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整式乘法【章节复习】压轴题--整式乘法几何意义
题集C5
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
1. 如图，把边长为的大正方形纸片一角去掉一个边长为的小正方形纸片，将余下纸片（图中的阴
影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图的长方形纸片（图中阴影部分）．
请解答下列问题：
回答问题：
设图中的阴影部分纸片的面积为
，则
．
图中长方形（阴影部分）的长表示为 ，宽表示为 ，设图中长方形
（阴影部分）的面积为
，那么
（都用含、的代数式表示）．
从图到图，你得到的一个分解因式的公式是： ．
利用这个公式，我们可以计算：
．
解：原式
，
，
，
，
，
，
，
阅读上面的计算过程，请计算：
．
【答案】
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
;
;
．
2
1
2
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
大正方形面积
小正方形面积
．
根据图象长为
，宽为
，
．
由（）可知
．
原式
，
，
，
．
【知识点】算式找规律
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
2. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图可以得到
．请解答下列问题：
图
写出图中所表示的数学等式： ．
根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
利用( )中得到的结论，解决下面的问题：
若
，
，则
．
小明同学利用图 中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方
形纸片拼出了一个面积为
的长方形，则
．
3
图
（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
（4 ）
证明见解析．
∵正方形的面积
；
正方形的面积
．
∴
．
故答案为：
．
，
，
．
，
，
，
．
故答案为：
．
由题可知，所拼图形的面积为：
，
∵
，
，
，
∴
，
，
．
∴
．
故答案为：
．
【知识点】完全平方公式的几何背景
3. 如图所示，图中各小块均为矩形，根据不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式：
4
（1 ）
（2 ）
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
该等式为 ．
利用（）中的结论解决下列问题：已知
，
，求
的值．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
由图形可以得
．
∵
，
且
，
∴
．
【知识点】完全平方公式的计算-不含分式
（1 ）
（2 ）
（3 ）
4. 为解决沙区拥堵问题，在三峡广场附近拟建一个地下长方形车库
，图案设计如图所示，已知
长方形
长为
米，宽为
米，在长方形
内部修等宽为米的安全通道，四角修完全
一样的正方形临时停车位，且正方形临时停车位的边长为
米，若安全通道铺红色地胶，临
时停车位铺黄色地胶，其余部分铺绿色地胶．
请用含的代数式表示铺绿色地胶部分的面积，并将所得式子化简．
如果铺红色地胶的费用为每平方米
元，铺黄色地胶的费用为每平方米
元，铺绿色地胶的
费用为每平方米
元，设铺地下车库地面的总费用为元，请用含的代数式表示，并将所得
式子化简．
在（2）的条件下，求当
时，求铺地下车库地面的总费用．
5
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
．
元．
．
．
当
时，
．
【知识点】整式乘除的综合
（1 ）
（2 ）
5.
（1 ）
【解析】
如图，某小区由一块长为
米（
），宽为
米的长方形地块，该长方形地块正中间是
一个长为
米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将如图阴影部分进行绿
化，对四个角的四个正方形采用
绿化方案，对正中间的长方形采用
绿化方案．
采用
绿化方案的每个正方形边长是 米，采用
绿化方案的长方形的另一边
是 米（用含的代数式表示）．
若采用
、
两种绿化方案的总造价相同，均为
元，请你判断那种方案单位面积造价高？
并说明理由．
【答案】（1 ）
（2 ）
;
方案单位面积造价高．证明见解析．
，
．
6
（2 ）
【标注】
采用
方案绿化面积为
米，
采用
方案绿化面积为
米，
采用
方案绿化单位面积造价为
元/米，
采用
方案绿化单位面积造价为
元/米，
∵
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
方案单位面积造价高．
【知识点】整式乘除的综合
（1 ）
（2 ）
（3 ）
6. 阅读材料：
我们都知道
，
，于是，
，
又因为
，所以，
，
，
，
所以，
有最大值
．
如图，某农户准备用长
米的铁栅栏围成一边靠墙的长方形羊圈
和一个边长为米的正方形
狗屋
．设
米．
请用含的代数式表示
的长（写出具体解题过程）．
设山羊活动范围即图中阴影部分的面积为，试用含的代数式表示，并计算当
时的
值．
试求出山羊活动范围面积的最大值．
7
（1 ）
（2 ）
（3 ）
【解析】
【标注】
【答案】（1 ）
（2 ）
（3 ）
．
米．
平方米．
依题意得
，
，
∵
，
∴
，
∴
．
依题意得，
，
当
时，
（米）．
又因为
，
所以，
，
，
，
所以，山羊活动范围
面积的最大值是
平方米．
【知识点】矩形的周长与面积
【知识点】正方形的周长与面积
【知识点】配方求最值
【知识点】列代数式
【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
【思想】数形结合思想
长方形
正方形
