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专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）
(典型题型归类训练)
目录
一、必备秘籍.......................................................................................1
二、典型题型.......................................................................................2
题型一：隔项等差数列..................................................................2
题型二：隔项等比数列..................................................................3
三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练.........4
一、必备秘籍
1、隔项等差数列
已知数列
，满足
，
则
；
（其中
为常数）；或
则称数列
为隔项等差数列，其中：
①
构成以
为首项的等差数列，公差为
；
②
构成以
为首项的等差数列，公差为
；
2、隔项等比数列
已知数列
，满足
，
则
；
（其中
为常数）；或
则称数列
为隔项等比数
列，其中：
①
构成以
为首项的等比数列，公比为
；
1
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②
构成以
为首项的等比数列，公比为
；
二、典型题型
题型一：隔项等差数列
1．（23-24 高三上·湖南益阳·期末）已知
是等差数列，满足：对
，
，则数列
的通项公式
＝（ ）
A．n
B．n
1
﹣
C．n﹣
D．n+
2．（2024 高三·全国·专题练习）已知数列
的前
项和为
，
，
，则
的值为 ，
的值为 .
3．（2024·广西·二模）在等差数列
中，
，且等差数列
的公差为4.
(1)求
；
4．（2024 高三·全国·专题练习）已知数列{an}满足an＋an＋1＝2n，a1＝1(n∈N*)，求数列
{an}的通项公式．
5．（四川省眉山市2024 届高中第三次诊断性考试数学（文史类）试题）将①
，
，②
，③
，
之一填入空
格中（只填番号），并完成该题.
已知
是数列
前n 项和，___________.
2
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(1)求
的通项公式；
6．（2023 届山东省潍坊市三县高三最后一次模拟考试理数）已知数列
满足
．
（1）若
，求数列
的前
项和
；
题型二：隔项等比数列
1．(多选）（广东省广州市白云区2023-2024 学年高二上学期期中数学试题）已知数列
中，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
是等比数列
C．
D．
2．（北京市大兴区2023 届高三上学期期末检测数学试题）已知数列
中，
，
，
，则下列结论错误的是（）
A．
B．
C．
是等比数列
D．
3．（四川省德阳市2023-2024 学年高二下学期期中数学理科试题）已知正项等比数列
3
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对任意的
均满足
．
(1)求
的通项公式；
4．（江苏省苏州市第十中学2023-2024 学年高二数学10 月阶段检测数学试题）在①
，②
，③
，这三个条件中任
选一个，补充在下面问题中，并解答（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答
给分）
已知正项数列
满足，
，__________.
(1)求数列
的通项公式：
三、专题04 数列求通项（隔项等差（等比）数列）专项训练
1．（广东省深圳市2023 届高三二模数学试题）已知数列
满足，
，
，
.
(1)求数列
的通项公式；
4
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2．（湖南省九校联盟2024 届高三下学期第二次联考数学试题）已知数列
的前
项和
为
，满足
；数列
满足
，其中
.
(1)求数列
的通项公式；
3．（河北省唐山市玉田县2018-2019 学年高一下学期期中数学试题）已知数列
的前
项和为
，
，且
，
，（
）
（1）求
，并证明：当
时，
．
4．（新疆维吾尔自治区普通高考2022 届高三第一次适应性检测数学（理）试题）已知数
列
满足
，
．
(1)求数列的通项公式；
5
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6
