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第5 讲 利用正余弦定理和三角形的边长关系解决圆锥曲线问题
一．选择题（共9 小题）
1．设双曲线的方程为
，若双曲线的渐近线被圆
所截得的两条弦长之和为12，已知
的顶点
，
分别为双曲线的左、右焦点，顶
点
在双曲线上，则
的值等于
A．
B．
C．
D．
2．已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，点
是双曲线
右支
上一点，若
，
，则双曲线
的离心率为
A．
B．
C．
D．
3．已知
，
为双曲线
的左右焦点，点
为双曲线
右支上一点，
交左支于点
，△
是等腰直角三角形，
，则双曲线
的离心率为
A．4
B．
C．2
D．
4 ．已知
，
分别是双曲线
的左右焦点，
的右支上的一动点，则
的取值范围是
A．
B．
，
C．
，
D．
，
5．已知双曲线
的一条渐近线方程
，且点
为双曲线右支上一
点，且
，
为双曲线左右焦点，△
的面积为
，且
，则双曲线的
实轴的长为
A．1
B．2
C．4
D．
6．已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，点
是双曲线
右支上一点，若
，
，则
的长为
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A．
B．
C．
D．
7．已知点
和
是椭圆
上一动点，则
的最大值
A．
B．
C．
D．
8．已知
为经过抛物线
焦点
的弦，
为抛物线的准线与
轴的交点，若弦
的斜率为
，则
的正切值为
A．
B．
C．1
D．不存在
9．设抛物线
的焦点为
，过点
的直线与抛物线相交于
，
两点，与抛
物线的准线相交于点
，
，则
与
的面积之比
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8 小题）
10．已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，
为坐标原点，点
为双曲线右支上一点，若
，
，则双曲线
的离心率的取值
范围为 ．
11．设
，
分别是椭圆
的左右焦点，
为椭圆上任意一点，点
的坐标为
，则
的最大值为 ，最小值为 ．
12．设
、
分别是椭圆
的左，右焦点，
为椭圆上任一点，点
的坐标为
，则
的最小值为
．
13．已知点
为双曲线的
右焦点，点
为双曲线左支上一
点，线段
与圆
相切于点
，且
，则双曲线的离心率
为 ．
14．
抛物线
的过焦点
的弦，
为坐标原点，则以
为直径的圆与
轴有
个公共点；抛物线准线与
轴交于点
，若
，
．
15．设抛物线
的焦点为
，过点
的直线与抛物线相交于
，
两点，与
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抛物线的准线相交于
，
，则
与
的面积之比
．
16．已知点
和抛物线
，过
的焦点且斜率为
的直线与
交于
，
两
点．若
，则
．
17．已知点
和抛物线
，过
的焦点且斜率为
的直线与
交于
、
两
点，若
以为直径的圆过
，则
三．解答题（共1 小题）
18．设椭圆
的右焦点为
，右顶点为
，已知
，其
中
为原点，为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线与椭圆交于
不在
轴上），垂直于的直线与交于点
，与
轴交于点
，若
，且
，求直线的斜率的取值范围．
