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第05讲 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数章节综合检测
本试卷满分150分，考试用时120分钟
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.）
1．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知 为虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2023·河南驻马店·统考三模）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知 ，则下列不等式不一定成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
5．（2023·浙江·统考模拟预测）已知正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·河南·襄城高中校联考三模）若复数 在复平面内对应的点位于第二象限，则实数m的
取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“ ，使 成立”的否
定是真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
8．（2023·天津·校考模拟预测）若两个正实数x，y满足 ，且不等式 恒成
立，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． 或
C． D． 或
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2023·全国·高三专题练习）已知集合A＝ ，B＝{x|ax＋1＝0}，且B A，则实数a的取值可能
⊆
为（ ）
A．－3 B．－2
C．0 D．3
10．（2023春·湖北十堰·高一统考期末）已知复数 ，则（ ）
A．
B．
C． 在复平面内对应的点在第二象限
D． 为纯虚数
11．（2023·全国·高三专题练习）已知a， ，则使“ ”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023·全国·高三专题练习）设 为两个正数，定义 的算术平均数为 ，几何平均数
为 ，则有： ，这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美国数学家
D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即 ，其中 为有理数.下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2023春·福建泉州·高一校联考期中）复数 为纯虚数，则实数 的值是______.
14．（2023·江苏·高一假期作业）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题
如下：若命题“ ”是假命题，求 范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“ ”是真命题，求 范围．你认为，两位同学题中 范围是否一致？
________(填“是”“否”中的一种)
15．（2023秋·河南三门峡·高一统考期末）二次函数 的部分对应值如下表：
x 3 4
y m 0 m
则关于 的不等式 的解集为______．
16．（2023秋·云南·高一校联考期末）某房屋开发公司用37500万元购得一块土地，该地可以建造每层
的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升
高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高600元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为6000元，公司
打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用
之和），公司应把楼层建成______层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为______元．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过
程或演算步骤.）
17．（2023·云南红河·云南省建水第一中学校考模拟预测）已知集合 ，
，全集 ．
(1)若 ，求 ， ；
(2)若 ，求实数 的取值范围．
18．（2023春·山东菏泽·高一统考期中）（1）在① ，②z为纯虚数，③z为非零实数，这三个条
件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知复数 ，（i为虚
数单位）， 为z的共轭复数，若______.求实数m的值；（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条
件给分）
（2）若 是关于x的实系数一元二次方程： 的一个根，求a，b的值及方程的另一个
根.19．（2023春·吉林长春·高二长春外国语学校校考阶段练习）已知函数 .
(1)若不等式 的解集为空集，求 的取值范围.
(2)若 ， 的解集为 ，求 的最大值.
20．（2023秋·黑龙江大庆·高一铁人中学校考期末）从① ;②
;③ 三个条件中，任选一个补充在下面问题中，并求解.
已知集合_____，集合 .
(1)当 时，求 ；
(2)设命题 ，命题 ， 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围.
21．（2023春·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考阶段练习）已知关于 的不等式 的解
集为 或 .
(1)求 的值；(2)当 ，且满足 时，有 恒成立，求 的取值范围.
22．（2023春·江苏苏州·高二江苏省苏州实验中学校考阶段练习）设 ， ，函数
.
(1)求不等式 的解集；
(2)若 在 上的最大值为 ，求 的取值范围；
(3)当 时，对任意满足 的正实数a，b，不等式 恒成立，求 的最大值.
