南海区九江中学高二期中）在曲线 上切线的倾斜角为 的点的坐标可能
为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·江苏·昆山震川高级中学高二期中）已知函数 ， ， 是其导函数，恒有
，则（ ）
A． B．C． D．
11．（2022·全国·高三专题练习）关于函数 ，下列判断正确的是（ ）
A．函数 的图像在点 处的切线方程为
B． 是函数 的一个极值点
C．当 时，
D．当 时，不等式 的解集为
12．（2022·河北唐山·高二期末）设函数 ，则（ ）
A．若方程 恰有三个不同实根，则
B．若方程 恰有一个实根，则
C． 有极大值，但无最大值
D． 有极小值，也有最小值
三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.
）
13．（2022·全国·高三专题练习）函数 的图象在点P处的切线方程是： ，若点P的横坐
标为5，则 ______.
14．（2022·全国·高二单元测试）已知函数 在区间 上不单调，则实数 的取值范围
为___________.
15．（2022·广东东莞·高二期中）函数 在区间 上的最大值是___________.
16．（2022·山东东营·高二期末）设函数 是 的导函数.某同学经过探究发现，任意一个
三次函数 的图像都有对称中心 ，其中 满足 .已知三次
函数 ，若 ，则 ___________；若 ， 分别满足方程
，则 ___________.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字
说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·甘肃武威·高二期末（文））已知函数 ．(1)求曲线y = f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
(2)求函数f（x）的单调区间与极值；
18．（2022·陕西·武功县普集高级中学高二阶段练习（理））已知函数 .
(1)若 ，求 的单调区间；
(2)若 在 上恒成立，求a的取值范围.
19．（2022·河南·邓州市第一高级中学校高二期末（理））已知函数 ．
(1)求函数 在 处的切线方程；
(2)若函数 在 上单调递减，且在 上单调递增，求实数a的取值范围；
20．（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）已知函数 .
(1)求 的单调区间和极值.
(2)若关于 的方程 有唯一的实数根，求实数 的取值范围.21．（2022·江苏·苏州中学高二期末）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c且不等式f（x）<2x的解集为（1，
3），对任意的x∈R都有 恒成立.
(1)求f（x）的解析式；
(2)若 恰有两个零点，求m的值.
22．（2022·北京市第五十七中学高二期末）已知函数 ， ， ．
(1)若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求 的值；
(2)若方程 在 上恰有两个不同的实数根，求 的取值范围；
(3)若对任意 ，总存在唯一的 ，使得 ，求 的取值范围．
