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【等腰梯形】【选讲】题集【A】
1. 等腰梯形的性质定理
性质定理1
性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等．
符号语言：
四边形
是等腰梯形，
，
性质定理2
性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等．
符号语言：
四边形
是等腰梯形，
推论：
①设
与
相交于点
，则
都是等腰三角形；
②
，
≌
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
1. 如图，在等腰梯形
中，
，
相交于点
，则图中全等三角形共有（ ）．
【答案】C
、
2
【解析】
【标注】
≌
，
≌
，
≌
．
故选．
【知识点】等腰梯形
【知识点】全等三角形的判定
2.
【解析】
【标注】
如图，在等腰梯形
中，
，对角线
，
，则
．
【答案】
在等腰梯形
中，
，对角线
，
，所以
，且
，因为
，所以
，
．
【知识点】等腰梯形
3.
【解析】
如图，在梯形
中，
，如果
，
平分
，且
，
，那么梯形
的周长是 ．
【答案】
∵
平分
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
3
【标注】
∴
，
∴梯形
是等腰梯形，
过点
作
，
∵
，
∴四边形
为平行四边形，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
为等边三角形，
∴
，
，
∴等腰梯形
的周长
．
故答案为：
．
【知识点】等腰梯形
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如果等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个等腰梯形的锐角是（ ）．
【答案】A
如图，
，
为等边三角形．
【知识点】等腰梯形
5. 如图，在等腰梯形
中，
，
，若
，那么梯形
的面积
是 ．
4
【解析】
【标注】
【答案】
易知
，
设
，则
，
在
中，由内角和关系，
，即
，解得
，
，
如图，
作
，可知
，
，
，
．
故答案为：
．
【知识点】等腰梯形
【知识点】平行线的性质
【能力】运算能力
6.
【解析】
【标注】
如图所示，在等腰梯形
中，
，
，
，
，
，
则上底
的长是
．
【答案】
略
【知识点】等腰梯形
5
7.
【解析】
【标注】
如图，等腰梯形
中，
，对角线
平分
，
，
，则梯形
的高是 ．
【答案】
过点
作
于点
．
∵
，
∴
．
∵对角线
平分
，
∴
，
∴
，
∴
．
又∵四边形
为等腰梯形，
∴
，
∴
．
在
中，∵
，
，
∴
．
故梯形
的高是
．
【知识点】等腰梯形
8. 如图，在等腰梯形
中，
，对角线
、
相交于点
，以下四个结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的是（
）．
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A. ①②
B. ①④
C. ②③④
D. ①②④
【解析】
【标注】
【答案】D
如图，在等腰梯形
中，
，
，
易证，
，
∴
≌
，
∴
，
，
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】等腰梯形
9.
【解析】
等腰梯形
中，
、
、
、
分别是各边的中点，则四边形
的形状是 ．
【答案】菱形
如图所示，∵
、
、
、
分别为各边中点，
∴
，
，
，
，
∴ 四边形
为平行四边形，
又
，
∴
，
∴四边形
为菱形．
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【标注】【知识点】菱形的判定-从四边形
A.
米
B.
米
C.
米
D.
米
10.
【解析】
【标注】
如图，某花木场有一块形如等腰梯形
的空地，各边的中点分别是
，
，
，
，测量得对
角线
米，现想用篱笆围成四边形
的场地，则需篱笆总长度是（ ）．
【答案】C
连接
．
根据三角形中位线定理，得
，
．
∵四边形
是等腰梯形，
∴
．
∴
．
∴需篱笆总长度是
（米）．
故选：．
【知识点】中位线定理及其应用
2. 等腰梯形的判定定理
定义
定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
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（这也是判定定理）
符号语言：
梯形
，且
梯形
是等腰梯形
判定定理1
判定定理1：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
符号语言：
梯形
，
梯形
是等腰梯形
，
判定定理2
判定定理1：对角线相等的梯形是等腰梯形
符号语言：
梯形
，
梯形
是等腰梯形
，
A. 等腰梯形
B. 直角梯形
C. 一般梯形
D. 直角梯形或等腰梯形
1.
【解析】
【标注】
有两个角相等的梯形是（ ）．
【答案】D
略．
【知识点】等腰梯形；直角梯形
2. 如图所示，在梯形纸片
中，
，将纸片沿着对角线
折叠，折叠后点
刚好落在
边上的点
处．小明认为：如果
是
的中点，则梯形
是等腰梯形；小亮认为：如果梯
形
是等腰梯形，则
是
的中点．对于他们两人的说法，你认为（ ）．
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A. 两人都正确
B. 小明正确，小亮不正确
C. 小明不正确，小亮正确
D. 都不正确
【解析】
【标注】
【答案】A
∵将纸片沿着对角线
折叠，折叠后点
刚好落在
边上的点
处，
∴
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∵
是
的中点，
∴
，
∵
，
∴三角形
时等边三角形，
∴
，
∴梯形
是等腰梯形，
∴小明说法正确；
∵等腰梯形
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴三角形
是等边三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
是
的中点，
∴小亮说法正确．
【知识点】轴对称的定义
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【知识点】等腰梯形
3.
【解析】
【标注】
将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形
，则四边形
的形状是 ．
【答案】等腰梯形
∵放置在一张矩形纸片上，
∴
，
和
不平行，
∴四边形
是梯形．
∵
，
，
∴
，
∴四边形
是等腰梯形．
【知识点】等腰梯形
4.
【解析】
如图所示，在梯形
中，
，
、
分别为
、
的中点，且
．
求证：梯形
为等腰梯形．
【答案】证明见解析．
连接
、
，
∵
，
，
∴
，
∴
，
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【标注】
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∴
，
∴
．
在
和
中，
，
∴
≌
，
∴
，
∴梯形
为等腰梯形．
【知识点】等腰梯形
