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第 09 讲 第八章 平面解析几何（基础卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．（2022·湖南·邵东市第四中学高二期中）直线 的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．120° D．150°
2．（2022·甘肃·永昌县第一高级中学高二期中）若方程 表示圆，则实数 的取值范
围是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
3．（2022·福建福州·高二期中）已知圆 ，圆 ，动圆M与圆 外切，
同时与圆 内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·福建南平·高二期中）抛物线 的焦点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·甘肃·兰州西北中学高三期中（理））已知椭圆 与圆 有四个交
点，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·天津益中学校高二阶段练习）已知直线 分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆
上，则 面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·河南洛阳·高二期中（理））已知 ，当 变化时，直线 过定点
（ ）
A． B． C． D．8．（2022·吉林吉林·高二期中）已知双曲线 的下焦点为 ， ， 是双曲线 上支上的
动点，则 的最大值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·吉林吉林·高二期中）已知两条不重合的直线 ， ，下列结论正确的是
（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．（2022·江苏·沭阳县建陵高级中学高三阶段练习）若方程 所表示的曲线为 ，则下面四
个命题中正确的是（ ）
A．若 为椭圆，则 B．若 为双曲线，则 或
C．曲线 可能是圆 D．若 为双曲线，则焦距为定值
11．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）下列圆中与圆 相切的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·山东省青岛第五十八中学高二期中）已知双曲线C： 的左焦点为F．过点F
的直线交C的左支于M、N两点，直线l： 为C的一条渐近线，则下列说法正确的有（ ）
A． B．直线l上存在点Q，使得
C． 的最小值为1 D．点M到直线 ： 距离的最小值为2022
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3
分.）
13．（2022·上海市青浦高级中学高二阶段练习）已知直线 ，直线 过点 ，若 ，
则直线 的方程是_________．
14．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中高二期中）已知焦点在x轴上的椭圆 的离心率为 ，则k
的值为___________.
15．（2022·江西·南昌二中高三阶段练习（理））已知圆 上存在两点关于直线对称，则 的最小值是_______________．
16．（2022·河南·高二期中）已知F为椭圆 的左焦点，直线 与椭圆C交于A，
B两点，M为椭圆上的任一点，则 ______；若 轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点
为P， 的余弦值为______．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字
说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2022·全国·高三专题练习）a为何值时，
(1)直线 与直线 平行？
(2)直线 与直线 垂直？
18．（2022·浙江温州·高二期中）在平面内， ， ，C为动点，若 ，
(1)求点C的轨迹方程；
(2)已知直线l过点（1，2），求曲线C截直线l所得的弦长的最小值.
19．（2022·山东青岛·高二期中）已知椭圆C： ， ， 分别为其左､右焦点，短轴长
为2，离心率 ，过 作倾斜角为60°的直线 l ，直线 l 与椭圆交于A，B两点.
(1)求线段AB的长；(2)求 的周长和面积.
20．（2022·河北·模拟预测）已知抛物线 ，点 ， 为抛物线上的动点，直线 为
抛物线的准线，点 到直线 的距离为 ， 的最小值为5．
(1)求抛物线 的方程；
(2)直线 与抛物线相交于 ， 两点，与 轴相交于 点，当直线 ， 的斜率存在，设直线
， ， 的斜率分别为 ， ， ，是否存在实数 ，使得 ，若存在，求出 ；若不
存在，说明理由．
21．（2022·江苏·海安高级中学高二期中）已知圆 : ，一动圆与直线 相切且与圆
外切．
(1)求动圆圆心 的轨迹 的方程；
(2)若经过定点 的直线 与曲线 交于 两点， 是 的中点，过 作 轴的平行线与曲线 相
交于点 ，试问是否存在直线 ，使得 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由．
22．（2022·福建·三明一中高二期中）已知椭圆 过点 ，长轴的长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过左焦点 ，作互相垂直的直线 ，直线 与椭圆交于 两点，直线 与圆 交于
两点， 为 的中点，求 面积的最大值.
