文档文本内容
第 02 讲 同角三角函数的基本关系及诱导公式
目录
第一部分：基础知识...............................................................................................1
第二部分：高考真题回顾........................................................................................2
第三部分：高频考点一遍过....................................................................................2
高频考点一：① ② ③ 三剑客...............................2
高频考点二：商数关系（ 与分式或多项式求值）.....................................4
高频考点三：诱导公式的计算与应用...............................................................5
高频考点四：同角关系式和诱导公式的综合应用............................................7
第四部分：典型易错题型........................................................................................9
备注： 与分式或多项式求值时注意分子与分母要同时除以同一个不为
“0”的数...........................................................................................................9
第五部分：新定义题...............................................................................................9
第一部分：基础知识
1、同角三角函数的基本关系
(1)平方关系： ．
(2)商数关系：
2、三角函数的诱导公式
诱导公式一
诱导公式二
诱导公式三
诱导公式四
诱导公式五诱导公式六
诱导公式七
诱导公式八
3、常用结论
（1）同角三角函数关系式的常用变形
（2）诱导公式的记忆口诀
“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.
（3）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.
第二部分：高考真题回顾
1．（2021·全国·甲卷理）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2021·全国·新高考Ⅰ卷）若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：① ② ③ 三剑客
典型例题例题1．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
例题2．（23-24高一下·山东临沂·开学考试）若 则 （ ）
A． B． C． D．
例题3．（多选）（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知 ， ，则下列选项中正确
的有（ ）
A． B．
C． D．
例题4．（23-24高一下·辽宁盘锦·阶段练习）已知
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值．
练透核心考点
1．（2024高三·全国·专题练习）已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D． 或
2．（2024高三·全国·专题练习）函数y＝sin x－cos x＋sin x cos x，x∈[0，π]的值域为 ．
3．（23-24高一上·山东临沂·期末）已知 ，且 ，则 ．
4．（23-24高一下·上海·阶段练习）（1）已知 ，且 ，求 的值；
（2）已知 ，求 的值.高频考点二：商数关系（ 与分式或多项式求值）
典型例题
例题1．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）已知 ，则 （ ）
A． B．2 C．1 D．
例题2．（2024·福建泉州·模拟预测）若 ， ，则 （ ）
A．4 B．2 C． D．
例题3．（2024高三·全国·专题练习）已知 ，求 的值．
例题4．（23-24高一下·江苏南通·阶段练习）已知 ．
(1)求 及 的值；
(2)若 ， ， ，求 ．
练透核心考点
1．（23-24高一下·陕西渭南·阶段练习）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一下·四川德阳·阶段练习）已知角 的终边经过 ，
(1)求 的值；
(2)求 的值；3．（23-24高一下·陕西渭南·阶段练习）已知角 的终边经过点 .
(1)求 的值；
(2)求 的值.
4．（23-24高一下·四川成都·阶段练习）已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的
终边过点 .
(1)求 的值.
(2)求 的值.
高频考点三：诱导公式的计算与应用
典型例题
例题1．（23-24高一下·上海闵行·阶段练习）化简： .
例题2．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知函数
(1)求 的值；(2)若 ，求 的值．
例题3．（23-24高一下·河南驻马店·阶段练习）已知 .
(1)化简 ；
(2)若 是第三象限角，且 ，求 的值.
练透核心考点
1．（23-24高一下·四川凉山·阶段练习）已知 ．
(1)若 ，求 的值；
(2)若 ， 且 ， ，求 的值．
2．（23-24高二下·辽宁·开学考试）已知 ．
(1)求 的值；
(2)求 的值．3．（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）如图所示，以 轴非负半轴为始边作角 ，它的终边与
单位圆 相交于点 ，已知点 坐标为 ．
(1)求 ， 的值；
(2)求 的值．
高频考点四：同角关系式和诱导公式的综合应用
典型例题
例题1．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知 ， ．
(1)求 的值；
(2)求 的值．例题2．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·阶段练习）如图，在平面坐标系 中，第二象限角 的终
边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为 .
(1)求 的值；
(2)求 的值.
练透核心考点
1．（23-24高一下·广东广州·阶段练习）（1）已知 是第三象限角，且
①求 的值；
②求 的值．
（2）化简： ．
2．（23-24高一下·北京延庆·阶段练习）已知 ，(1)当 ，求 的值；
(2)求 的值．
第四部分：典型易错题型
备注： 与分式或多项式求值时注意分子与分母要同时除以同一个不为“0”
的数
1．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知 ，则 ．
2．（23-24高一下·上海·阶段练习）已知 ，求下列各式的值
(1) ；
(2) .
第五部分：新定义题
1．（22-23高一下·山东青岛·期中）对于函数 ，若存在非零常数M，使得对任意的 ，都有成立，我们称函数 为“M函数”；对于函数 ，若存在非零常数M，使得
对任意的 ，都有 成立，我们称函数 为“严格M函数”.
(1)求证： ，是“M函数”；
(2)若函数 ，是“ 函数”，求k的取值范围；
(3)对于定义域为R的函数 对任意的正实数M， 均是“严格M函数”，若 ，
求实数a的最小值.
