专题6.1数列的概念与简单表示法九大题型（原卷版）_11.4-2_2026-11-04

      
      
专题6.1 数列的概念与简单表示法【九大题型】

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¦ 152024·īĬ·ĭĮįİ7ā‚
-{𝑎𝑛} °𝑛$OY𝑆𝑛fę𝑆𝑛= 2𝑛−1−
1
2fĤ
-{𝑎𝑛} #$)Y
5    7
A†𝑎𝑛=
1
2 ,𝑛= 1,
2𝑛,𝑛≥2
 
B†𝑎𝑛= 2𝑛−1
C†𝑎𝑛= (−2)𝑛−2
D†𝑎𝑛= 2𝑛−2
W) 1-152024·ıIJ·ĭĮįİ7ā‚
-{𝑎𝑛}ijĴ
𝑛
𝑘=1
𝑎𝑘
2𝑘−1 = 𝑛+ 1fĤ𝑎2024 = 5    7
A†2024
B†2023
C†4047
D†4048
W) 1-252024·īĬ·ĵĭ7ā‚
-{𝑎𝑛}ijĴ2𝑎1 + 22𝑎2 + 23𝑎3 + ⋅⋅⋅+ 2𝑛𝑎𝑛= 𝑛⋅2𝑛fĤ{𝑎𝑛} #$
)Y5    7
A†𝑎𝑛=
1,𝑛= 1
𝑛+ 1,𝑛≥2
 
B†𝑎𝑛=
𝑛+1
2
C†𝑎𝑛= 𝑛
D†𝑎𝑛=
1,𝑛= 1
𝑛−1,𝑛≥2
 
W) 1-352024·Ķķ·\ĭ7ā‚Z$
-{𝑎𝑛}ijĴ
1
𝑎1𝑎2 +
1
𝑎2𝑎3 +⋯+
1
𝑎𝑛𝑎𝑛+1 =
𝑛
2𝑛+1(𝑛∈𝑁*)fę𝑎5−2𝑎6
= 7fĤ𝑎1 = 5    7
A†
1
3
B†1
C†
3
2
D†2
 2  &'("#$)
¦ 2523-24 ·÷ĸ·1Ĺİĺ7ā‚
-{𝑎𝑛}ijĴ𝑎1 = 3f𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛+
1
𝑛(𝑛+1)fĤ𝑎𝑛= 5    7
A†4 +
1
𝑛
B†4−
1
𝑛
C†2 +
1
𝑛
D†2−
1
𝑛
W) 2-152024·īĬĻļ·ĭĮįİ7ā‚Z$
- {𝑎𝑛}8f𝑎1 = 2，(𝑎𝑛+1 + 2𝑛)(𝑎𝑛+1−𝑎𝑛−2𝑛) = 0f
Ĥ𝑎𝑛= 5    7
A†𝑛2−𝑛+ 2
B† 2，𝑛= 1，
2𝑛2，𝑛≥2
  
      
      
C†2𝑛2
D†
2，𝑛= 1，
2𝑛2−𝑛，𝑛≥2
  
W) 2-252024·ıIJĽļ·ĵĭ7Ī
-{𝑎𝑛}8f𝑎1 = 1f𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛+2𝑛−1fĤ𝑎7 = 5    7
A†43
B†46
C†37
D†36
W) 2-352023·ľIJ·ĭĮįİ7Ŀŀ
ŁłŃÇń ŅņNŇňù(·ʼnŊŋ8ÌŌM¸SÇD ò
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īő§ 10 ”Œf…fœ“ĵŏŐ”me\őúe n ő ²őŒ ”
+=\”
-{𝑎𝑛}fĤ5    7
A†𝑎6 = 16
B†𝑎10 = 66
C†2𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛+ 𝑎𝑛+2
D†𝑎2023−𝑎2022 = 2023
 3  &*("#$)
¦ 352024 ĵŔ·÷ĸ·ŕŖ7Ī
-{𝑎𝑛}8f𝑎1 =
1
3f°𝑛$O𝑆𝑛= 𝑛(2𝑛−1)𝑎𝑛fĤ
-{𝑎𝑛} #
$)Y 5   7
A†
1
(2𝑛−1)(2𝑛+1)
B†
3𝑛−2
2𝑛+1
C†2−
𝑛+4
2𝑛+1
D†2−
𝑛+3
2𝑛
W) 3-1523-24 Ŕ·ŗĿĿļ·ŘřŕŖ7ā‚
-{𝑎𝑛} $ijĴ𝑎𝑛+1 =
𝑛
𝑛+2𝑎𝑛fĞ𝑎1 = 1fĤ𝑎𝑛Ś
5    7
A†
2
(𝑛+1)2
B†
2
𝑛(𝑛+1)
C†
1
2𝑛−1
D†
1
2𝑛−1
W) 3-2523-24 Ŕ·śŜŝľ·/87ā‚𝑆𝑛U
-{𝑎𝑛} °𝑛$Of𝑎1 = 1f𝑆𝑛=
𝑛+2
3 𝑎𝑛fĤ{𝑎𝑛} 
#$)Y5    7
A†𝑎𝑛= 2𝑛−1
B†𝑎𝑛=
𝑛(𝑛+1)
2
C†𝑎𝑛= 3𝑛
D†𝑎𝑛= 2𝑛−1
W) 3-3523-24 š·ŞŇşŠ·/š7ā‚𝑎1 = 2f𝑎𝑛= 𝑛(𝑎𝑛+1−𝑎𝑛)fĤ
-{𝑎𝑛} #$)U
𝑎𝑛= 5ŢŢ7
A†n
B†𝑛+ 1
C†2n
D† 𝑛+1
𝑛
𝑛
      
      
 4  +,("#$)
¦ 4523-24 š·ŗbţŤ·/87Ī
-{𝑎𝑛}8f𝑎1 = 2f(𝑎𝑛+ 1)(𝑎𝑛−1 + 2) = 𝑎𝑛−1 +1(𝑛≥2)fĤ
𝑎𝑛= 5    7
A†−
3𝑛−5
3𝑛−2
B†3𝑛2−𝑛
C†2𝑛−1 +1
D†
2𝑛
𝑛
W) 4-152024·śŜť£·\ĭ7ā‚𝑇𝑛YZ$
-{𝑎𝑛} °𝑛$ *ŦfÛ𝑎1 = 2,𝑇2
𝑛= 𝑎𝑛+1
𝑛
fĤ𝑎5 =
5    7
A†16
B†32
C†64
D†128
W) 4-2523-24 \Ŕ·šŧ·/š7
-{𝑎𝑛}ijĴ𝑎1 = 2,𝑎𝑛+1 = 3𝑎𝑛+ 2𝑛+1fĤ
-{𝑎𝑛} #$)Y
𝑎𝑛=      
.
W) 4-3523-24 ĵŔ·īĬ·/š7ę
-{𝑎𝑛}(𝑛∈N∗) ° n $OY𝑆𝑛f𝑎1 = 1f2𝑆𝑛= (𝑛+ 1)𝑎𝑛fĤ

-{𝑎𝑛} #$)Y𝑎𝑛=      
†
 5  
- ./0
¦ 552024·Ũũ·ĭĮįİ7
-{𝑎𝑛}8f𝑎1 = 4f𝑎2 = 3f𝑎𝑛+1 =
𝑎𝑛
𝑎𝑛−1(𝑛∈𝑁*,𝑛≥2)fĤ𝑎1000 €Y
5    7
A†
1
4
B†
3
4
C†3
D†
4
3
W) 5-152024·ľŜŪũ·ĵĭ7ā‚
-{𝑎𝑛}8f𝑎1 = 2，𝑎2 = 1，𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛−𝑎𝑛−1 𝑛≥2，𝑛∈𝐍∗f
Ĥ𝑎2024 = 5   7
A†−2
B†−1
C†1
D†2
W) 5-252024·īĬūŬ·ĭ7Ī
-{𝑎𝑛}8fā‚𝑎1 = 2,𝑎2 = 1fÛijĴ𝑎𝑛+2 + 𝑎𝑛= 𝑎𝑛+1fĤ
-{𝑎𝑛}
 ° 2024 $ OY5ŢŢ7
A†3
B†2
C†1
D†0
W) 5-352024·ŭŮůŰ·ĭĮįİ7ā‚
-{𝑎𝑛}fę𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛+ 𝑎𝑛+2 (𝑛∈𝐍∗)fĤ’
-{𝑎𝑛}Y“ű

-”†ā‚
-{𝑏𝑛}Y“ű
-”fÛ𝑏1 = 1f𝑏2 = −2fĤ{𝑏𝑛} ° 2 024 $ OY5    7
A†0
B†1
C†Ų5
D†Ų1
 6  
- 120
¦ 652024·bcIJų·ĵĭ7rkª¨
-{𝑎𝑛}f‡ˆ𝑑𝑛= 𝑎𝑛+1−𝑎𝑛5𝑛= 1,2,3,⋯7fĤ“{𝑎𝑛}Y«¬
-”U“{𝑑𝑛}Y«¬
-” 5    7
A†ŴKĞ~lFŵŶ
B†lFĞ~ŴKŵŶ
      
      
C†ŴKlFŵŶ                    
D†ŷ~ŴKŸ~lFŵŶ
W) 6-152024·ĶIJ·ĭĮįİ7ā‚
-{𝑎𝑛}ijĴ𝑎𝑛= 𝑛−𝑎(𝑎∈𝑅)fĤ“𝑎≤1”U{|𝑎𝑛|}U«¬
- 
5   7
A†lF~ŴKŵŶ
B†ŴK~lFŵŶ
C†ŴFŵŶ
D†ŷ~ŴKŸ~lFŵŶ
W) 6-252024·ĶIJ·ĭ7ā‚
-{𝑎𝑛}  $𝑎1Y›
Û𝑎1 ≠
2
3f𝑎𝑛+1 +2𝑎𝑛= 4𝑛(𝑛∈𝑁*)fę
-{𝑎𝑛}
U«¬
-fĤ𝑎1 Ĕ€ŸŹY5    7
A† −2
3 , 2
3
B† −2
3 , 2
3 ∪
2
3 , 4
3
C† 0, 2
3
D† 0, 2
3 ∪
2
3 , 4
3
W) 6-352024·÷ĸ·ĭĮįİ7ā‚
-{𝑎𝑛}ijĴ𝑎1 = 𝑡,𝑎𝑛+1−2𝑎𝑛= −𝑛+ 1fę{𝑎𝑛}U«±
-fĤ
Î
𝑡 Ĕ€ŸŹY5    7
A†(−1,1)
B†(−∞,0)
C†(−1,1]
D†(1, + ∞)
 7  
- 34567$
¦ 7523-24 ĵš·Ş·ŘřŕŖ7
-{𝑎𝑛}?{𝑏𝑛}ijĴ
𝑎1 = 8f𝑎𝑛−𝑎𝑛−1 = 8𝑛(𝑛∈𝑁∗,𝑛≥2)f𝑏𝑛=
𝑎𝑛+ 1
9
10
𝑛
fĤ
-{𝑏𝑛} 34$U5    7
A†e 7 $
B†e 9 $
C†e 11 $
D†e 12 $
W) 7-1523-24 ĵš·źŻÏż·/š7ę
-{𝑎𝑛} °𝑛$Ŧ𝑏𝑛= 1−
2
7𝑛fĤ𝑎𝑛 34€36€ºO
Y5    7
A†−
1
3
B†
5
7
C†2
D†
7
3
W) 7-252024·źŻ·ĭĮįİ7ā‚
-{𝑎𝑛}U«¬
-fÛ𝑎𝑛∈𝑁∗f
-{𝑎𝑛} °𝑛$OY𝑆𝑛fę
𝑆10 = 67fĤ𝑎5 34€Y5    7
A†5
B†6
C†7
D†8
W) 7-3523-24 š·šŧłŽ·/87ā‚
-𝑎𝑛= (𝑛+ 1)(−10
11 )
𝑛
fŔ-ž(ZŽ U5    7
A†{an}§34$fſƀ§36$
B†{𝑎𝑛}ƀ§34$fſ§36$
C†{an}ŷ§34$fƁ§36$
      
      
D†{an}ŷƀ§34$fŸƀ§36$
 8  
-8 9:;
¦ 852024·÷ĸ·ĭĮįİ7Ĺ° 6 ƂƃfƄƅ ƆġƇƈƉƊæç
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Y5    7
A†778
B†779
C†780
D†781
W) 8-152023·ŧĿ·ĭĮįİ7“4Ƙ
-”pƙkŅƚƛƜŋ8rëƝ“4Ƙº
Ɩƞ” ÁƟf{F
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-” ° 10 $KĉY
0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,⋯fĘƨ½wÁİfƩ
- e 15 $e 60 $ OY5    7
A†1012
B†1016
C†1912
D†1916
W) 8-252024·÷ĸ·ĭĮįİ7Ę8ĸƪĎ
£ńŅ.ƫùƬŋüƭ
“ƮƯ²V*fÉĞưRƱº
5ìƲ7†”Úþ“Ʈ”𝑎?“Ư”𝑏“Ʋ”𝑐º» !Y𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐25ž8𝑎≤𝑏7†Ƴ𝑎,𝑏,𝑐∈𝑁∗îf§¸ŔƮ
ƯƲ
ƴ-
(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)f(9,40,41),⋯fĤĪ—”-8fe 10 ”ƮƯƲ
ƴ8 “Ʋ”
k5    7
A†145
B†181
C†221
D†265
W) 8-352024·īĬ·ĭĮįİ7KòPƵUƶƷ(ĸ
ŁƸƹƺ・ƻƼƽƾƿ^Ī 20 Ƃƃ 70 a
Ďǀ> \ǁf¯ ǀ>YNĖƝHǂǃ Ä|DŽDžM÷ Ąą†ŔSdžDM¸ƵŒ
S① Kò9:ƣLJ=\”S② LjòSfĤĪS②8e 5 å ljNJNj ”
U5    7
      
      
A†12
B†13
C†40
D†121
 9  
- <=>;
¦ 9523-24 ĵš·njbǍļ·/š7
-{𝑎𝑛}8f𝑎1 = 𝑎(𝑎> 0),(2𝑛−1)𝑎𝑛+1 = (2𝑛+2−1)𝑎𝑛+ 2𝑛(2𝑛+2−1)
(𝑛∈𝑁*)fę𝑎𝑛≤4𝑛+1−1<=>fĤÎ
𝑎 34€Y5    7
A†3
B†6
C†12
D†15
W) 9-1523-24 ĵš·ǎĶ·ŘřŕŖ7‡ˆmax{𝑎,𝑏} = 𝑎,𝑎≥𝑏
𝑏,𝑎< 𝑏
 
†ę
-{𝑎𝑛} °𝑛$OY𝑆𝑛= 𝜆𝑛2 +
(20 + 𝜆)𝑛(𝜆∈R,𝑛∈N∗)f
-{𝑏𝑛}ijĴ𝑏1 = 2,2𝑛+1(𝑏𝑛+1−𝑏𝑛) = 𝑏𝑛𝑏𝑛+1fǏ𝑐𝑛= max{𝑎𝑛,𝑏𝑛}fÛ𝑐𝑛≥𝑐3<=
>fĤÎ
𝜆 Ĕ€ŸŹU5    7
A†[−4,−3]
B†[−3,−2]
C† −2
3 ,−1
2 ∪{0}
D† −3,−2
3 ∪{0}
W) 9-252024·÷ĸ·ĭĮįİ7œ
-{𝑎𝑛} ° n $OY𝑆𝑛fÛ𝑆𝑛+1 + 𝑆𝑛= 𝑛2†ę𝑎𝑛+1 > 𝑎𝑛r𝑛∈N∗
<=>fĤ𝑎1 Ĕ€ŸŹY      
†
W) 9-3523-24 š·njĿţļ·/š7ā‚
-{𝑎𝑛} #$)Y𝑎𝑛= 2𝑛−1.ęrkÙÚ𝑛∈𝑁∗f~
)2𝑛𝑎𝑛(4−𝜆) > (𝑎𝑛−1)2<=>fĤÎ
 𝜆  Ĕ€ŸŹY      
.
\?1
1†52024·ľŜŪĿ·ĵĭ7ę
-{𝑎𝑛} °𝑛$O𝑆𝑛= 𝑛(𝑛+ 1)fĤ𝑎6k5    7
A†10
B†11
C†12
D†13
2†52024·Ũũ·ĭ74Ƙ
-fpƙkŅƚƛƜŋ8rëƝ“4Ƙº
Ɩƞ” ÁƟf{FkNƠ8ĸ
ƝH8 ơƢƘƣƤf
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-.4Ƙ
- ° 10 $ÐÑU 0f2f4f8f12f18f24f
32f40f50fĤƨ
- e 30 $Y5    7
A†366
B†422
C†450
D†600
      
      
3†52024·ǙǚĿư·ĭ7œ
-{𝑎𝑛} #$)Y𝑎𝑛= 𝑛2 +𝑏𝑛fę
-{𝑎𝑛}U12«¬
-fĤÎ
 b
 Ĕ€ŸŹY5    7
A†(−3, + ∞)
B†(−2, + ∞)
C†[−2, + ∞)
D†[−3, + ∞)
4†52024·IJǕ·ĭĮįİ7ā‚
-{𝑎𝑛}rÙÚ𝑘∈𝑁*ijĴ𝑎𝑘⋅𝑎𝑘+1 = 2𝑘fĤ𝑎1 ⋅𝑎2024 = 5    7
A†21012
B†21013
C†22024
D†22025
5†52024·ŞŇşŠ·ĵĭ7Z[
1,2,3,⋯,𝑛 ĕ
 O1 +
1
2 +
1
3 +⋯+
1
𝑛āƬǛæçMPǜafſUǝǞ
YûǟǠƀ§ìú¯ "O)fĈUìúM¯ nǡ)fƳ𝑛Ǣ4îf1 +
1
2 +
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1
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fš)Iù 1 + 1
2 + 1
3 + ⋯+
1
2024 €Y5    7
5ǩ
Ę
ln2 ≈0.69fln3 ≈1.10fln10 ≈2.307
A†10
B†9
C†8
D†7
6†523-24 Ŕ·šŧǪå·ŘřŕŖ7
-{𝑎𝑛}° n $OY𝑆𝑛fÛ𝑎𝑛=
3
3𝑛−13fĤk𝑎𝑛Ü𝑆𝑛ǫǬZŽ 
U5   7
A†𝑎𝑛f 𝑆𝑛®§36€
B†𝑎𝑛f 𝑆𝑛®§34€
C†𝑎𝑛f 𝑆𝑛®ª36€
D†𝑎𝑛f 𝑆𝑛®ª34€
7†52024·njbǍļ·ĭĮįİ7ā‚`
𝑓(𝑥) =
3𝑥−1
3𝑥+1f
-{𝑎𝑛}ijĴ𝑎1 = 𝑎2 = 1f𝑎𝑛+3 = 𝑎𝑛(𝑛∈𝑁∗)f𝑓(𝑎2)
+𝑓(𝑎3 + 𝑎4) = 0fĤ
2024
𝑖=1 𝑎𝑖= 5    7
A†1
B†2
C†3
D†4
8†52024·īĬĻļ·ĭ7ā‚
-{𝑎𝑛} ° n $OY𝑆𝑛fÛ𝑆𝑛= 3𝑛−2
3𝑛fĤŔ-ž(ZŽ U5    7
A†𝑎𝑛< 𝑎𝑛+1
B†𝑆𝑛> 𝑆𝑛+1
C†2𝑎𝑛+ 𝑆𝑛= 1
D†0 < 𝑎𝑛≤
4
9
?Ä
9†52024·ľŜǭǮ·ĭĮįİ7ā‚
-{𝑎𝑛}ijĴ𝑎1 = 1f𝑎𝑛+1 =
𝑎𝑛
1+ 𝑎𝑛f𝑛∈𝑁∗fĤŔ-ĩƟǯǰ U
5   7
A†𝑎3 = 2−2
2
B†DZĪ𝑛∈𝑁∗fDzì
1
𝑎𝑛+1 >
1
𝑎𝑛+
1
2
C†𝑎𝑛+1 ≤
𝑛+1
𝑛+3𝑎𝑛
D†𝑎22 >
1
92
      
      
10†52024·dzǴǵǶ·ĭĮįİ7
-{𝑎𝑛}(𝑛∈N∗) °𝑛$OY𝑆𝑛fę𝑎1 = 1f 𝑎𝑛+1 =
2𝑎𝑛
,𝑛为奇数
1
𝑎𝑛
,𝑛为偶数
 
f
ĤŔ-ĩƟZŽ U5    7
A†𝑎3 = 2
B†𝑆10 = 12
C†{𝑆𝑛}Y«¬
-
D†{𝑎2𝑛−1}Y./
-
11†52024·ŨũǷļ·ĭ7ā‚
-{𝑎𝑛} #$)Y𝑎𝑛= (−1)𝑛⋅
1
(𝑛−𝑐)2+1(𝑛= 1,2,3,⋯)fĤŔ-ž(Z
Ž §5    7
A†ę𝑐≤1fĤ
-{|𝑎𝑛|}12«±
B†ęrÙÚ𝑛∈𝑁*f®§𝑎𝑛≥𝑎1fĤ𝑐≤1
C†ę𝑐∈𝑁*fĤrÙÚ𝑖,𝑗∈𝑁*f®§𝑎𝑖+ 𝑎𝑗≠0
D†ę{𝑎𝑛} 34$36$ºOYZ
fĤ2𝑘−
1
2 < 𝑐< 2𝑘+
1
2,𝑘∈𝑁*
ĵ?yz
12†52024·ıIJźǸ·ĭĮįİ7ā‚\
-
0,2,−6,12,−20,30,⋯fĤƩ
- #$½wCDY      
.
13†52024·ıIJǹĬ·ĭĮįİ7ā‚
-{𝑎𝑛} °ĵ$ÐÑY2,2,3,{𝑎𝑛} °𝑛$O𝑆𝑛= 𝑝𝑛2 +𝑞𝑛+ 𝑟fĤ
𝑎2024 =      
†
14†52024·bc·ĵĭ7ā‚
-{𝑎𝑛} ° n $OY𝑆𝑛,𝑎1 = 1Û𝑎𝑛+1 = 𝑆2
𝑛+1,(𝑛∈N∗)fËÌŔ-ī”ĩƟ
①
LJ}KĉY1,𝑎𝑛+1,𝑆𝑛 ĵŵǺř½w+=\”ðŏĵŏò
②∀𝑛∈N∗,𝑆𝑛≥2𝑛−1Ø③∀𝑛∈N∗,𝑎𝑛+ 𝑎𝑛+2 < 2
𝑎𝑛+1Ø④∀𝑛∈N∗,𝑎𝑛+1 = 2𝑎𝑛cos
π
2𝑛+1.ž8ǧZŽĩƟ 	U      
.
ī?Nǻ
15†523-24 ·÷ĸ·Ǽǽ¦7KĉǾÌŔ-
-{𝑎𝑛} \”«Á!fÉ"̲”
- e 7 $
(1)1f2f4f7f11f…Ø
(2)−1f2f5f8f11f…Ø
(3)1f−2f4f−8f16f…†
16†523-24 Ŕ·Ũũ·/š7ā‚
-{𝑎𝑛}ijĴ𝑎1 = 1,𝑎𝑛+1 = 3𝑎𝑛−2𝑛+ 1†
(1)Iù𝑎2,𝑎3fǿȀ{𝑎𝑛} #$)É'wȁȂØ
      
      
(2)œ𝑏𝑛= 𝑎3
𝑛
3𝑎𝑛f"Dz
-{𝑏𝑛}Ĕì34€î n €†
17†52024·njbȃǁ·ĭĮįİ7ā‚
-{𝑎𝑛} ° n $O𝑆𝑛=
1
2𝑛2 +
1
2𝑛+ 1(𝑛∈N∗)†
(1)"
-{𝑎𝑛} #$)Ø
(2)Ȅ𝑏𝑛= 𝑎2
𝑛+ 𝑎𝑛⋅cos𝑎𝑛πfƳ𝑏𝑛Ĕì36€îf" n Ĕ€†
18†52024·÷ĸ·ĭĮįİ7œ
-{𝑎𝑛} °𝑛$OY𝑆𝑛f
- 𝑆𝑛
𝑛 °𝑛$OY𝑇𝑛fÛ𝑇𝑛= 4𝑛2−6𝑛+ 1.
(1)"
-{𝑎𝑛} #$)Ø
(2)œ𝑏𝑛= (
16 𝑐)𝑎𝑛+2+2,𝑏2 = 8,𝑑𝑛= 𝑏𝑛−𝜆
𝑆𝑛+1
𝑛+1fę
-{𝑑𝑛}U«¬
-f"Î
𝜆 Ĕ€ŸŹ.
19†52024·njbȃǶ·ĵĭ7rk
-{𝑥𝑛}f¸¹DZĪ\”Z[
𝑚fDzìrÙÚ𝑛(𝑛∈N∗)f®§𝑥𝑛+𝑚= 𝑥𝑛
=>f¿Àŋ—È \]
-{𝑥𝑛}’ý./Y𝑚 ./
-f𝑚 36€’ý
-{𝑥𝑛} 36Z./fB
’./.
(1)ȅȆ
-𝑥𝑛= sin𝑛πO𝑦𝑛=
2,𝑛= 1
3,𝑛= 2
𝑦𝑛−1−𝑦𝑛−2 + 1,𝑛≥3
 
UģY./
-f¸¹UfǾÌƩ
- ./f¸¹~
UfžȂ.
(2)œ5178
-{𝑦𝑛}°𝑛$OY𝑆𝑛fĺ;UģDZĪ𝑝,𝑞fDzrÙÚ𝑛∈N∗f®§𝑝≤(−1)𝑛⋅
𝑆𝑛
𝑛≤𝑞=>fęDZ
Īf"Ì𝑝,𝑞 Ĕ€ŸŹfę~DZĪfžȂ.
      
      
(3)ę
-{𝑎𝑛}O{𝑏𝑛}ijĴ𝑏𝑛= 𝑎𝑛+1−𝑎𝑛fÛ
𝑏1 = 1,𝑏2 = 𝑎
𝑏𝑛+2 = 𝑏𝑛+1
𝑏𝑛(𝑛≥1,𝑛∈N)
 
fUģDZĪȇȈ›
𝑎fDzì{𝑎𝑛}U.
/
-ȉęDZĪfȊ"ÌǧijĴŵŶ ›
𝑎Øę~DZĪfȊžȂ.