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1
解一元二次方程——直接开方法和配方法 题集
1. 直接开方法解方程
1.
【标注】
解方程：
．
【答案】
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
【知识点】开平方
【能力】运算能力
2.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
．
，
，
．
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
（1 ）
（2 ）
3.
（1 ）
（2 ）
【解析】
求出下列等式中的值．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
，
，
．
，
，
，
2
【标注】
．
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
【知识点】利用立方根解方程
【能力】运算能力
4.
【解析】
【标注】
已知
，则
．
【答案】
∵
，
∴
，
解得：
．
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
【能力】运算能力
5.
【解析】
【标注】
若
，则
．
【答案】
．
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
【能力】运算能力
6.
【解析】
【标注】
【答案】
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
3
【知识点】开平方
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
7.
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
计算：
．
．
．
．
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
，
．
，
．
，
．
，
．
适合配方法，
，
．
适合公式法，
，
．
适合直接开平方法，
，
．
适合因式分解法，
，
．
【知识点】因式分解法求一元二次方程的根
【知识点】配方法求一元二次方程的根
【知识点】公式法求一元二次方程的根
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
【知识点】公式法
【能力】运算能力
【方法】配方法
8.
【解析】
【标注】
解关于的方程：
．
【答案】
．
略．
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
【能力】运算能力
或
4
9.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
，
解：
，
，
，
．
【知识点】直接开平方法求一元二次方程的根
2. 配方法解方程
1.
【解析】
【标注】
将一元二次方程
化成
的形式，其中，是常数，则
，
．
【答案】 ;
考察配方．
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
．
【思想】方程思想
【方法】配方法
【知识点】配方法求一元二次方程的根
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
将一元二次方程
化成
的形式，则等于（ ）．
【答案】C
∵
，
5
【标注】
∴
，配方得
，
∴
，
∴
．
故选．
【知识点】配方法解一元二次方程的一般步骤
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
【标注】
用配方法解方程
，下列配方正确的是（ ）．
【答案】C
，
，
．
故选．
【知识点】配方法求一元二次方程的根
【能力】运算能力
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
一元二次方程
配方后可变形为（ ）．
【答案】C
，
移项，得
，
配方，得
，
即
．
【知识点】配方法求一元二次方程的根
【能力】运算能力
5. 用适当的方法解方程：
．
【答案】
，
．
6
方法一：
方法二：
【解析】
【标注】
，
，，
，
∴方程的解为：
，
．
，
∴
，
∴
，
∴方程的解为：
，
．
【能力】运算能力
【知识点】公式法解一元二次方程的一般步骤
【知识点】公式法求一元二次方程的根
【知识点】配方法求一元二次方程的根
6.
【解析】
【标注】
解方程：
．
【答案】
，
．
，
移项得：
，
配方得：
，即
，
开方得：
，
则
，
．
【知识点】配方法求一元二次方程的根
