第三章 函数
3.1平面直角坐标系与函数的概念
考点：1.平面直角坐标系中点的坐标特征；2.函数的概念及其自变量的取值范围；
3.函数的图像；4.函数的表示方法.
第1关 练速度
1.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C 与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是(
)
A.2是变量 B.π是变量
C. r是变量 D. C是常量
2.剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合.则点A(-4，2)
关于对称轴对称的点的坐标为 ( )
A.(-4,-2)
B.(4,-2)
C.(4,2)
D.(-2,-4)
3.已知y是x的函数，下表是x与y的几组对应值：
… …
x 1 2 4
… …
y 4 2 1
y与x的函数关系有以下3个描述：
①可能是一次函数关系；
②可能是反比例函数关系；
③可能是二次函数关系.
所有正确描述的序号是 ( )
A. ①② B.①③
C.②③ D.①②③
1
4.在函数 y= 中，自变量x的取值范围是 .
x
5.在平面直角坐标系中,点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是 .
6.点 P(x2+1,−3)在第 象限.
7.在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到点 B，则点 B 的
坐标为 .
8.若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为 x、y，则y 与 x 的函数表达式为 .
9.如图,在△ABC 中,点 A 的坐标为(0,1),点B 的坐标为(4,1),点 C 的坐标为(3,4),点D 在第一象限(不与点 C
重合),且△ABD 与 △ABC 全 等, 点 D 的 坐标是 .
学科网（北京）股份有限公司10.我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A 市前往 B市，他驾车从
A 市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kw·h,行驶了240 km后,从 B 市一高速公路出口驶出，
已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kw·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为 100 kW·h,求王师傅驾车从 B 市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电
量占“满电量”的百分之多少.
第2关 练准确率
11.已知a、b是关于x的一元二次方程 x2−8x+q2=0(0<q<4)的两个解，则在如图所示的平面直角坐标系
中，小手盖住的点的坐标可能是 ( )
A.(a,b)
B.(-a,b)
C.(-a,-b)
D.(a,-b)
12.如图①,在△ABC 中,∠ACB=90°,点 P 从点 A 出发沿 A→C→B 以1 cm/s的速度匀速运动至点 B，图②是点
P 运动时，△ABP 的面积y(cm²)随时间x(s)变化的函数图像，则该三角形的斜边AB 的长为
( )
A.5 B.7 C. 3 ❑√2 D.2 ❑√3
13.如图,关于x的函数y的图像与x轴有且仅有三个交点，分别是(-3，0)，(-1,0),(3,0),对此,小华认为①当
y>0时,-3<x<-1;②当x>-3时,y有最小值;
学科网（北京）股份有限公司③点P(m,-m-1)在函数y的图像上,符合要求的点 P 只有 1个；④将函数y的图像向右平移1个或3个单位
长度经过原点.其中正确的结论有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
❑√x−3
14. 在函数 y= 中，自变量x的取值范围是 .
x+2
15.小王前往距家2 000 米的公司参会，先以v₀(米/分)的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地
点，到达时距会议开始还有 14 分钟，小王距家的路程S(单位：米)与距家的时间t(单位：分钟)之间的函数
图像如图所示.若小王全程以v₀(米/分)的速度步行，则他到达时距会议开始还有 分钟.
第3关 练思维宽度
16.如图①,动点 P 从菱形 ABCD的点 A 出发，沿边 AB→BC匀速运动，运动到点 C 时停止.设点 P 的运动路程
为x，PO 的长为y，y与x的函数图像如图②所示，当点P 运动到 BC 中点时,PO 的长为 ()
A.2 B.3 C. ❑√5 D.2 ❑√2
学科网（北京）股份有限公司第三章 函 数
3.1平面直角坐标系与函数的概念
1. C 2. C 3. C
10
4. x≠0 5.(2,-3) 6.四 7.(3,4) 8.y= 9.(1,4)
x
80=b,
10.(1)设y与x之间的关系式为y= kx+b,将(0,80),(150,50)代入得 { 解得
50=150k+b,
b=80,
{
k=−0.2,
∴y与x之间的关系式为y=-0.2x+80.
32
(2)当x=240时 ,y=−0.2×240+80=32, ×100%=32%.
100
答：该车的剩余电量占“满电量”的32%.
11. D 12. A 13. C 14. x≥3 15.5
16. C 解析:结合图像,得到当x=0时,PO=AO=4,当点P运动到点B时,PO=BO=2,根据菱形的
性质,得∠AOB=∠BOC=90°,故AB= ,当点 P 运动到 BC 中点
BC=❑√OA2+OB2=2❑√5,
1
时,PO 的长为 BC=❑√5,故选 C.
2
学科网（北京）股份有限公司
