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《单项式乘以多项式》典型例题
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
例2 计算题：
（1）
； （2）
．
例3 求值：
，其中
．
例4 化简
（1）
；
（2）
．
例5 设
，求
的值．
例6 计算：
（1）
（2）
（3）
例7 计算题：
（1）
； （2）
。
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例8 求值：
，其中
。
例9 化简
（1）
；
（2）
。
例10 设
，求
的值。
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参考答案
例1 解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相
等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除
运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．
例2 分析：（1）中单项式为
，多项式里含有
，
，1，乘积结果为
三项，特别是1 这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数
不变指数相加．
解：（1）原式
（2）
说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相
乘得正，异号相乘得负．
例3 解：原式
当
时，
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说明：求值问题，应先化简，再代入求值．
例4 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小
括号
和
，再去中括号．
解：（1）原式
（2）原式
例5 分析：由已知条件，显然
，再将所求代数式化为
的形式，
整体代入求解．
解：
说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．
例6 解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相
等，要注意积的各项符号的确定。若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除
运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简。
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例7 分析：
（1）中单项式为
，多项式里含有
，
，1，乘积结果为三
项，特别是1 这项不要漏乘。（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不
变指数相加。
解：（1）原式
（2）
说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相
乘得正，异号相乘得负。
例8 解：原式
当
时，
说明：求值问题，应先化简，再代入求值。
例9 分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小
括号
和
，再去中括号。
解：（1）原式
（2）原式
例10 分析：由已知条件，显然
，再将所求代数式化为
的形式，
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整体代入求解。
解：
说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式。
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