文档文本内容
高中资料公众号：网盘网课资源
1．如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向
量的一个基底的是( )
A．e1与e1＋e2
B．e1－2e2与e1＋2e2
C．e1＋e2与e1－e2
D．e1－2e2与－e1＋2e2
2．(2022·全国乙卷)已知向量a＝(2,1)，b＝(－2,4)，则|a－b|等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知点P 是△ABC 所在平面内一点，且PA＋PB＋PC＝0，则( )
A.PA＝－BA＋BC
B.PA＝BA＋BC
C.PA＝－BA－BC
D.PA＝BA－BC
4．(2023·南京模拟)设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于( )
A. B. C. D.
5.(2022·忻州模拟)如图，AB 是⊙O 的直径，点C，D 是半圆弧
上的两个三等分点，AB
＝a，AC＝b，则BD等于( )
A.a－b
B．a－b
C．－a＋b
D．－a＋b
6．(多选)若k1a＋k2b＝0，则k1＝k2＝0，那么下列对a，b 的判断不正确的是( )
A．a 与b 一定共线
B．a 与b 一定不共线
C．a 与b 一定垂直
D．a 与b 中至少有一个为0
7.如图，在正方形ABCD 中，P，Q 分别是边BC，CD 的中点，AP＝xAC＋yBQ，则x 等于(
)
1
高中资料公众号：网盘网课资源
A.
B.
C.
D.
8．已知向量OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C 能构成三
角形，则实数m 不可能是( )
A．－2 B. C．1 D．－1
9．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2,0)，若向量ma＋b 与2a－nb 共线，则mn＝________.
10．若在△ABC 中，AB＝，∠ABC＝，BC＝3，AD 为BC 边上的高，O 为AD 上靠近点A 的
三等分点，且AO＝λAB＋μAC，其中λ，μ∈R，则λ－2μ＝________.
11．在平行四边形ABCD 中，M，N 分别是AD，CD 的中点，BM＝a，BN＝b，则BD等于(
)
A.a＋b
B.a＋b
C.a＋b
D.a＋b
12．(2023·大理模拟)在△ABC 中，D 是直线AB 上的点．若2BD＝CB＋λCA，记△ACB 的面
积为S1，△ACD 的面积为S2，则等于( )
A. B. C. D.
13．已知0<θ<π，向量a＝，b＝(1，sin θ)，且a∥b，则θ＝________.
14．如图，扇形的半径为1，且OA⊥OB，点C 在弧AB 上运动，若OC＝xOA＋yOB，则2x
＋y 的最小值是________．
15．(多选)(2023·潮汕模拟)已知集合E 是由平面向量组成的集合，若对任意a，b∈E，
t∈(0,1)，均有ta＋(1－t)b∈E，则称集合E 是“凸”的，则下列集合中是“凸”的有( )
A．{(x，y)|y≥ex}
B．{(x，y)|y≥ln x}
C．{(x，y)|x＋2y－1≥0}
D．{(x，y)|x2＋y2≤1}
16.如图，矩形LMNK，LM＝6，sin∠MLN＝，⊙E 的半径为1，且E 为NK 的中点，P 为圆
2
高中资料公众号：网盘网课资源
E 上的动点，设MP＝λML＋μMN，则λ＋μ 的最小值是________．
3
