期末复习(一) 相交线与平行线
考点一 命题
【例1】已知下列命题：①若a＞0,b＞0,则a+b＞0;②若a≠b,则a2≠b2;③两点之间,线段最短;④
同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
【解析】命题①、③、④显然成立,对于命题②,当a=2、b=-2 时,虽然有a≠b,但a2=b2,所以②是假
命题,故选C.
【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选
择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型.
1.下列语句不是命题的是( )
A.两直线平行，同位角相等 B.锐角都相等
C.画直线AB 平行于CD D.所有质数都是奇数
考点二 相交线中的角
【例2】如图所示,O 是直线AB 上一点,∠AOC=
∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线.
(1)求∠COD 的度数;
(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说出理由.
【分析】根据邻补角互补,得∠AOC 与∠BOC 的和为180°.利用已知条件,即可求得∠AOC 的
度数.根据角平分线的定义得∠COD，∠AOD 的度数,从而判定出两直线的位置关系.
【解答】(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=
∠BOC,
∴
∠BOC+∠BOC=180°.
∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°.
∵OC 平分∠AOD,
∴∠COD=∠AOC=45°.
(2)OD⊥AB.理由如下：
∵∠COD=∠AOC=45°,
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°.
∴OD⊥AB.
【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如：邻补角、对顶角,然后结合
条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.
2.如图，直线AB，CD 相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE 把∠BOD 分成两部分，且
∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE 的度数.
考点三 平行线的性质与判定
【例3】已知：如图，四边形ABCD 中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC 于点D,EF⊥DC 于
点F.
求证：∠1=∠2.
【分析】由条件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,从而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得
BD∥EF,从而∠2=∠DBC,所以∠1＝∠2，结论得证.
【证明】∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,
∴∠A+∠ABC=180°.
∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC.
∵BD⊥DC,EF⊥DC,
∴∠BDF=∠EFC=90°.
∴BD∥EF.
∴∠2=∠DBC.
∴∠1=∠2.
【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线
迁移等角”.
3.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3 等于( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
4.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=__________.
考点四 平移变换
【例4】如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x
轴向左平移5 个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：
(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；
(2)求出在整个平移过程中，△ABC 扫过的面积.
【分析】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角
坐标系写出坐标即可；
(2)观察图形可得△ABC 扫过的面积为四边形AA′B′B 的面积与△ABC 的面积的和，然后
列式进行计算即可.
【解答】(1)平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为(-1，5)、(-4，0)、
(-1，0)；
(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B 是平行四边形，
∴△ABC 扫过的面积=S 四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+
BC·AC=5×5+
×3×5=25+
=
.
【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.
5.下列A，B，C，D 四幅“福牛乐乐”图案中,能通过平移图1 得到的是( )
6.如图,在Rt△ABC 中,∠C＝90°,AC＝4,将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF,若平移距
离为2,则四边形ABED 的面积等于__________.
复习测试
一、选择题(每小题3 分,共30 分)
1.如图，直线AB、CD 相交于点O，所形成的∠1，∠2，∠3，∠4 中，属于对顶角的是( )
A.∠1 和∠2 B.∠2 和∠3 C.∠3 和∠4 D.∠2 和
∠4
2.如图，直线AB、CD 被直线EF 所截，则∠3 的同旁内角是( )
A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5
3.如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，图中∠1 与∠2 的关系是( )
A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠1=∠2 D.无法确定
4.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80°，则∠2 的度数是( )
A.80° B.100° C.110° D.120°
5.在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的？( )
6.命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；
④同位角相等.其中假命题有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
7.平面内三条直线的交点个数可能有( )
A.1 个或3 个 B.2 个或3 个
C.1 个或2 个或3 个 D.0 个或1 个或2 个或3 个
8.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2 的是( )
9.如图，直线a∥b，直线c 分别与a、b 相交于点A、B.已知∠1=35°,则∠2 的度数为( )
A.165° B.155° C.145° D.135°
10.如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD 的是( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠B
D.∠B+∠BDC=180°
二、填空题(每小题4 分，共20 分)
11. 将命题“ 两直线平行，同位角相等” 写成“ 如果… … 那么… … ” 的形式是
____________________.
12.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是2∶7，那么这两个角的度数分别
是__________.
13.如图，AB，CD 相交于点O，AC⊥ＣＤ于点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A 等于__________.
14.如图，BC⊥AE，垂足为点C，过C 作CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=__________.
15.如图，直线AB，CD 被BC 所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=__________度.
三、解答题(共50 分)
16.(7 分)如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2.试判断BE 与CF 的位置关系，并说明你的
理由.
解：BE∥CF.
理由：∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)，
∴∠__________=∠__________=90°(垂直的定义).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF.
∴BE∥CF(____________________).
17.(9 分)如图，直线AB、CD 相交于点O，P 是CD 上一点.
(1)过点P 画AB 的垂线段PE；
(2)过点P 画CD 的垂线，与AB 相交于F 点；
(3)说明线段PE、PO、FO 三者的大小关系，其依据是什么？
18.(10 分)如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC.
(1)若∠AOC=60°，请求出∠AOD 和∠BOC 的度数；
(2)若∠AOD 和∠DOE 互余，且∠AOD=
∠AOE，请求出∠AOD 和∠COE 的度数.
19.(12 分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA 平分∠BDF.
(1)AE 与FC 平行吗?说明理由;
(2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么?
(3)BC 平分∠DBE 吗?为什么？
20.(12 分)如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC 和∠PAB、∠PCD 的关系，请
从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.
结论：(1)____________________；(2)____________________；(3)____________________；
(4)____________________.
选择结论：____________________，说明理由.
参考答案
变式练习
1.C
2.∵∠AOC=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°.
∵∠BOE∶∠EOD=2∶3，
∴∠BOE=
×70°=28°.
∴∠AOE=180°-28°=152°.
3.C 4.121° 5.C 6.8
复习测试
1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A
11.如果两直线平行，那么同位角相等 12.40°，140° 13.52° 14.42° 15.80
16.ABC BCD 内错角相等，两直线平行
17.（1）（2）图略；
（3）PE＜PO＜FO，依据是垂线段最短.
18.(1)∵OD 平分∠AOC，∠AOC=60°,
∴∠AOD=
×∠AOC=30°，∠BOC=180°-∠AOC=120°.
(2)∵∠AOD 和∠DOE 互余，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°.
∵∠AOD=
∠AOE，
∴∠AOD=
×90°=30°.
∴∠AOC=2∠AOD=60°.
∴∠COE=90°-∠AOC=30°.
19.(1)AE∥FC.
理由：∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°,
∴∠1=∠CDB.
∴AE∥FC.
(2)AD∥BC.
理由：∵AE∥CF,
∴∠C=∠CBE.
又∠A=∠C,
∴∠A=∠CBE.
∴AD∥BC.
(3)BC 平分∠DBE.
理由：∵DA 平分∠BDF,
∴∠FDA=∠ADB.
∵AE∥CF,AD∥BC,
∴∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD.
∴∠CBE=∠CBD.
∴BC 平分∠DBE.
20.(1)∠PAB+∠APC+∠PCD=360°
(2)∠APC=∠PAB+∠PCD
(3)∠APC=∠PCD-∠PAB
(4)∠APC=∠PAB-∠PCD
(1)过P 点作EF∥AB，
∴EF∥CD，∠PAB+∠APF=180°.
∴∠PCD+∠CPF=180°.
∴∠PAB+∠APC+∠PCD=360°.
