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同底数幂的除法
一、选择题
1．在下列运算中，正确的是（ ）
A．a2÷a=a2 B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3
C．a2÷a2=a2－2=0 D．（－a）3÷a2=－a
2．如果（x－2）0有意义，那么x 的取值范围是（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x=2 D．x≠2
3．在下列运算中，错误的是（ ）
A．a2m÷am÷a3=am－3 B．am+n÷bn=am
C．（－a2）3÷（－a3）2=－1 D．am+2÷a3=am－1
4．下列运算正确的是（ ）
A．－（－1）=－1 B．（－1）=－1
C．（－1）0=－1 D．│－1│=－1
二、填空题
5．（－x2）3÷（－x）3=_____．
6．[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______．
7．104÷03÷102=_______．
8．（－3.14）0=_____．
三、计算题
9．计算：x10÷x5－（－x）9÷（－x4）．
10．已知am=6，an=2，求a2m－3n的值．
B 卷：提高题
一、七彩题
1．（一题多解题）计算：（a－b）6÷（b－a）3．
2．（巧题妙解题）计算：2－1+2－2+2－3+…+2－2010．
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二、知识交叉题
3．（科内交叉题）若9n·27n－1÷33n+1=81，求n－2的值．
4．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5米，用小数把它表示
出来
三、实际应用题
5．一颗人造地球卫星的速度是2.844×107 米/时，一辆汽车的速度是100 千
米/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
四、经典中考题
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．x2÷x=x2 C．x3－x2=x D．x·x2=x3
7．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a4=a7 B．a3·a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a2
参考答案
A 卷
一、
1．D 点拨：a 2÷a=a2－1=a，所以A 错；（－a）6÷a2=a6÷a2=a6－2=a4，所以B 错；
a2÷a2=a2－2=a0=1，©所以C 也错；（－a3）2÷a=－a3÷a2=－a3－2=－a，D 正确，故
选D．
2．D 点拨：根据零指数幂的规定，x－2≠2，即x≠2，故选D．
3．B 点拨：a2m÷am÷a3=a2m－m÷a3=am÷a3=am－3，A 正确；
am+n÷bn不是同底数幂，指数不能相减，所以B 错误；
（－a2）3÷（－a3）2=（－a6）÷a6=－a6－6=－a0=－1，C 正确；
am+2÷a3=am+2－3=am－1，D 也正确，故选B．
4．B
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二、5．x3 点拨：（－x2）3÷（－x）3=（－x6）÷（－x3）=x6－3=x3．
6．1 点拨：[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=（y2n）3÷（y3n）2=y6n÷y6n=y6n－6n=y0=1．
7．1000 点拨：104÷103×102=104－3×102=10×102=101+2=103=1000．
8．1 点拨：因为－3.14≠0，所以（－3.14）0=1．
三、9．解：x10÷x5+（－x）9÷（－x4）=x10－5+（－x9）÷（－x4）=x5+x9－
4=x5+x5=2x5．
10．解：因为am=6，an=2，所以a2m－3n=a2m÷a3n=（am）2÷（an）3=62÷23=36÷8= 9
2 ．
B 卷
一、
1．解法一：（a－b）6÷（b－a）3=（b－a）6÷（b－a）3=（b－a）6－3=（b－a）3．
解法二：（a－b）6÷（b－a）3=（a－b）6÷[－（a－b）] 3=（a－b）6÷[－（a－
b）3]
=－（a－b）6－3=－（a－b）3．
点拨：注意a－b 与b－a 是互为相反数，其偶次幂相等，其奇次幂仍是互
为相反数．
2．解：设S=2－1+2－2+2－3+…+2－2010， ①
则2S=2×2－1+2×2－2+2×2－3+…+2×2－2010
=20+2－1+2－2+…+2－2009
=1+2－1+2－2+…+2－2009[来m]
即2S=1+2－1+2－2+…+2－2009， ②
由②－①得S=1－2－2010，即2－1+2－2+2－3+…+2－2010=1－2－2010．
点拨：直接计算相当繁杂，又易出错，©本题解法巧妙地把计算题转化为
解方程题，运用错项相减法，简便解决问题．
二、
3．解：由9n·27n－1÷33n+1=81，得
（32）n·（33）n-1÷33n+1=34，32n·33(n－1)÷33n+1=34，32n+3(n－1)－(3n+1)=34，
所以2n+3（n－1）－（3n+1）=4，
解得n=4，当n=4 时，n－2=4－2=
2
1
1
4
16
．
4．解：3.5×10－5=3.5×
5
1
10 =3.5×0.00001=0.000035（米）．
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三、
5．解：100 千米/时=100000 米/时=105米/时
（2.844×107）÷105=2.844×107÷105=2.844×102=284.4．
答：这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4 倍．
点拨：注意统一单位．
四、6．D 7．B
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