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提分小卷：选择题+填空题
限时训练01（A 组+B 组）
（考试时间：40 分钟 试卷满分：73 分）
一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求的）
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在
中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若
，且
，则
的面积
为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
6．在《红楼梦》中，史湘云邀众姐妹和贾宝玉一起作诗.共编写了十首不同的咏菊诗，假设分配贾宝玉作
《访菊》《种菊》两首，薛宝钗作《忆菊》、《画菊》两首，剩下六首诗分别由林黛玉、史湘云、探春三
人创作，且每人至少创作一首，至多创作三首，则不同的分工方案共有（ ）
A．150 种
B．360 种
C．450 种
D．800 种
7．已知三棱锥
中，且 AB = CD =
，BC = AD =
，AC = BD =
，则该三棱锥外接球的表面
积为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知点
在函数
的图像上，若
恒成立，且
在区间
上单调，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题:本题共3 小题,每小题6 分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选
对的得6 分,部分选对的得部分分,有选错的得0 分.
9．2025 年9 月20 日，四川省城市足球联赛（简称“川超”）开幕式暨揭幕战观众达21448 人.为了解各年
龄层对“川超”的关注程度，随机选取了200 名年龄在［10，50］的观众进行调查，并绘制如下的频率分
布直方图，则（ ）
A．
B．该场观众年龄众数的估计值为35
C．该场观众年龄
分位数的估计值为36
D．该场观众年龄平均数的估计值为34
10．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．
已知抛物线
的焦点为
，一束平行于
轴的光线从点
射入，经过抛物线上的点
反
射后，再经抛物线上另一点
反射后，沿直线
射出，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．与
之间的距离为4
11．已知函数
的定义域为
，导函数为
，满足
（为自然对数的底
数），且
，则（ ）
A．
B．
C．
单调递增
D．
在
处取得极小值
三、填空题（本大题共3 小题，每小题5 分，满分15 分）
12．已知向量
，
满足
，
，则向量
在向量
上投影向量的坐标为______.
13．柳编技艺在我国已有上千年的历史，如今柳编产品已经选入国家非物质文化遗产名录．如图，若柳条
编织的米斗可近似看作上底面圆半径为2，下底面圆半径为1，体积为
的圆台，则该圆台的侧面积为
.
14．已知
为双曲线
的左、右焦点，点
在第一象限且在双曲线的渐近线
上，
为线段
与双曲线的交点，且
，若
，则双曲线的离心率为_____．
（考试时间：60 分钟 试卷满分：73 分）
一、选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求的）
1．若复数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．集合
，集合
，若
，则
（ ）
A．3
B．-3
C．
D．9
3．在
中，
为
的中点，则
（ ）
A．0
B．16
C．40
D．32
4．陕西历史博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐
代金银细作中的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线
：
的右支与
轴
及直线
，
围成的曲边四边形
绕
轴旋转一周得到的几何体，如图，若该金杯主体部分
的上口外直径为
，下底座外直径为
，则此双曲线
的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在棱长均相等的正三棱柱中，
为三棱柱的顶点，
为所在棱的中点，设
与
所成
的角为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若定义在
上的函数
满足：当
时，
，
的图象关于
对称，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知抛物线
的焦点为
，
为
的准线与
轴的交点，
，
在抛物线
上，若
为等腰直角三角形，
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．记
上的可导函数
的导函数为
，满足
（
）的数列
称为函数
的“牛顿数列”．若
，数列
为牛顿数列，且
，
，数列
的前n 项和为
，则满
足
的所有n 的和为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．12
二、选择题:本题共3 小题,每小题6 分,共18 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选
对的得6 分,部分选对的得部分分,有选错的得0 分.
9．某单位在定点帮扶贫困村A 村的过程中，因地制宜，优化产业结构，使得该村人均年纯收入逐年提高.
村村民
年这四年的人均年纯收入
（单位：万元）与年份代号
之间的一组数据如
表所示.若
与
线性相关，且求得其线性回归方程为
，则下列说法正确的是（ ）
年份
2021
2022
2024
2025
年份代号
4
5
7
8
人均年纯收入
2.1
5.9
A．
B．2030 年
村人均年纯收入约为7 万元
C．预估从2025 年起，每经过1 年，村民人均年纯收入约增加1 万元
D．2025 年的人均年纯收入残差值为0.1
10．已知函数
，使得
有三个零点
，且
，则下列说
法正确的是（ ）
A．a 的取值范围为
B．
C．若
，则
D．函数
在三个零点处的切线斜率的倒数之和为0
11．已知
，则下列命题中正确的是 （ ）
A．当
时，
在
上的值域为
B．当
时，
的图象可由函数
的图象向左平移
个单位长度得到
C．当
时，
的值域为
D．若存在正偶数
，使得
对任意
恒成立，则
三、填空题（本大题共3 小题，每小题5 分，满分15 分）
12．在
中，
，
，请写出一个
的值是 __ ，使得满足条件的三角形恰有两个．
13．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1 个单位长度，点
从左下角图示处出发，每
次可沿着网格移动1 个单位长度，直至到达点
时停止移动，则移动的最短路径的条数为______；若点
选择移动最短的路径并最终移动到点
处，事件
：点
移动过程中会经过点
,事件
：点
前两次移
动均为横向移动，则
_________.
14．正三棱台
的上､下底边长分别为6，18，该正三棱台内部有一个内切球（与上､下底面和
三个侧面都相切），则正三棱台的表面积为__________.
