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专题03 分段函数
一、单选题
1.（2024 届肃省兰州市第五十中学高三上学期开学考试）函数
，则
（ ）
A．4
B．2
C．8
D．6
2．（2024 届辽宁省六校高三上学期期初考试）已知函数
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024 届湖南省株洲市第三中学高三上学期8 月月考）已知
，且
，函数
在
上单调，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024 届吉林省通化市辉南县高三上学期月考）已知函数
有最大值，则实
数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024 届内蒙古包头市高三上学期调研）设函数
则满足
的
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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6．（2024 届百师联盟高三上学期联考）已知函数
，若关于
的方程
有5 个不同的实根，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023 届河南省开封市通许县高三冲刺）已知
若函数
有两个
零点，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024 届重庆市南开中学高三上学期第一次质量检测）已知函数
，若关于x 的
方程
有四个不同的根
（
），则
的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2024 届黑龙江省佳木斯市高三上学期第二次调研）已知函数
是定义域上
的单调减函数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2024 届辽宁省沈阳市第二十中学高三上学期第一次模拟）函数
是定义在
上的奇函数，当
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时，
，则函数
在
上的所有零点之和为（ ）
A．
B．32
C．16
D．8
11.（2024 届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三上学期第一次验收）已知函数
的
最大值为1，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
或
12.（2024 届江西省宜春市宜丰中学高三上学期开学考试）已知函数
，若方程
有四个不同的实根
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
13．（2024 届广东省潮州市潮安区凤塘中学高三上学期统测）已知函数
，则下列结论中
正确的是（ ）
A．函数
有且仅有一个零点0
B．
C．
在
上单调递增
D．
在
上单调递减
14．（2023 届山西省三晋名校联盟高三下学期4 月测试）已知函数
，则（ ）
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A．
的最小值为
B．
在区间
上单调递增
C．若
在区间
上单调递增，则
的最大值为
D．
有三个零点
15．（2024 届福建省泉州市高三高中毕业班质量监测）已知函数
，则下列结论正确的
是（ ）
A．
B．
为增函数
C．
的值域为
D．方程
最多有两个解
16．（2023 届辽宁省凌源市高三下学期开学抽测）已知函数
则下列说法正确的
是（ ）
A．
B．当
时，函数
值域为
C．当
时，方程
恰有6 个实根
D．若
恒成立，则
．
17.（2024 届安徽省六校教育研究会高三上学期入学素质测试）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基
者之一，享有“数学王子”的称号.设
，用
表示不超过
的最大整数，
也被称为“高斯函
数”，例如：
，
.已知函数
，下列说法中正确的是（ ）
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A．
是周期函数
B．
的值域是
C．
在
上是增函数
D．若方程
有3 个不同实根，则
三、填空题
18．（2024 届宁夏银川一中高三上学期月考）已知
，满足
，则
的取值
范围是 ．
19．（2024 届湖南省长沙市高三上学期入学考试）已知函数
，若
有四个
解
，则
的取值范围是 ．
20．（2024 届北京市景山学校高三上学期开学考试）已知
，函数
，若存在三个互
不相等的实数
，使得
成立，则a 的取值范围是 .
21．（2023 届四川省射洪中学校高三模拟预测）已知函数
，则下列命题中正确
的有 ．
①函数
有两个极值点；
②若关于x 的方程
恰有1 个解，则
；
③函数
的图像与直线
有且仅有一个交点；
④若
，且
，则
无最值．
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