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第一学期 七年级数学
期末复习专题 有理数
姓名：_______________班级：_______________得分：_______________
一 选择题：
1.如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）
A.增加14% B.增加6% C.减少6% D.减少26%
2.一种零件的直径尺寸在图纸上是30±
（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是
30mm，加工要求尺寸最大不超过（ ）
A.0.03mm B.0.02mm C.30.03mm D.29.98mm
3.某项科学研究，以45 分钟为1 个时间单位，并记每天上午10 时为0，10 时以前记为负，10
时以后记为正，例如：9：15 记为-1，10：45 记为1 等等．依此类推，上午7：45 应记为(
)
A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45
4.在－
，3.1415，0，－0.333…，－
，－
,2.010010001…中，有理数有（
）
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
5.10 月7 日，铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640 万人，640 万用科学计数
法表示为（ ）
A.6.4×102 B.640×104 C.6.4×106
D.6.4×105
6.若向北走27 米记为-27 米，则向南走34 米记为( )
A.
34 米 B.+7 米 C.
61 米 D.+34 米
7.实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是(
)
A.a B.b C.c D.d
8.比较
，
，
的大小，结果正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如果
，则x 的取值范围是( )
A.x>0 B.x≥0 C.x≤0 D.x<0
10.已知ab≠0，则
+
的值不可能的是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.﹣2
11.如图，M、N、P、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且
MN=NP=PR=1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若
＋
=3，则原点
是（ ）．
A.M 或N B.M 或R C.N 或P D.P 或R
12.一只蚂蚁从数轴上A 点出发爬了4 个单位长度到了表示-1 的点B，则点A 所表示的数是
（ ）
A.-3 或5 B.-5 或3 C.-5 D.3
13.已知
=3，
=4，且x>y，则2x-y 的值为 ( )
A.＋2 B.±2 C.＋10 D.－2 或＋10
14.有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则
( )
A.-2b B.0 C.2c D.2c-2b
15.计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010 的结果是（ ）
A.﹣1005 B.﹣2010 C.0 D.﹣1
16.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b 的值分别为（
）
A.10、91 B.12、91 C.10、95 D.12、95
17.下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3 根火柴棒，第②个图形中有9 根火柴
棒，第②个图形中有18 根火柴棒，…依此类推，则第6 个图形中火柴棒根数是（ ）
A.60 B.61 C.62 D.63
18.a 为有理数，定义运算符号“※”：当a>-2 时，※a=-a；当a<-2 时，※a=a；当a=-2 时，
※a=0．根据这种运算，则※[4＋※(2－5)]的值为（ ）
A.1 B.-1 C.7 D.-7
19.计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳各计算结果中的个位数字的
规律，猜测32017+1 的个位数字是（ ）
A.0 B.2 C.4 D.8
20.计算(﹣2)2016+(﹣2)2015的结果是（ ）
A.﹣1 B.﹣22015 C.22015 D.﹣22016
二 填空题:
21.把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－
，0，－30，0.15，－128，
，＋20，－2.6.
(1)非负数集合：{ ，…}；
(2)负数集合：{ ，…}；
(3)正整数集合：{ ，…}；
(4)负分数集合：{ ，…}．
22.近似数3.06 亿精确到___________位．
23.按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为________．
24.已知（x﹣2）2+|y+4|=0，则2x+y=_______．
25.绝对值不大于5 的整数有
个.
26.小韦与同学一起玩“24 点”扑克牌游戏，即从一幅扑克牌(去掉大、小王)中任意抽出4
张，根据牌面上的数字进行有理数混合运算(每张牌只能用一次)使运算结果等于24 或－
24，小韦抽得四张牌如图，“哇！我得到24 点了！”他的算法是__
27.有理数
在数轴上的对应点如图所示，化简：
.
28.观察下列各题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52 …
根据上面各式的规律，请直接写出1+3+5+7+9+…+99=________．
29.观察下列等式：
，
，
，…则
= ．（直接填结果，用含n 的代数式表示，n 是正整数，且n≥1）
30.观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+…+22015的末位数字是
三 计算题:
31.
32.
33.
34.
35.小丽有5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
(1) 从中取出2 张卡片，使这2 张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
(2) 从中取出2 张卡片， 使这2 张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
(3) 从中取出2 张卡片，利用这2 张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽取？
最大的数是多少？
(4) 从中取出4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即
可）．
37.如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3 单位长度，再向左移动5 个单位长
度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A，B 是数轴上的点，请参照下列图象并思考，完成
下列各题:
（1）如果点A 表示数－3，将点A 向右移动7 个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A，
B 两点间的距离是________；
（2）如果点A 表示数3，将A 点向左移动7 个单位长度，再向右移动5 个单位长度， 那
么终点B 表示的数是_______，A，B 两点间的距离为________；
（3）如果点A 表示数－4，将A 点向右移动168 个单位长度，再向左移动256 个单位长度，那么
终点B 表示的数是_________，A，B 两点间的距离是________．
（4）一般地，如果A 点表示的数为m，将A 点向右移动n 个单位长度，再向左移动p 个单位长
度，那么，请你求出终点B 表示什么数？A，B 两点间的距离为多少？
38.同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4 与﹣2 的差的绝对值，实际上也可理解为4 与﹣2 两数
在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x 与3 两数在数轴上所对应的两
点之间的距离．试探索：
（1）求|4﹣（﹣2）|= ．
（2）若|x﹣2|=5，则x= ．
（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6 表示数轴上有理数x 所对应的点到4 和﹣2 所对应的两点距离之和，
请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是 ．
39.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200的值．
解：设S=1＋2＋22＋23＋24＋…＋2199＋2200，
将等式两边同时乘以2 得
2S=2＋22＋23＋24＋25＋…＋2200＋2201，
将下式减去上式得2S－S=2201－1，
即S=2201－1，
即1＋2＋22＋23＋24＋…＋2200=2201－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n.(其中n 为正整数)
40.已知数轴上有A、B、C 三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P 从A 出发，以每秒1
个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．
（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：
PA= ，PC= ；
（2）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3 个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点
后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q 开始运动后，P、Q 两点之间的距离能否
为2 个单位？如果能，请求出此时点P 表示的数；如果不能，请说明理由．
第一学期 七年级数学
期末复习专题 有理数
参考答案
1、C 2、C 3、B 4、D 5、C 6、D 7、A 8、D 9、C 10、B 11、B 12、B 13、D 14、B
15、A 16、A 17、D 18、B 19、C 20、C
21、(1)1 5，0，0.15，
，＋20 (2)－
，－30，－128，－2.6 (3)15，＋20 (4)－
，－
2.6
22、百万； 23、55 24、0．25、11 26、2 3 (1
＋
2)
__．27、-b+c+a； 28、50
2 ．29、
30、4
．
31、
32、
.33、
;
34、原式=-1×[-32-9+
]-2．5=-1×（-32-9+2．5）-2．5=+32+9-2．5-2．5=36．
35、（1）抽取
；
（2）抽取
；
（3）抽取
；
（4）答案不唯一；例如抽取-3，-5，3，4；
36、
37、（1）
4_
7__
（2）
1_
2__
（3）
—
92__
88__
（4） m+n-p_
38、
【解答】解：
（1）∵4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．
（2）|x﹣2|=5 表示x 与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，
∵﹣3 或7 与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3 或7．
（3）∵4 与﹣2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，
∴使得|x﹣4|+|x+2|=6 成立的整数是﹣2 和4 之间的所有整数（包括﹣2 和4），
∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3 或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．
39、解：(1)211-1 (2)设S=1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n，将等式两边同乘以3 得3S=3＋32＋33
＋34＋35＋…＋3n＋1，所以3S－S=3n＋1－1，即2S=3n＋1－1，所以S=
，即1＋3＋32＋33＋
34＋…＋3n=
40、
【解答】解：
（1）∵动点P 从A 出发，以每秒1 个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t
秒，
∴P 到点A 的距离为：PA=t，P 到点C 的距离为：PC=（24+10）﹣t=34﹣t；故答案为：t，34﹣t；
（2）当P 点在Q 点右侧，且Q 点还没有追上P 点时，3t+2=14+t 解得：t=6，∴此时点P 表示的
数为﹣4，
当P 点在Q 点左侧，且Q 点追上P 点后，相距2 个单位，3t﹣2=14+t 解得：t=8，∴此时点P 表
示的数为﹣2，
当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点左侧时，14+t+2+3t﹣34=34 解得：t=13，∴此时点P 表示的
数为3，
当Q 点到达C 点后，当P 点在Q 点右侧时，14+t﹣2+3t﹣34=34 解得：t=14，∴此时点P 表示的
数为4，
综上所述：点P 表示的数为﹣4，﹣2，3，4．
