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专题02 利用导函数研究函数的单调性问题（常规问题）
(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍..............................................1
二、典型题型..............................................2
题型一：求已知函数（不含参）的单调区间.................2
题型二：已知函数
在区间
上单调求参数...............2
题型三：已知函数
在区间
上存在单调区间求参数.......3
题型四：已知函数
在区间
上不单调求参数.............3
题型五：已知函数
在单调区间的个数...................4
三、专项训练..............................................4
一、必备秘籍
1、求已知函数（不含参）的单调区间
①求
的定义域
②求
③令
，解不等式，求单调增区间
④令
，解不等式，求单调减区间
注：求单调区间时，令
（或
）不跟等号.
2、已知函数
的递增（递减）区间为
，
是
的两个根
3、已知函数
在区间
上单调
①已知
在区间
上单调递增
，
恒成立.
②已知
在区间
上单调递减
，
恒成立.
注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.
4、已知函数
在区间
上存在单调区间
1
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①已知
在区间
上存在单调递增区间
，
有解.
②已知
在区间
上单调递区间减
，
有解.
5、已知函数
在区间
上不单调
，使得
（且
是变号零点）
二、典型题型
题型一：求已知函数（不含参）的单调区间
1．（2024·贵州贵阳·模拟预测）若
在
和
处有极值，则函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024·江西鹰潭·模拟预测）函数
的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·北京·模拟预测）已知函数
，则函数
的单调增区间为
.
4．（2024·广西·模拟预测）函数
的单调递增区间为 ．
题型二：已知函数
在区间
上单调求参数
1．（23-24 高二上·福建南平·阶段练习）已知函数
在区间
上单调递减，
则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高二上·山西长治·期末）若函数
（
且
）在区间
上单
调递增，则实数
的取值范围是 .
2
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3．（22-23 高二下·全国·课后作业）函数
在
上的单调递增区间为
.
4．（23-24 高三上·河南·阶段练习）若函数
的图象在区间
上单调
递增，则实数
的最小值为 ．
题型三：已知函数
在区间
上存在单调区间求参数
1．（23-24 高三上·福建泉州·阶段练习）若函数
在
上存在单调递
增区间，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023 高三·全国·专题练习）若函数
存在单调递减区间，则实
数b 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 高二下·江苏常州·阶段练习）若函数
存在单调递减区间，则
实数
的取值范围为是 .
4．（2024 高二·全国·专题练习）若函数
存在增区间，则实数
的取值范
围为 .
题型四：已知函数
在区间
上不单调求参数
1．（2024 高三下·全国·专题练习）若函数
在
上不是单调函
数，则实数a 的取值范围是 .
2．（23-24 高二下·湖北武汉·阶段练习）若函数
在区间
上不是单
调函数，则实数
的取值范围是 .
3
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3．（23-24 高二上·河南许昌·期末）若函数
在其定义域的一个子区间
上，不是单调函数，则实数k 的取值范围是 ．
4．（23-24 高二上·江苏徐州·阶段练习）已知函数
在
上不是单
调函数，则实数
的取值范围为 ．
题型五：已知函数
在单调区间的个数
1．（2024 高三·全国·专题练习）若函数
恰有三个单调区间，则实数
a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高二下·四川成都·阶段练习）若函数
有三个单调区间，则实数
a 的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
3．（多选）（23-24 高二下·浙江·期中）已知函数
在
上有三
个单调区间，则实数
的取值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高三·全国·对口高考）设函数
恰有三个单调区间，试确定a 的取
值范围．
三、专项训练
1．（2024 高二·全国·专题练习）已知函数
，则
的单调递增
区间为（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高二下·江苏无锡·期中）已知
在
上单调递增，则
的取值范围
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024 高三·全国·专题练习）已知函数
在定义域内单调递增，则实
数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 高二下·广东清远·期中）已知函数
，则
的单调递减
区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（23-24 高二下·重庆·期中）若函数
在区间
上单调递增，则实
数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（23-24 高二下·四川内江·阶段练习）若函数
在其定义域内的一个子区
间
内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（23-24 高二下·湖北武汉·阶段练习）若函数
在区间
内存在单
调递增区间，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（23-24 高二下·陕西咸阳·阶段练习）已知函数
在区间
上单调递
减，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
5
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9．（多选）（23-24 高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数
，
若
在区间
上单调递减，则
可以取到的整数值有（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
10．（多选）（23-24 高二下·宁夏·阶段练习）已知函数
在区间
上存在
单调递减区间，则
可能的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．e
11．（23-24 高二下·陕西渭南·期中）已知函数
，若
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是 ．
12．（2024 高三下·全国·专题练习）若函数
在区间
上单调
递增， 则
的最小值为 .
13．（23-24 高二下·陕西西安·阶段练习）已知函数
在
上存在单
调递增区间，则实数
的取值范围是 ．
14．（23-24 高二下·天津和平·阶段练习）已知函数
在区间[1,2]上存在单调
递增区间，则实数a 的取值范围是
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