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专题04 函数的解析式
考点一 待定系数法
一、单选题
1．已知幂函数f(x)＝xα(α 为常数)的图象经过点
，则f(9)＝（ ）
A．
B．
C．3
D．
2．若二次函数
满足
，且
，则
的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．二次函数
满足
，且
的最大值是8，此二次函数的解析式为
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
4．设
都是定义域为
的单调函数，且对于任意
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
5．已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝3x+2，则f（x） 的解析式为_________
6．
恒过定点P，P 在幂函数
图象上，
______．
1
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四、双空题
7．已知函数
对任意
满足：
，二次函数
满足：
且
．则
___________，
___________.
考点二 换元法
一、单选题
1．已知
，则
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
2 ．若函数
是
上的单调函数，且对任意实数
，都有
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．0
3．已知
，若
，则
（ ）
A．
B．1
C．1 或
D．1 或
4．已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．设
是定义域为R 的单调函数，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知定义在
上的函数
单调递增，且对任意
恒有
，则函数
的
零点为（ ）
2
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A．
B．
C．2 D．4
二、填空题
7．已知
，则
的解析式为______．
8．已知
，则
______．
考点三 配凑法
一、单选题
1．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
满足
，则
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，则
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若函数
，则函数
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
6．已知
且
，则实数a 的值为（ ）
A．
B．0 C．1
D．2
三、填空题
3
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7．若
，则
______.
考点四 构造方程组法
一、单选题
1．已知函数
的定义域为R，对任意
均满足：
则函数
解析式为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
满足
，则
（ ）
A．
B．1 C．
D．
3．已知函数
的定义域为
，且满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若函数
的定义域为
，且
，则
的最大值为（ ）
A．0
B．1 C．2 D．3
5．若定义在
上的函数
满足：当
时，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．若对于任意实数x 都有
，则f（x）＝_________
7．已知对任意的实数a 均有
成立，则函数
的解析式为________．
考点五 利用奇偶性
一、单选题
4
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1．已知
为偶函数，当
时，
，则当
时，
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
是定义在R 上的奇函数，当
时
则
在R 上的表达式是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
是奇函数，
是偶函数，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
4．已知函数
的图象关于原点对称，且当
时，
，则
在
处的切线方程为
______．
5．已知奇函数
则
__________．
6．若定义在R 上的偶函数
和奇函数
满足
．则
_______．
7．已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则不等式
的解集为______．
三、解答题
8．已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
(1)求
的解析式：
(2)若方程
有3 个不同的解，求k 的取值范围.
9．定义在
的奇函数
和偶函数
满足
．
(1)求
和
的解析式；
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