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专题02 函数概念与基本初等函数
题型概览
题型01 函数的图象及其应用
题型02 函数单调性及其应用
题型03 函数奇偶性等性质的综合应用
题型04 函数的零点与方程的根
题型05 抽象函数问题
题型06 分段函数问题
函数的图象及其应用
1．（2024·甘肃白银·一模）箕舌线是平面曲线的一种，因其状如舌而得名.若箕舌线
的部
分图象如图所示，则
的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·安徽安庆·二模）函数
的图象经过原点，且无限接近直线
但又不与
该直线相交，则（ ）
A．函数
不具有奇偶性 B．
C．函数
的值域为
D．函数
的单调递增区间为
3．（多选）（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数
的图象可能是（ ）
题型01
1
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A．
B．
C．
D．
4．（多选）（2025·湖北武汉·二模）已知
且
，则函数
的图象可能是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·贵州毕节·二模）已知函数
且
的图象过定点
，则点
的坐标
是 .
6．（2025·山东·二模）若函数
与
的图象在第一象限内有公共点，则实数
的取
值范围为 .
7．（2025·天津南开·二模）已知函数
的图象与直线
有三个
交点，则实数
的取值范围是 ．
函数单调性及其应用
1．（2025·四川自贡·二模）已知
，
，
，
则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·广东深圳·二模）若
，
，
，则
，
，的大小关系是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·天津南开·二模）已知
，则（ ）．
题型02
2
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4．（2025·江苏南京·二模）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·天津·二模）设
，
，
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·湖南邵阳·二模）已知函数
，则满足
的
的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·贵州毕节·二模）已知函数
在区间
上单调递增，则实数
的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·山西·二模）若函数
在
上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·河南焦作·二模）已知
且
，若函数
与
在区间
上都单调递增，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
函数奇偶性等性质的综合应用
1．（2025·四川自贡·二模）若
是偶函数，则
（ ）
A．0
B．
C．
D．
2．（2025·吉林长春·二模）已知函数
为奇函数，则
的值是（ ）
A．3
B．1 或3
C．2
D．1 或2
题型03
3
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3．（2025·江西九江·二模）已知
是定义在
上周期为2 的偶函数，且当
时，
.设
，
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·湖南邵阳·二模）定义在
上的函数
满足
，且
在
上
单调递增，设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5（2025·天津·二模）已知函数
，则此函数是（ ）
A．偶函数，且在区间
上单调递减 B．偶函数，且在区间
上单调递增
C．奇函数，且在区间
上单调递减 D．奇函数，且在区间
上单调递增
6．（2025·广东深圳·二模）已知函数
（a 为常数），则（ ）
A．
为奇函数
B．
为偶函数
C．
为增函数
D．
为减函数
7．（多选）（2025·云南曲靖·二模）下列函数中，既是偶函数，又在
上单调递增的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）已知函数
，则不等式
的解
4
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集为 ．
函数的零点与方程的根
1．（2025·湖北·二模）已知
是定义域为
的单调递减函数，且存在函数
使得
.若
分别是方程
和
的根，则
（ ）
A．3
B．
C．6
D．
2．（2025·云南曲靖·二模）已知函数
，若该函数有且只有一个零
点，则
的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
3．（2025·安徽池州·二模）已知函数
，若
有4 个互
不相同的根，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·四川南充·二模）已知函数
，
有5 个不相等的实数根，
从小到大依次为
，
，
，
，
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（多选）（2025·江苏南京·二模）已知定义在
上的函数
，当
时，
，且
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
题型03
5
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B．若
，则
C．若
，则
在
上恰有5 个零点
D．若
，
在区间
有最大值，则
抽象函数问题
1．（2025·山东·二模）已知定义在
上的函数
满足
，且
，则
（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
2．（2025·湖北武汉·二模）函数
满足：
，若
，
，
则
（ ）
A．1
B．
C．5
D．
3．（2025·山东滨州·二模）已知定义域为
的函数
为偶函数，
为奇函数，且当
时，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·江苏·二模）已知函数
和
的定义域均为
.若
是奇函数，
是偶函
数，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（多选）（2025·河北·二模）已知
是定义在
上的奇函数，
，
是奇函
题型05
6
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数，且
，则下列说法中正确的有（ ）
A．
为偶函数
B．
C．
D．
6．（多选）（2025·安徽合肥·二模）已知函数
的定义域为
，且
，
，则（ ）
A．
B．
，
C．
的图象关于点
对称
D．
为偶函数
7．（多选）（2025·广东深圳·二模）已知函数
的定义域为
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
为偶函数
D．
的最大值为
8．（2025·山东菏泽·二模）对于任意
，
，且
，则
（ ）
A．
B．1
C．2025
D．4049
9．（2025·河北·二模）已知定义在
上的函数
的导函数为
，
为偶函数，且
，则
．
分段函数问题
题型06
7
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1．（2003·广东·高考真题）若函数
，当
时函数值
，则
的取值范围是
（ ）
A．
；
B．
；
C．
；
D．
．
2．（2025·四川·二模）存在狄利克雷函数
，若
，
，则
的所有值之和为（ ）
A．3
B．6
C．12
D．13
3．（2025·广西南宁·二模）已知函数
，
.若不等式
的解集为
，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．2
4．（2025·广东肇庆·二模）已知函数
，则
的最小值是 .
5．（2025·广东深圳·二模）已知函数
，若
，则实数
．
6．（2025·安徽合肥·二模）已知函数
的最小值为
，则
．
8
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