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第 04 讲 正弦定理和余弦定理(分层精练）
A夯实基础B能力提升C综合素养（新定义解答题）
A夯实基础
一、单选题
1．（22-23高一下·江苏连云港·期中）在 中， ， ， ，则角B
的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高一下·甘肃金昌·阶段练习）在 中，角 的对边分别为 ，若
，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（19-20高一下·四川·期末）已知在 ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若a cos
B＝b cos A，则 ABC一定是（ ）
△
A．等腰三角形 B．等边三角形
△
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
4．（23-24高一下·湖北武汉·阶段练习）在 中，其中三个内角分别为A，B，C，并且
所对的边分别为a，b，c，其中 ，则 （ ）
A．2∶3∶4 B．4∶9∶16 C．4∶3∶2 D．16∶9∶4
5．（23-24高一下·重庆荣昌·阶段练习）在 中， ， ，且 的面积为
，则 的周长为（ ）
A．15 B．12 C．16 D．20
6．（2024·陕西渭南·模拟预测）我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数书九章》中提出
了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；
以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”把以上文字写成公
式，即 （其中S为面积，a，b，c为 的三个内角A，
B，C所对的边）.若 ，且 ，则利用“三斜求积”公
式可得 的面积 （ ）
A． B． C． D．
7．（23-24高一下·广东珠海·阶段练习）在锐角 中，若 ，则 的取值
范围是（ ）A． B． C． D．
8．（2024·全国·模拟预测）在 中， 分别是角 所对的边， 的平分
线交 于点 ， ，则 的最小
值为（ ）
A．16 B．32 C．64 D．128
二、多选题
9．（23-24高一下·广东珠海·阶段练习）已知 中， ， ．下列说法中正确
的是（ ）
A．若 是锐角三角形，则
B．若 是钝角三角形，则
C．若 是直角三角形，则
D． 的最大值是
10．（23-24高一下·山东滨州·阶段练习）在 中，由以下各条件分别能得出 为
等边三角形的有（ ）
A．已知 且
B．已知 且
C．已知 且
D．已知 且 ，
三、填空题
11．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）在 中，内角 对应的边分别为 ，
已知 ．则角 ；若 ，则 的值为
12．（23-24高一下·上海闵行·阶段练习）在锐角 中，若 ，且
，则 的取值范围是 .
四、解答题
13．（23-24高一下·河北沧州·阶段练习）在 中，已知 ， 为 上一
点， ，且 .
(1)求 的值；(2)求 的面积.
14．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）在 中，内角 所对的边分别为 ，
向量 ，且 ．
(1)求角 的大小；
(2)若 ，
①求 面积的最大值；
②求 的取值范围．
B能力提升
1．（23-24高一下·重庆渝中·阶段练习）在 中，角 的对边分别为 ，若
，又 的面积 ，且 ，则
（ ）
A．64 B．84 C．-69 D．-89
2．（23-24高一下·福建厦门·阶段练习）已知 的三个角 的对边分别为
，且 是 边上的动点，则 的取值范围
是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24高一下·湖南株洲·阶段练习）在 中，
为线段 上的动点，且
，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024高三·江苏·专题练习）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
已知 ，则 = ；若 ，则 面积的最大值为
．
5．（2024·河北沧州·一模）已知在四边形 中， 为锐角三角形，对角线 与
相交于点 ， ．(1)求 ；
(2)求四边形 面积的最大值．
C综合素养（新定义解答题）
1．（22-23高一下·重庆沙坪坝·期中）在 中， 对应的边分别为 ，
(1)求 ；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯
西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等
式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，
在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当时等号成立.求的最小值.
