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1．已知直线l：kx＋y＋1＝0，椭圆C：＋＝1，则直线l 与椭圆C 的位置关系是( )
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法确定
2．(2023·长春模拟)直线l 过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C 交于A，B 两点，若使|
AB|＝2 的直线l 有且仅有1 条，则p 等于( )
A. B. C．1 D．2
3．已知直线l 的方程为y＝kx－1，双曲线C 的方程为x2－y2＝1.若直线l 与双曲线C 的右支
交于不同的两点，则实数k 的取值范围是( )
A．(－，)
B．[1，)
C．[－，]
D．(1，)
4．(2022·哈尔滨模拟)已知A，B 分别是椭圆C：＋y2＝1 的右顶点和上顶点，P 为椭圆C 上
一点，若△PAB 的面积是－1，则P 点的个数为( )
A．0 B．2 C．3 D．4
5．(多选)已知直线l：x＝ty＋4 与抛物线C：y2＝4x 交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O 为坐标
原点，直线OA，OB 的斜率分别记为k1，k2，则( )
A．y1y2为定值
B．k1k2为定值
C．y1＋y2为定值
D．k1＋k2＋t 为定值
6．(多选)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其中|F1F2|＝2c.直线l：y
＝k(x＋c)(k∈R)与椭圆交于A，B 两点，则下列说法中正确的是( )
A．△ABF2的周长为4a
B．若AB 的中点为M，则kOM·k＝
C．若AF1·AF2＝3c2，则椭圆的离心率的取值范围是
D．若|AB|的最小值为3c，则椭圆的离心率e＝
7．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，斜率为的直线l 过左焦点F1且交C
于A，B 两点，且△ABF2内切圆的周长是2π，若椭圆的离心率为，则|AB|＝________.
8．(2023·保定模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F 作斜率为的直线l 与C 交
于M，N 两点，若线段MN 中点的纵坐标为，则F 到C 的准线的距离为________．
9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，长轴长为4.
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(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)已知直线l 过定点E，若椭圆C 上存在两点A，B 关于直线l 对称，求直线l 的斜率k 的取
值范围．
10．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1(－2,0)，F2(2,0)，点P(5，)在双曲
线C 上．
(1)求双曲线C 的方程；
(2)记O 为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l 与双曲线C 交于不同的两点A，B，若△OAB 的面
积为2，求直线l 的方程．
11．(2022·六安模拟)已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，则在椭圆上一
点A(x0，y0)处的切线方程为＋＝1，试运用该性质解决以下问题：椭圆C1：＋y2＝1，O 为坐
标原点，点B 为C1在第一象限中的任意一点，过B 作C1的切线l，l 分别与x 轴和y 轴的正
半轴交于C，D 两点，则△OCD 面积的最小值为( )
A．1 B. C. D．2
12．已知抛物线C：y2＝4x 的焦点为F，准线为l，过点F 的直线与C 交于A，B 两点(点A
在x 轴上方)，过A，B 分别作l 的垂线，垂足分别为M，N，连接MF，NF.若|MF|＝|NF|，则
直线AB 的斜率为________．
13．(2022·济南模拟)已知抛物线C：y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，直线l：y＝k(x－1)
(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是(
)
A．|M1M2|·|M3M4|
B．|FM1|·|FM4|
C．|M1M3|·|M2M4|
D．|FM1|·|M1M2|
14．(2022·新高考全国Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，C 的上顶点为A，两个焦点为F1，
F2，离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C 交于D，E 两点，|DE|＝6，则△ADE 的周长是
________．
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