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1
待定系数法求二次函数的解析式【题集A】
A.
B.
C.
D.
1.
【解析】
【标注】
已知二次函数
，当
时，函数值是
，当
时，函数值是，则此二次
函数的表达式为（ ）．
【答案】A
将
代入
得：
，
将
代入
得：
，
∴
，
，
∴
．
【知识点】二次函数一般式
A.
B.
C.
D.
2.
【解析】
【标注】
将
配方后得到的结果是（ ）．
【答案】B
，
故选：．
【知识点】二次函数解析式间转化
A.
B.
C.
D.
3.
【解析】
二次函数
的图象与
的图象形状相同，开口方向相反，且经过点
，则该二次
函数的解析式为（ ）．
【答案】D
由题意
，则
，
过
代入，得
，
则
．
故选
．
2
【标注】【知识点】二次函数一般式
A.
B.
C.
D.
4.
【解析】
【标注】
如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（ ）．
【答案】B
由图象可知，抛物线过
，
，
三点，
设抛物线解析式为
，
将
，
，
三点代入解析式，
得
，
解得
，
所以抛物线解析式为
．
【知识点】二次函数双根式（交点式）
5.
【解析】
如果一条抛物线的形状与
的形状相同，且顶点坐标是
，则它的函数关系式
是 ．
【答案】
，
∵一条抛物线的形状与
的形状相同，
∴
，
设抛物线的顶点式为
，
∵顶点坐标是
，
∴抛物线的顶点式为
．
故答案为：
，
．
3
【标注】【知识点】二次函数顶点式
6.
【解析】
【标注】
已知二次函数
的图象的最低点在轴上，那么
，此时函数
的解析式为 ．
【答案】 ;
由题意得，
且
，
整理得，
且
，
解得
，
（舍去），
时，函数解析式为
．
故答案为；
．
【能力】运算能力
【方法】待定系数法
【知识点】二次函数一般式
7.
【解析】
【标注】
已知关于的二次函数同时满足下列两个条件：①函数的图象过原点；②顶点在第一象限，你认为符
合要求的二次函数的解析式可以是： （写出一个即可）．
【答案】
（答案不唯一）
∵顶点在第一象限，
∴设顶点坐标为
，
∵经过原点，
∴开口向下，且常数项为，
∴二次函数可以为：
（答案不唯一）．
故答案为：
（答案不唯一）．
【能力】运算能力
【知识点】二次函数一般式
A.
B.
C.
D.
8. 已知二次函数的图象经过点
，
和
，则这二次函数的表达式为（ ）．
4
【解析】
【标注】
【答案】D
设所求函数的解析式为
，
把
，
，
分别代入，
得：
，
解得
．
故所求的函数的解析式为
．
故选
．
【知识点】二次函数一般式
9.
【解析】
【标注】
已知
，
是抛物线
上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．
【答案】
∵
，
是抛物线
上两点，
∴代入得：
，
解得：
，
，
∴
，
顶点坐标为
．
【知识点】二次函数顶点式
10.
【解析】
【标注】
已知某抛物线的顶点坐标为
，且与轴相交于点
，这个抛物线所表示的二次函数的表达
式是 ．
【答案】
设抛物线解析式为
，
把
代入得：
，即
，
则抛物线解析式为
．
故答案为：
．
【知识点】二次函数顶点式
5
A.
B.
C.
D.
11.
【解析】
【标注】
二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（ ）．
【答案】D
根据图象得：抛物线的顶点坐标为
，设抛物线解析式为
，将
代入解析式得：
，解得：
，则抛物线解析式为
．
故选
．
【知识点】二次函数顶点式
12.
【解析】
【标注】
对称轴为
，顶点在轴上，并与轴交于点
的抛物线解析式为 ．
【答案】
设抛物线解析式为
，
把
代入可得
，解得
，
所以抛物线解析式为
，
故答案为：
．
【知识点】二次函数顶点式
13.
【解析】
已知抛物线
经过
，
，
，则该抛物线的解析式为 ．
【答案】
设抛物线解析式为
，
把
代入得
，解得
，
所以抛物线解析式为
，即
．
故答案为
．
6
【标注】【能力】运算能力
【知识点】二次函数一般式
【知识点】二次函数双根式（交点式）
A.
B.
C.
D.
14.
【解析】
【标注】
已知抛物线
，它与轴的两个交点间的距离为（ ）．
【答案】C
当
时，
，
解得
，
，
则抛物线与轴的两交点坐标为
，
，
所以抛物线与轴的两个交点间的距离为．
【知识点】二次函数与坐标轴交点
15.
【标注】
已知一抛物线
和抛物线
的形状及开口方向完全相同，且经过点
，求此
抛物线解析式．
【答案】
．
【能力】运算能力
【能力】推理论证能力
【思想】函数思想
【知识点】二次函数一般式
（1 ）
（2 ）
16.
（1 ）
【解析】
根据条件求二次函数的解析式
抛物线过
，
，
三点．
抛物线的顶点坐标为
，且与轴交点的纵坐标为
．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
设出抛物线的解析式为
，将点
，
，
，
代入解析式得：
，
7
（2 ）
【标注】
解得：
，
∴抛物线解析式为：
．
∵抛物线的顶点坐标为
，
∴设抛物线的解析式为：
，
∵抛物线与轴交点的纵坐标为
，
∴
，
解得
．
∴抛物线的解析式是
，
即
．
【能力】运算能力
【方法】待定系数法
【知识点】二次函数一般式
17.
【解析】
【标注】
已知二次函数
的图象过
，
，
和
四点．
求这个函数的解析式及
的值．
【答案】
，
．
∵二次函数
（
）的图像过
，
，
，
∴代入得：
，
解得
，
，
，
即这个函数的解析式为
，
把
代入得
．
【知识点】二次函数一般式
（1 ）
（2 ）
18. 已知抛物线
经过点
，
．
求抛物线的解析式．
求抛物线的顶点坐标．
【答案】（1 ）
．
8
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
（2 ）
．
将
，
代入抛物线的解析式得
，
由②得
③，
将③代入①得
，
解得
，
所以
，
故抛物线的解析式为
．
将解析式化为顶点式为
，
所以顶点坐标为
．
【能力】运算能力
【方法】待定系数法
【知识点】二次函数一般式
①
②
19.
【解析】
【标注】
已知抛物线经过点
，
，
三点，求抛物线解析式．
【答案】
．
设抛物线解析式为
，
根据题意得
，解得
，
所以抛物线解析式为
．
【知识点】二次函数一般式
（1 ）
（2 ）
20.
（1 ）
【解析】
已知：抛物线
经过
、
两点，顶点为
．
抛物线的表达式．
顶点
的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
把
、
代入
得
，
解得
．
故抛物线的解析式为
．
9
（2 ）
【标注】
，
，
，
所以顶点
的坐标为
．
【方法】配方法
【方法】待定系数法
【知识点】二次函数一般式
【能力】运算能力
（1 ）
（2 ）
21.
（1 ）
（2 ）
【解析】
【标注】
二次函数
的图象经过
两点．
求该二次函数的解析式．
求该二次函数图象与轴交点的坐标．
【答案】（1 ）
（2 ）
．
．
∵二次函数
的图象经过
两点．
∴
，
解得：
，
∴抛物线的解析式是
．
令
，则
，
∴该二次函数图象与轴交点的坐标为
．
【知识点】二次函数与坐标轴交点
22.
【解析】
已知二次函数
的图象经过
和
两点．求这个二次函数的表达式．
【答案】
．
把
，
代入
中，
．
解得：
．
所以，二次函数的表达式为
．
10
【标注】【知识点】二次函数一般式
【能力】运算能力
【方法】待定系数法
23.
【解析】
【标注】
已知抛物线的顶点坐标是
，与轴的交点是
，求这个二次函数的解析式．
【答案】
．
设抛物线解析式为
，
把点
代入解析式可解得
，
∴抛物线解析式为
．
【知识点】二次函数顶点式
