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新北师大版2016-2017 学年度八年级上册
期末复习试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12 小题，每小题3 分，计36 分）
2．（﹣2）2的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2
C．±2
D．
解：∵（﹣2）2=4，
∴4 的平方根是：±2．
故选：C．
3．在函数y=
中，自变量x 的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4 且x≠0 D．x＞0 且x≠﹣1
解：由题意，得
x+4≥0 且x≠0，
解得x≥﹣4 且x≠0，
故选：C．
4．已知2x
3y=1
﹣
，用含x 的代数式表示y 正确的是（ ）
A．y=
x
1
﹣ B．x=
C．y=
D．y=﹣
﹣
x
解：方程2x
3y=1
﹣
，
解得：y=
．
故选C．
5．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．60，50 B．50，60
C．50，50 D．60，60
解：这组数据的平均数是：（60+30+40+50+70）÷5=50；
把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是50，
则中位数是50；
故选C．
6．如图，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（ ）
A．∠3=∠4 B．∠1=∠5
C．∠1+∠4=180°
D．∠3=∠5
解：∠3=∠5 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．
故选D．
7．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12
解：A、∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形；
B、52+122=132=169，∴能构成直角三角形；
C、92+402=412=1681，∴能构成直角三角形；
D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．
故选D．
8．若
，则xy 的值为（ ）
A．5 B．6 C．﹣6 D．﹣8
解：∵
，
∴
，
解得
，
∴xy=
2
﹣×3=
6
﹣．
故选C．
9．下列计算正确的是（ ）
A．
+
=
B．（﹣a2）2=
a
﹣4
C．（a
2
﹣）2=a2
4
﹣ D．
÷
=
（a≥0，b＞0）
解：A、
+
无法计算，故此选项错误；
B、（﹣a2）2=a4，故此选项错误；
C、（a
2
﹣）2=a2
4a
﹣
+4，故此选项错误；
D、
÷
=
（a≥0，b＞0），正确．
故选：D．
10．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高
了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系
如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2
解：如图，
设直线AB 的解析式为y=kx+b，则
，
解得
．
故直线AB 的解析式为y=450x
600
﹣
，
当x=2 时，y=450×2
600=300
﹣
，
300÷2=150（m2）．
答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．
故选B．
11．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，
从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）
队员
平均成绩
方差
甲
9.7
2.12
乙
9.6
0.56
丙
9.7
0.56
丁
9.6
1.34
A．甲
B．乙 C．丙
D．丁
解：∵
=
=9.7，S2 甲＞S2 乙，
∴选择丙．
故选C．
12．长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16cm、6cm 和6cm，在罐内点E 处有一小块饼干碎
末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD 中心的正上方2cm 处，则蚂蚁到达饼干的
最短距离是多少cm．（ ）21 世纪教育网版权所有
A．7
B．
C．24
D．
解：①若蚂蚁从平面ABCD 和平面CDFE 经过，
蚂蚁到达饼干的最短距离如图1：
H′E=
=
=7
，
②若蚂蚁从平面ABCD 和平面BCEH 经过，
则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2：
H′E=
=
故选B．
二．填空题（共4 小题，每小题3 分，计12 分）
13．已知一次函数y=kx+b 在y 轴上的截距为3，且经过点（1，4），则一次函数解析式为
y=x
+ 3
．21cnjy.com
解：因为一次函数y=kx+b 在y 轴上的截距为3，
所以b=3，
设一次函数的解析式为y=kx+3，
把x=1，y=4 代入解析式可得：4=k+3，
解得：k=1
所以一次函数的解析式为：y=x+3，
故答案为：y=x+3
14．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 有两条角平分线相等的三角形
是等腰三角形 ．
解：命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形
是等腰三角形”．
15．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b= ﹣
．
解：由题意得：
，
则5a+5b=
6
﹣，
a+b=﹣
．
故答案为：﹣
．
16．为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800 米耐力测
试中，小静和小茜在校园内200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）
与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第
120
秒．2·1·c·n·j·y
解：设直线OA 的解析式为y=kx，
代入A（200，800）得800=200k，
解得k=4，
故直线OA 的解析式为y=4x，
设BC 的解析式为y1=k1x+b，由题意，得
，
解得：
，
∴BC 的解析式为y1=2x+240，
当y=y1时，4x=2x+240，
解得：x=120．
则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120 秒．
故答案为120．
三．解答题（共8 小题，计52 分）
17．（6 分）先化简，再求值：
，其中a=
+1．
解：
，
=
，
=
，
=
，
当
时，原式=
=
．
18．（6 分）解方程组
．
解：
，
②﹣①得3x=
9
﹣，
解得x=
3
﹣，
把x=
3
﹣代入x+y=1 中，求出y=4，
即方程组的解为
．
19．（6 分）如图，AD 是△ABC 边BC 上的高，BE 平分∠ABC 交AD 于点E．若∠C=60°，
∠BED=70°．求∠ABC 和∠BAC 的度数．21 教育网
解：∵AD 是△ABC 的高，
∴∠ADB=90°．
又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，
∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．
∵BE 平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=40°．
又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．
20．（6 分）近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教
育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随
机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，
解答下面的问题：www.21-cn-jy.com
最喜爱的一种活动统计表
活动形式
征文
讲故事
演讲
网上竞答
其他
人数
60
30
39
a
b
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是
多少度？
（2）如果这所中学共有学生3800 名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．
解：（1）根据题意得：39÷13%=300（名），
则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，
所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，
则在这次抽样调查中，一共调查了300 名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是
36°；
（2）根据题意得：3800×20%=760（名），
则最喜爱征文活动的学生人数为760 名．
21．（6 分）一架梯子长25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4 米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
解：（1）由题意得：AC=25 米，BC=7 米，
AB=
=24（米），
答：这个梯子的顶端距地面有24 米；
（2）由题意得：BA′=20 米，
BC′=
=15（米），
则：CC′=15
7=8
﹣
（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8 米．
22．（6 分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B 关于原点对称点为C．
（1）写出C 点的坐标；
（2）求△ABC 的面积．
解：（1）B（2，3）关于原点对称点为C（﹣2，﹣3）；
（2）∵S△AOB=
，
S△AOC=
，
∴S△ABC=S△AOB+S△AOC=9．
23．（8 分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE 平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC 的
度数．21·cn·jy·com
24．（8 分）如图①，是两个全等的直角三角形硬纸板（直角边分别为a，b，斜边为c）．
（1）用这样的两个三角形构造成如图②的图形，请利用这个图形验证勾股定理．
（2）假设图①中的直角三角形有若干个，请运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能验证
勾股定理的图形，画出拼后的图形并利用这个图形验证勾股定理．
解：（1）∵四边形ABCD 是梯形，
∴梯形的面积=
（a+b）（a+b）=2×
×ab+
c2，
即
（a2+2ab+b2）=ab+
c2，
∴a2+b2=c2；
（2）如图所示，可以证明a2+b2=c2．
验证：大正方形的面积=4×
ab+（b
a
﹣）2
大正方形的面积=c2，
∴4×
ab+（b
a
﹣）2=c2，
整理得：a2+b2=c2．
