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5.3 简单的轴对称图形
一、填空题
1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是
_________．
2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4 倍，则它的顶角是________．
3．等腰三角形的两边长分别为3 厘米和6 厘米，这个三角形的周长为
_________．
4．如图，在
中，
平分
，则D 点
到AB 的距离为________．
5．如图，在
中，
平分
，若
，则
．
6 ．如图，
，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则
．
7．如图，
中，DE 垂直平分
的周长为13，那么
的
周长为__________．
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8．如图，如果点M 在
的平分线上且
厘米，则
，你的理
由是_____________________________________________．
9．如图，已知
边的垂直平分线交
于点
，
则
的周长为__________．
二、解答题
1．如图，
中，
，试说明：
．
2．如图，求作一点P，使
，并且使点P 到
的两边的距离相等，并
说明你的理由．
3．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个
，然后画出
的中
垂线，且交于点P．请同学们想一下点P 到三角形三个顶点
的距离如何？
小明马上就说：“相等．”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理
由．
4．如图，已知
中，DE 垂直平分AC，交C 于点E，交BC 于点D，
的
周长是20 厘米，AC 长为8 厘米，你能判断出
的周长吗？试试看．
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5．有一个三角形的支架如图所示，
，小明过点A 和BC 边的中点D 又
架了一个细木条，经测量
，你在不用任何测量工具的前提下，能得到
和
的度数吗？
6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得
．
（1）请你判断一下
与
有什么大小关系呢？你的依据是什么？
（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道
与
相等，请你判断一下这
个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．
（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．
（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图
（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！
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参考答案
一、填空题
1．30°或75° 2．120° 3．15 厘米
4．4 5．30°，DC
6．20° 7．19
8．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等
9．22．
二、解答题
1 ．提示：在AB 上截取
，易说明
≌
，从而可说明
，所以
2．提示：作线段CD 的垂直平分线和
的角平分线，两线交点即为所求点．
3．我同意小明的说法．如图，∵点P 是AB 的中垂线上一点，∴
．∵点
P 是是AC 中垂线上一点，∴
．∴
．
4 ．
垂直平分AC ，∴
．
的周长是20 厘米，∴
．∴
即
．又
，∴
厘米．
5．
为BC 边的中点，∴AD 又是BC 边的高线和
的角平分
线．∴
．∴
．
6．（1）相等、依据，等腰三角形两底角相等．
（2）等腰三角形．如图，证明：过点A 作
，在
和
中，
，∴
≌
，∴
（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形．
（4）如图．
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