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师大一中初2016 级八年级（上）半期考试数学试题
A 卷
第I卷 选择题（30 分）
一、选择题（每小题3 分，共30 分）
1．在
，0，
，3.14，
，
，0.301010010001……这些实数中，无理数有（ ）个.21 教
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A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【选择】C
【解答】无理数的有
、
、0.301010010001……所以选择C．
2．在下列式子中，正确的是（ ）.
A．
B．
C．
D．
【选择】A
【解答】
，故A 正确；
，∴B 错；
，∴C 错；
，∴D 错．
3．直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为（ ）.
A．6
B．8
C．
D．
【选择】D
【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为5 厘米、12 厘米，
∴斜边长=
=13（厘米），
∴斜边上的高=
=
（厘米）．
4．如果
在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ）.
A．
B．
C．
D．
【选择】B
【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y 轴上，
∴m+3=0，得m=
3
﹣，
即2m+4=
2
﹣．即点P 的坐标为（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
5．直线
中，若
，
，则直线不经过（ ）.
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【选择】C
【解答】解：∵k＜0，b＞0，
∴直线经过第一、二、四象限．
6．下列二次根式中与
是同类二次根式的是（ ）.
A．
B．
C．
D．
【选择】D
【解答】∵
;
;
;
．∴选择D
7．函数
，当
时，x 的值为（ ）.
A．1
B．
C．0
D．
【选择】A
【解答】当
时，得
，解之得
．
8．下列函数中，自变量x 的取值范围为
的是（ ）.
A．
B．
C．
D．
【选择】D
【解答】
的范围是
；
的范围是
；
的范围是
；
的范围是
．
所以选择D．
9．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A，B 两地间的路程为20 千米，他们前进
的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的
函数图像如图所示. 根据图像信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4 千米/小时
B．乙比甲晚出发1 小时
C．乙的速度是10 千米/小时
D．甲比乙晚到B 地3 小时
【选择】B
【解答】解：A、甲的速度：20÷4=5km/h，错误；
B、乙比甲晚晚出发的时间为1h，正确；
C、乙的速度：20÷（2
1
﹣）=20km/h，错误；
D、甲比乙晚到B 地的时间：4
2=2h
﹣
，错误
10．若一次函数
与一次函数
的图像的交点坐标为
，则
为（ ）.
A．8
B．16
C．0
D．10
【选择】16
【解答】解：∵一次函数y=
x
﹣+a 与一次函数y=x+b 的图象的交点坐标为（m，8），
∴﹣m+a=8，m+b=8，
∴﹣m+a+m+b=8+8，
a+b=16．
第II卷 非选择题（70 分）
二、填空题（每小题4 分，共16 分）
11．已知点
，
关于x 轴对称，则
，
.
【答案】4；3
【解答】已知点
，
关于x 轴对称，∴
．
12．比较大小，（填“>”或“<”或“=”）
；
.
【答案】
【解答】∵
，
且
，∴
．
∵
，∴
．
13．一次函数
的图象过点
，则
，该图象经过点
.
【答案】
；
【解答】将点
代入
的
，解得：
，将
代入函数得：
14．如图，在
中，
，
，
，按图中所示方法将
沿
BD 折叠，使点C 落在AB 边的
点，那么
的面积是 .
【答案】
【解答】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm，
∵将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C′点，
∴△BCD≌△BC′D，
∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，
∴AC′=AB
BC′=4cm
﹣
，
设DC=xcm，则AD=（8
x
﹣）cm，
在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，
即（8
x
﹣）2=x2+42，解得x=3，
∵∠AC′D=90°，
∴△ADC′的面积═
×AC′×C′D=
×4×3=6（cm2）．
故答案为
．
三、解答下列各题（本大题共54 分）
15．计算题（每小题6 分，共12 分）
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解答】（1）原式=
（2）
原式
16．（本题6 分）运用平方根的概念求x 的值：
.
【答案】
【解答】解:
17．（本题8 分）某单位计划国庆节组织员工到外地旅游。甲、乙两旅行社的服务质量相同。且
对外报价都是200 元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行
社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠.21cnjy.com
（1）分别写出两旅行社所报旅游费用y 与人数x 的函数关系式；（4 分）
（2）有11 人参加旅游，应选择那个旅行社？（4 分）
【答案】（1）
（2）甲．
【解答】解：①设游客人数为x 人，由题意，得
②当
时，
∴11 人参加旅游，应选择甲旅行社．
18．（本题8 分）求下列一次函数的解析式：
（1）已知一次函数图象和直线
在y 轴上相交于同一点，且过
点，求该
一次函数的解析式；（4 分）
（2）已知直线
经过点
. 且与坐标围成的三角形的面积为
，求该直线的
表达式.（4 分）
【答案】（1）
；（2）
或
．
【解答】（1）∵已知一次函数图象和直线
在y 轴上相交于同一点，
∴与y 轴的交点坐标为
，设一次函数解析式为
，
得
，解得
，，∴该一次函数的解析式为
（2）解：当
时，
，则直线与
轴的交点坐标为（0，b），
根据题意得
，解得
当
，则
，把
代入得
解得
；
当
，则
，把
代入得
解得
；
所以直线的解析式为
或
．
19．（本题10 分）已知一次函数
和
；
（1）在直角坐标系中直接画出一次函数
和
的图像.（4 分）
（2）求出直线
和
的交点P 的坐标；（3 分）
（3）求出直线
和
与y 轴围成的三角形的面积.（3 分）
【答案】（1）详见解析；（2）
；（3）14
【解答】（1）如图所示：
（2）由题意得，
，解之得，
∴点P 的坐标是
.
（3）围成的三角形的面积面积为
20．
（本题10 分）如图，已知
和
均为等腰直角三角形，
，点
M 为DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N.
（1）当A，B，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为AN 的中点；（3 分）
（2）将图1 中
绕点B 旋转到图3 位置时，求证：
为等腰直角三角形；（3
分）
（3）将图1 中的
绕点B 旋转，当A，B，E 三点在同一直线上时（如图2），若
，
，求四边形ACEN 的面积.（4 分）2·1·c·n·j·y
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）20
【解答】（1）证明：如图1，
∵点
为
的中点，
∴
．
在
和
中，
∴
．
∴
．
∴
．
∴M 为AN 的中点．
（2）证明：如图2，
△ACN 为等腰直角三角形．
证明：如图3，延长AB 交NE 于点F，
∵AD∥NE，M 为中点，
∴易得△ADM≌△NEM，
∴AD=NE．
∵AD=AB，
∴AB=NE．
∵AD∥NE，
∴AF⊥NE，
在四边形BCEF 中，
∵∠BCE=∠BFE=90°
∴∠FBC+∠FEC=360°
180°=180°
﹣
∵∠FBC+∠ABC=180°
∴∠ABC=∠FEC
在△ABC 和△NEC 中，
∴△ABC≌△NEC．
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．
∴∠ACN=∠BCE=90°．
∴△ACN 为等腰直角三角形．
（3）如图2，过点C 作
,∵
为等腰直角三角形，∴
，
∵
三点在同一直线上时，
，
∴
，
∵
均为等腰直角三角形，
∴
，
B 卷（满分50 分）
一、选择题（每小题4 分，共20 分）
21．若
，则
的算术平方根是
.
【答案】
图2
【解答】由题意知，
，所以
，∴
，∴
，∴
的算术平方根是
22．已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积
为 cm2.21·cn·jy·com
【答案】
或
【解答】解：如图①，在
中，
，
根据勾股定理得：
，
在
中，
，
根据勾股定理得：
，
∴
，
∴
如图②，同理可得
，
∴
．
23．如右图所示，直线
与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B，M 是OB 上的一点，若将
沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点
处，则
的坐标是 ，直线AM 的
解析式为 .www.21-cn-jy.com
【答案】
；
【解答】解：
当
时，
，即
，
当
时，
，即
，
所以
，即
，
因为点
与
关于
对称，
所以
的中点为
，即
在直线
上，
设直线
的解析式为
，把
；
，
代入可得
．
24．如图，在平面直角坐标系中，
的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为
，点C 的坐标为
，点P 为斜边OB 上的一动点，则
的最小值为
.【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】
【解答】解：作
关于
的对称点
，连接
交
于
，连接
，过
作
于
，
则此时
值最小，
由三角形面积公式得：
由勾股定理得：
，
在Rt△DNC 中，由勾股定理得：
，
即
的最小值是
．
25．如图，
，矩形ABCD 的顶点A、B 分别在边OM，ON 上，当B 在边ON 上运动
时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中
，
，运动过
程中，点D 到点O 的最大距离为
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【答案】
【解答】解：如图，取
的中点
，连接
，
，
∴当
三点共线时，点
到点
的距离最大，
此时，
，
∴
，
，
∴
的最大值为：
．
二、解答题（共30 分）
26．（本题8 分）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B 两个蔬菜基地
得知四川C、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240 吨和260 吨的消息后，决定调运蔬菜
支援灾区. 已知A 蔬菜基地有蔬菜200 吨，B 蔬菜基地有蔬菜300 吨，现将这些蔬菜全部
调往C、D 两个灾民安置点. 从A 地运往C、D 两处的费用分别为每吨20 元和25 元，从B
地运往C、D 两处的费用分别每吨15 元和18 元. 设从A 地运往C 处的蔬菜为x 吨.21·世纪*
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（1）请填写下表：（2 分，错一个扣1 分，扣完为止）
C
D
总计
A
x 吨
200 吨
B
300 吨
总计
240 吨
260 吨
500 吨
（2）求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值；（3 分）
（3）设A、B 两个蔬菜基地的总运费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式.（3 分）
【答案】（1）详见解析；（2）40；（3）
【解答】解：（1）填表
C
D
总计
A
x 吨
（200-x）吨
200
吨
B
（240
x
﹣）吨
（60+x）吨
300
吨
总计
240 吨
260 吨
500
吨
（2）∵运费相等，
∴依题意得：
．
解得：
．
（3）w 与x 之间的函数关系为：
．
=
27．（本题10 分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形形叫做“等对角
四边形”.
（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“等对角四边形”，
，
，
.
（已知四边形的内角和是
），求
，
的度数；（3 分）
（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），
其中
，
，此时她发现
成立. 请你证明此结论；（3 分）
（3）已知：在“等对角四边形”ABCD 中，
，
，
，
.
求对角线AC 的长，请自己作图解答.（4 分）www-2-1-cnjy-com
【答案】（1）
；（2）详见解析；（3）
或
【解答】（1）解：∵四边形ABCD 是“等对角四边形”，
，
∴
，
∴
；
（2）证明：如图2 所示，连接
，
（3）解：分两种情况：
①当
时，延长
相交于点
，如图3 所示：
；
②当
时，
过点
作
于点
于点
，如图4 所示：
则
，四边形
是矩形，
∵四边形BNDM 是矩形，
∴DN=BM=3，BN=DM=2
，
∵∠BCD=60°，
∴CN=
，
∴BC=CN+BN=3
，
∴AC=
=2
；
综上所述：
的长为
或
．
28．
（本题12 分）如图，过
、
两点的直线与直线
交于点C. 平行于y 轴
的直线l 从原点O 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止；l
分别交线段BC、OC 于点D、E，以DE 为边向左侧作等边
，设
与
重
叠部分的面积为S（平方单位），直线l 的运动时间为t（秒）.
（1）求出C 点坐标并直接写出t 的取值范围；（4 分）
（2）当
时，计算出S 的值；（4 分）
（3）设直线l 与x 轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F 为顶点的三角形为等
腰三角形，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（4 分）
8 3
8 3
3
y
x
3
y
x
【答案】（1）
（2）
；（3）
【解答】解：（1）设
的解析式为
，
把
分别代入解析式得，
，
解得
则函数解析式为
．
将
和
组成方程组得，
，
解得
．
故得
，
∴t 的取值范围是
．
（2）作
轴于
轴于点
，
∵
点的坐标是
的坐标是
∴
；
∴等边
的
边上的高为：
；
根据
点的坐标
，以及
故
，
同理可得
，
∴可求梯形上底为：
，
∴当点
在
边上时：
∴
；
当
时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形面积为：
当
，
．
（3）存在，
；
说明：
是等边三角形，
∴以
为顶点的等腰三角形，腰只有可能是
，
若
时，
解得：
，
∴
．
