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十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—导数小题
目录
题型一： 导数的概念及其几何意义.........................................................1
题型二： 导数与函数的单调性.................................................................4
题型三： 导数与函数的极值、最值.........................................................5
题型四： 导数与函数的零点.....................................................................5
题型五： 导数的综合应用.........................................................................6
题型一： 导数的概念及其几何意义
1．(2023 年全国甲卷文科·第8 题)曲线
在点
处
切线方程为
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2021 年新高考Ⅰ卷·第7 题)若过点
可以作曲线
的两条切线，则
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2019·全国Ⅲ·文·第6 题)已知曲线
在点
处的切线方程为
，则
( )
A．
B．
C．
D．
4．(2019·全国Ⅱ·文·第10 题)曲线
在点
处的切线方程为
( )
A．
B．
C
．
D．
5．(2018 年高考数学课标卷Ⅰ(文)·第6 题)设函数
．若
为奇函数，则曲线
在点
处的切线方程为
( )
A．
B．
C．
D．
6．(2015 高考数学北京文科·第8 题)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的
情况．
加油时间
加油量(升)
加油时的累计里程(千米)
年
月日
年
月
日
注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每
千米平均耗油量为(
)
A．
升
B．
升
C．
升
D．
升
7．(2016 高考数学四川文科·第10 题)设直线
分别是函数
图象上点
处的
切线，
与
垂直相交于点
，且
分别与
轴相交于点
,则
的面积的取值范围是
(
)
A．
B．
C．
D．
8．(2016 高考数学山东文科·第10 题)若函数
的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的
切线互相垂直，则称
具有
性质．下列函数中具有
性质的是
( )
A．
B．
C．
D．
9．(2015 高考数学安徽文科·第10 题)函数⃗a ⊥⃗b 的图像如图所示，则下列结论成立的
是
( )
( )
A．
B．
C．
D．
10．(2017 年高考数学浙江文理科·第7 题)函数
( )
y
f x
的导函数
( )
y
f
x
的图象如图所示,则函数
( )
y
f x
的图象可能是
(第7 题图)
O
y
x
A B
( )
C D
11．(2020 年高考课标Ⅰ卷文科·第15 题)曲线
的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为
______________．
12．(2020 年高考课标Ⅲ卷文科·第15 题)设函数
．若
，则a=_________．
13．(2022 新高考全国II 卷·第14 题)曲线
过坐标原点的两条切线的方程为____________，
____________．
14．(2022 新高考全国I 卷·第15 题)若曲线
有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围是
________________．
15．(2019·天津·文·第11 题)曲线
在点
处的切线方程为________．
16．(2019·全国Ⅰ·文·第13 题)曲线
在点
处的切线方程为 ．
17．(2019·江苏·文理·第11 题)在平面直角坐标系
中，点
在曲线
上，且该曲线在点
处的切
线经过点
( 为自然对数的底数)，则点
的坐标是______.
18．(2018 年高考数学天津(文)·第10 题)已知函数
，
为
的导函数，则
的值
为 ．
19．(2018 年高考数学课标Ⅱ卷(文)·第13 题)曲线
在点
处的切线方程为__________．
20．(2014 高考数学江西文科·第11 题)若曲线
ln
y
x
x
P
上点
处的切线平行于直线2
1
0,
x
y
P
则点
的坐标是_______．
21．(2014 高考数学广东文科·第11 题)曲线
在点
处的切线方程为 ．
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
22．(2014 高考数学江苏·第11 题)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线
y=ax 2+ b
x (a，b 为常数)过点P(2,−5)，
且该曲线在点P 处的切线与直线7 x+2 y+3=0平行，则a+b 的值是 ．
23 ．(2015 高考数学新课标2 文科· 第16 题) 已知曲线
在点
处的切线与曲线
相切,则
．
24．(2015 高考数学新课标1 文科·第14 题)已知函数
的图像在点
的处的切线过点
，则
．
25．(2015 高考数学天津文科·第11 题)已知函数
ln ,
0,
f x
ax
x x
,其中
为实数,
f
x
为
f x 的导函数,若
1
3
f
,则
的值为 ．
26．(2015 高考数学陕西文科·第15 题)函数
在其极值点处的切线方程为____________．
27．(2017 年高考数学天津文科·第10 题)已知aR ，设函数
( )
ln
f x
ax
x
的图象在点(1，
(1)
f
)处的切线
为l，则l 在y 轴上的截距为____________．
28．(2017 年高考数学课标Ⅰ卷文科·第14 题)曲线
2
1
y
x
x
在(1,2) 处的切线方程为________________．
29．(2016 高考数学天津文科·第10 题)已知函数
为
的导函数，则
的值
为__________．
30．(2016 高考数学课标Ⅲ卷文科·第16 题)已知
为偶函数，当
时，
，则曲线
在点
处的切线方程是_____．
题型二： 导数与函数的单调性
1．(2023 年新课标全国Ⅱ卷·第6 题)已知函数
在区间
上单调递增，则a 的最小值为
( )．
A．
B．e
C．
D．
2．(2014 高考数学课标2 文科·第11 题)若函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围
是
( )
A．
B．
C．
D．
3．(2015 高考数学陕西文科·第9 题)设
，则
( )
A．既是奇函数又是减函数
B．既是奇函数又是增函数
C．是有零点的减函数
D．是没有零点的奇函数
4．(2016 高考数学课标Ⅰ卷文科·第12 题)若函数
在
单调递增，则a
的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
题型三： 导数与函数的极值、最值
1．(2021 年全国高考乙卷文科·第12 题)设
，若
为函数
的极大值点，
则
( )
A
B．
C．
D．
2．(2022 年全国高考甲卷数学(文)·第8 题)当
时，函数
取得最大值
，则
(
)
A．
B．
C．
D．1
3．(2014 高考数学课标2 文科·第3 题)函数
在
处导数存在，若
：
；
：
是
的极值点，则
( )
Ａ．
是
的充分必要条件Ｂ．
是
的充分条件，但不是
的必要条件
( )
Ｃ．
是
的必要条件，但不是
的充分条件Ｄ．
既不是
的充分条件，也不是
的必要条件
4．(2014 高考数学辽宁文科·第12 题)当x∈[−2,1]时，不等式ax 3−x2+4 x+3≥0 恒成立，则实数a 的取
值范围是
( )
A．[−5,−3]
B．
[−6,−9
8 ]
C．[−6,−2]
D．[−4,−3]
5．(2016 高考数学四川文科·第6 题)已知
为函数
的极小值点，则
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
题型四： 导数与函数的零点
1．(2023 年全国乙卷文科·第8 题)函数
存在3 个零点，则
的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2014 高考数学课标1 文科·第12 题)已知函数C
，若P 存在唯一的零点l ，且
l
，则A 的取值范围是
( )
A．|PA|
B．
C．
D．ΔPOM
题型五： 导数的综合应用
1．(2014 高考数学湖南文科·第9 题)若
，则
( )
A．
B．
C．
D．
2．(2018 年高考数学江苏卷·第11 题)若函数
在
内有且只有一个零点，则
在
上的最大值与最小值的和为 ．
3．(2021 年新高考全国Ⅱ卷·第16 题)已知函数
，函数
的图象在点
和点
的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M，N 两点，则
取值范围是
_______．
