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平面向量坐标运算
考点1
向量几何运算
考点2
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专题02 平面向量、不等式、数列
5 大考点概览
考点01 平面向量坐标运算
考点02 向量几何运算
考点03 不等式
考点04 数列小题
考点05 数列解答题
1．（2026·湖北襄阳·一模）已知向量
，
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·湖北十堰·一模）若向量
，
，记
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·湖北黄石·一模）已知向量
，则向量
与
夹角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
1．（2026·湖北黄冈·一模）在平面直角坐标系
中，
，
，
，则
的最大值为（ ）
A．5
B．
C．
D．
2．（2026·湖北·一模）已知等边三角形
的边长是
，
是三角形
所在平面内的动点，
且
，则
的取值范围为（ ）
1
不等式
考点3
数列小题
考点4
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A．
B．
C．
D．
3．（2026·湖北孝感·一模）在
中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，若
，
，则边
上的中线长为（ ）
A．
B．
C．6
D．10
4．（2026·湖北荆州·一模）如图，在
中，
，
，D，E 分别是边
，
的中
点，且
.
(1)求
的面积；
(2)求
.
1．（2026·湖北十堰·一模）已知正数
，
满足
，则
的最小值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
2．（2026·湖北孝感·一模）已知正实数x，y 满足
，则
的最小值是（ ）
A．6
B．8
C．12
D．16
3．（2026·湖北荆州·一模）已知
均为非负数，且
，则
的最小值为______.
2
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1．（2026·湖北襄阳·一模）已知数列
为等差数列，首项
（m 为整数），公差
，前
项和
，则满足题意的
的所有取值的和为（ ）
A．3720
B．4320
C．2940
D．1736
2．（2026·湖北黄石·一模）已知等比数列
的首项为1，前
项和为
，若
，则
（ ）
A．1 或2
B．1 或4
C．2 或4
D．4
3．（2026·湖北孝感·一模）设数列
满足
，且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
4．（2026·湖北·一模）已知数列
的首项
，且满足an=2n−1，则数列
（ ）
A．单调递增
B．单调递减
C．先减后增
D．先增后减
5．（2026·湖北荆州·一模）已知
，设函数
的零点个数为
，
则
＝（ ）
A．120
B．210
C．75
D．240
6．（2026·湖北黄冈·一模）（多选）大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码
领域中得到应用．已知大衍数列
满足
，
，则正确的有（ ）
A．
B．
C．
D．数列
的前20 项和为110
7．（2026·湖北黄石·一模）（多选）如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何
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数列解答题
考点5
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排列，第
行的第个数可以表示为
时）.在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662）
首先发现的.我国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这
是我国数学史上的一个伟大成就.同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（ ）
A．第2026 行共有2026 个数
B．从第4 行起到第19 行，每一行的第4 个数字之和为
C．第48 行的所有数字之和被7 除的余数为1
D．去除所有为1 的项，依次构成数列
，则此数列前135 项的和为
8．（2026·湖北襄阳·一模）已知等比数列
满足
，
，则
_______．
9．（2026·湖北荆州·一模）已知数列
满足
，则
＝______.
10．（2026·湖北孝感·一模）已知数列
为等比数列，
，公比
，
是数列
的
前n 项积．若
，则n 的最小值为______．
11．（2026·湖北荆州·一模）已知等差数列
首项为2，公差为2，前
项和为
，数列
前
项和为
，且满足
.若对于任意
，
成立，则
的最小值为______.
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1．（2026·湖北黄石·一模）已知数列
满足
.
(1)设
，证明
是等比数列，并求
的通项公式；
(2)判断数列
的单调性.
2．（2026·湖北十堰·一模）已知数列
的前
项和
.
(1)证明：
是等比数列；
(2)若
，
分别是等差数列
的第1 项与第3 项，求
的公差
.
3．（2026·湖北黄冈·一模）抽屉里有相同规格的3 块充电电池和2 块一次性干电池，当需要使用电
池时即从抽屉随机抽取一块，充电电池使用完后充满电放回原抽屉，干电池使用完后即作垃圾回收．
当抽屉只剩下充电电池时则停止电池的随机抽取．
(1)求在第2 次抽取的是干电池的条件下第1 次抽取的也是干电池的概率；
(2)若每次用完一块干电池就补充一块充电电池，直到2 块干电池用完．记抽取第
次时恰好抽
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到最后一块干电池的概率为
，求
．
4．（2026·湖北孝感·一模）已知定义在
上的函数
满足以下条件：
①
；
②当
时，
；
③对
，均有
，且
．
(1)用
表示
；
(2)判断
的单调性，并证明你的结论；
(3)已知数列
满足
，求数列
的前n 项和
．
5．（2026·湖北·一模）已知函数
(1)当
时，求
的最小值；
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(2)当
时，
，求
的取值范围：
(3)已知点
，按照如下方式依次构造点
：过点
作曲线
的切线与
轴
交于点
，令
为过点
且斜率为0 的直线与曲线
的交点，记
的面积
为
，
，证明：
.
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