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【求根分解法与待定系数法】【选讲】题集【B】
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 分解因式：
．
．
．
（1 ）
（2 ）
2. 分解因式．
．
．
3. 分解因式：
．
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 分解因式：
．
．
．
（1 ）
（2 ）
5. 对于多项式
，我们把
代入此多项式，发现
能使多项式
的值为，由此可以断定多项式
中有因式
，（注：把
代入多项式，能使多项式的值为，则多项式一定含有因式
），于是我们可以把多项式
写成：
，分别求出
、，再代入
，就可以把多项式
因式分解．
求式子中
、的值．
以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式
．
6. 已知
是
的一个因式，求、的值．
（1 ）
（2 ）
7. 求值：
多项式
能被
整除，求
的值．
关于，的二次式
可分解为两个一次因式的乘积，求
的
值．
8. 已知多项式
能被
整除，求
、的值．
9. 阅读理解应用
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系
数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解
.
因为
为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积.
故我们可以猜想
可以分解成
，展开等式右边得：
，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相
等，
，
，
，可以求出
，
.
所以
．
若取任意值，等式
恒成立，则
__________．
已知多项式
有因式
，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．
因式分解：
．
（1 ）
（2 ）
10. 解答下列各题：
已知多项式
能分解为两个一次因式的乘积，求的值．
若，，是实数，
，
的一个因式是
，求
的值．
选做
1. 设
为关于的
次多项式，
除以
,
,…,
的余数分别为
，
且
，求
的表达式．
2. 已知多项式
含有因式
，求证：
．
3. 已知，是整数，二次三项式
既是
的一个因式，也是
的一个因式，求和的值．
